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1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修2 第一章 空间几何体成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 空间几何体第一章第一章 空间几何体成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 1.3 空间几何体的表面积与体积第一章1.3.1 柱体、锥锥体、台体的表面积积与体 积积 第2课时课时 柱体、锥锥体、台体的体积积 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 预 习 导
2、 学第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 课标展示1掌握柱体、锥体、台体的体积公式及其求法2知道柱体、锥体、台体的体积公式之间的转化第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 温故知新旧知再现1 (2014全国高考福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为轴旋转，将正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A 2 B C 2 D 1答案 A解析 S2rh2.第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 2底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别
3、是9和 15，高是5，则这个棱柱的侧面积是( )A 130 B 140C 150 D 160答案 D第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 新知导学1 柱体的体积(1)棱柱(圆柱)的高是指_之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离(2)柱体的底面积S，高为h，其体积V _.特别地，圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V_.名师点拨 体积是指几何体所占空间的大小两底面Shr2h第一章 1.3 1.3.
4、1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 2 锥体的体积(1)棱锥(圆锥)的高是指从顶点向底面作垂线，_与 _ (垂线与底面的交点)之间的距离(2)锥体的底面积为S，高为h，其体积V _.特别地，圆锥的底面半径为r，高为h，其体积 V _.顶点垂足第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 3 台体的体积(1)圆台(棱台)的高是指_之间的距离两个底面第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 答案 6第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导
5、 人教A版 数学 必修2 2已知圆锥SO的底面半径r 2，高为4，则其体积等于_第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 答案 B第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 4圆台OO的上、下底面半径分别为1和 2，高为6，则其体积等于_答案 14第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 互 动 课 堂第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 分析 由题意知需求侧面等腰梯形的高和四棱台的高，
6、然后利用有关的面积公式和体积公式求得结果空间几何体的体积 典例探究 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 解析 如图所示，设四棱台的侧棱延长后交于点P，则PBC为等腰三角形，取BC中点E，连接PE交B1C1于点E1，则PEBC，E1E为侧面等腰梯形的高，作PO底面ABCD交上底面于点O1，连接O1E1，OE.第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路
7、 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 规律总结： 1.常见的求几何体体积的方法：(1)公式法：直接代入公式求解(2)等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 2求几何体体积时需注意的问题：柱、锥、台的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算第一章 1.3 1.3.1 第 2课
8、时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 分析 由圆柱体积公式V Sh知，求S， h是关键第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 利用割补法求体积 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 分析 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2
9、规律总结：当一个几何体的形状不规则时 ，无法直接运用体积公式求解，这时一般通过分割与补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积，这种方法就称为割补法提示：割补法的原则是将不易求体积的几何体变为易求体积的几何体，是求体积问题 的一种常见方法 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 三棱台ABC A1B1C1中，ABA1B1 12，则三棱锥A1 ABC， B A1B1C，C A1B1C1的体积之比为( )A 111 B 112C 124 D 144答案 C第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程
10、学习指导 人教A版 数学 必修2 分析 如图，三棱锥B A1B1C可看作棱台减去两个三棱锥A1 ABC和 C A1B1C1后剩余的几何体，分别求几何体的体积，然后相比即可第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 总结评 述：三棱柱、三棱台可以分割成三个三棱锥，分割后可由锥体的体积求柱体和台体的体积，在立体几何中，割补法是重要的方法第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 与三视图有关的体积问题 第一
11、章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 A 16 8 B 8 8C 16 16 D 8 16分析 这个几何体是由两个简单几何体拼接而成的，所以分别算出它们的体积再求和即可第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 答案 A第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 (2013辽宁)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_答案 16 16第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 分析 该几何
12、体是一个圆柱，里面挖去一个正四棱柱所形成的，所以其体积为两个简单几何体的体积之差解析 由三视图可知该几何体是圆柱中挖去一个正四棱柱，又圆柱的底面半径为2，高为4，直四棱柱的底面边长为 2，高为4，则其体积V442241616.第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 错因分析 错误的原因是考虑问题 不全面，出现漏解事实上，把矩形卷成圆柱时，也可以使4为圆柱的高，即母线长，使2为圆柱的底面周长正解 设圆柱的底面半径为r，母线长为l.如图所示，第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 (2012辽宁)一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为_答案 38第一章 1.3 1.3.1 第 2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 解析 该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成，几何体的表面积S长方体表面积圆柱的侧面积圆
