方案设计问题

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1、方案设计型问题专题方案设计型问题专题【要点梳理要点梳理】 方案设计型问题是设置一个问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻找恰当的解决方案，有 时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优。方案设计型问题主要考查学生的动手操作 能力和实践能力。方案设计型问题，主要有以下几种类型： （1）讨论材料，合理猜想设置一段讨论材料，让考生进行科学判断、推理、证明 （2）画图设计，动手操作给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案 （3）设计方案，比较择优给出问题情境，提出要求，让考生寻找最佳解决方案【三种方法三种方法】(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取

2、材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意 建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的 种数(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合 理的问题此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性(3)动手操作型方案设计问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等对于 图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要 拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由 简单到复杂的动手操作过程【中

3、考考点精讲中考考点精讲】考点一：图案设计问题考点一：图案设计问题图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经 常出现。这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发 散性、创新性。【典型例题典型例题】1、一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为 60的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉组成面积分别相等、形状完全相同的几何图案某同学为此提供了如图所示的四种设计方案其中可以满足园艺设计师要求的有( )A2 种 B3 种C4 种 D1 种 2、如右上图，在一张ABC 纸片中， C90， B60，D

4、E 是中位线， 现把纸片沿中位线 DE 剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐 角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为 个。3、有若干张面积分别为、的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了 1 张面积为的正方形2a2bab2a纸片，4 张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则需要面积为的正方形纸片 ab2b张。 4、认真观察图 1 的 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征 特征 1：_； 特征 2：_. (2)请在图 2 中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征5、现有四种地面砖，它们的

5、形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相 等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ） A2 种B3 种C4 种D5 种 6、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ） A只有 1 个 B可以有 2 个 C有 2 个以上，但有限 D有无数个 7、小明设计了一个利用两块相同的长方体木块测量一张桌子高度的方案，首先按图(1)方式放置，再交换 两木块的位置，按图(2)方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是( )A73 cm B74 cmC75 cm D76 cm 8、从边长为 a 的

6、大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其截成的四个相同的等腰梯形(如 图)，可以拼成一个平行四边形(如图)现有一平行四边形纸片 ABCD(如图)，已知A45， AB6，AD4.若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方 形的面积为_9、要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化和硬化(1)、设计方案如图所示，矩形 P，Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 ABCD 面积的 ，求 P，Q 两块绿地周围硬化路面的宽14 (2)、某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两

7、个等圆，圆心分别为 O1和 O2，且 O1到 AB，BC，AD 的距离与 O2到 CD，BC，AD 的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由考点二：设计搭配方案问题考点二：设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素，利用 这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等 关系，列出不等式（组） ，通过不等式组的整数解来确定方案。【典型例题典型例题】1、某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉，

8、搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述 信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A8040B5070（1）符合题意的搭配方案有几种？ （2）如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元，搭配一个 B 种造型的成本为 1500 元，试说明选用那种方 案成本最低？最低成本为多少元？2、温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 n 件产品运往 A,B,C 三地销售，要求 运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示，设安排 x 件产品运往 A 地。 （1）当 n=200 件时，根据信息填表：若运往

9、 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为 5800 元，求 n 的最小值。3、某工厂现有甲种原料 226kg，乙种原料 250kg，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 40 件，生 产 A、B 两种产品用料情况如下表：设生产 A 产品 x 件，请解答下列问题： （1）求 x 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。 （2）若甲种原料 50 元/kg，乙种原料 40 元/kg，说明 （1）中哪种方案较优？A 地B 地C 地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x需要甲原料需要乙原料一件 A 产品7kg4kg一件 B

10、产品3kg10kg4、2013 年 4 月 20 日，四川雅安发生 7.0 级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门 将租用甲、乙两种货车共 16 辆，把粮食 266 吨、副食品 169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时 可装粮食 18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食 16 吨、副食 11 吨 （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元；乙种货车每辆需付燃油费 1200 元，应选（1）中的哪种方案， 才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点三：设计销售方案问题考点三：设计销售方案问题在商品买卖中，更多蕴含

11、着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中， 大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的 道理。近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。【典型例题典型例题】1、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买 1 块电子白板比 买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元 （1）求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396，要求购买的总费用不超过 2700000 元，并

12、购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍，该校有哪几种购买方案？ （3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？2、某公司营销 A、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息 1：销售 A 种产品所或利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在二次函数。在 x=1bxaxy2时，y=1.4；当 x=3 时，y=3.6信息 2：销售 B 种产品所获利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在正比例函数关系xy3 . 0根据以上信息，解答下列问题 （1）求二次函数解析式 （2）该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A、B 两种产品获得的利 润之和最大，最大利润是多少？