《2016年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一个符合题目要求的有一个符合题目要求的.1设全体实数集为 R，M=1，2，N=1，2，3，4，则（RM）N 等于（ ） A4B3，4C2，3，4D1，2，3，4 【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合 【分析】根据全集 R，求出 M 的补集，找出 M 补集与 N 的交集即可 【
2、解答】解：全体实数集为 R，M=1，2，N=1，2，3，4，RM=x|x1 且 x2，则（RM）N=3，4 故选：B 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 “a4”是“a216”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 a216 得 a4 或 a4，则“a4”是“a216”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础3已知 （，） ，sin（+）=，
3、则 tan（）等于（ ）A7BC7D【考点】两角和与差的正切函数 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值 【分析】由已知利用诱导公式可求 sin，结合 的范围，利用同角三角函数基本关系式可 求 cos，tan 的值，利用两角差的正切函数公式即可计算求值【解答】解：sin（+）=sin=，可得：sin，（，） ，cos=，tan=，tan（）=7故选：A 【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在 三角函数求值中的应用，属于基础题4函数 f（x）=x2ln|x|的大致图象为（ ）ABCD【考点】函数的图象 【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质
4、及应用 【分析】由函数的表达式确定函数的性质，从而利用数形结合确定函数的图象的形状【解答】解：f（x）=x2ln|x|=f（x） ，函数 f（x）是偶函数， f（x）的图象关于 y 轴对称， 故排除 A，又f（x）的定义域为（，0）（0，+） ，排除 C，又f（x）+，故排除 B， 故选：D 【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法的应 用5已知直线ax+by=1（其中 a，b 为非零实数）与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，且AOB 为直角三角形，则+的最小值为（ ）A2B3C4D5 【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程 【专题
5、】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由直线ax+by=1（其中 a，b 为非零实数）与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点，且AOB 为直角三角形，可得|AB|=圆心 O（0，0）到直线ax+by=1 的距离 d=， 可得 2a2+b2=2再利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出 【解答】解：直线ax+by=1（其中 a，b 为非零实数）与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点， 且AOB 为直角三角形，|AB|=r=圆心 O（0，0）到直线ax+by=1 的距离 d=，化为 2a2+b2=2+=（+） （2a2+b2）=（2+2+）（4+2）=4，当且仅当b2=2a2=1
6、 取等号+的最小值为 4故选：C 【点评】本题考查了直线与圆相交问题弦长问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性 质，属于中档题6函数 f（x）=sin（x+） （0，|）的最小正周期是 ，若其图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则函数 f（x）的图象（ ）A关于直线 x=对称B关于点（，0）对称C关于点（，0）对称D关于直线 x=对称 【考点】正弦函数的图象 【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】由已知求出满足条件的 ， 值，求出函数的解析式，进而分析出函数 f（x）的 对称性，可得答案【解答】解：函数 f（x）=sin（x+） （0，|）的最小正周期是 ， =2， 则
7、 f（x）=sin（2x+） ，将其图象向右平移个单位后得到的函数 g（x）=sin2（x）+=sin（2x+）的图象， 若得到的函数为偶函数，则 =k+，kZ，即 =k+，kZ，|，当 k=1 时，=，故 f（x）=sin（2x） ，由 2x=+k，即 x=+，kZ 时，即函数的对称轴为 x=+，kZ2x=k，即 x=+，kZ 时，即函数的对称中心为（+，0） ，kZ则当 k=1 时，x=，即函数关于点（，0）对称， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性 质是解答的关键考查学生的运算和推理能力7已知三棱柱 ABCA1B1C1的底面是锐角三角
8、形，则存在过点 A 的平面（ ）A与直线 BC 和直线 A1B1都平行 B与直线 BC 和直线 A1B1都垂直 C与直线 BC 平行且直线 A1B1垂直 D与直线 BC 和直线 A1B1所成角相等 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离 【分析】对 4 个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于 A，过点 A 与直线 A1B1平行的平面经过 B，与直线 BC 相交，不正确； 对于 B，过点 A 与直线 BC 垂直的平面存在，则 CBAB，与底面是锐角三角形矛盾，不 正确对于 C，过点 A 与直线 BC 平行且直线 A1B1垂直，则 C
9、BAB，与底面是锐角三角形矛盾， 不正确；对于 D，存在过点 A 与 BC 中点的平面，与直线 BC 和直线 AB 所成角相等，与直线 BC和直线 A1B1所成角相等，正确 故选：D 【点评】本题考查空间线线、线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档 题8如图，等边ABC 的边长为 2，ADE 也是等边三角形且边长为 1，M 为 DE 的中心，在ABC 所在平面内，ADE 绕 A 逆时针旋转一周， 的最大值为（ ）A B +CD +2 【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】设BAD=， （02） ，则CAE=，把转化为含有 的三角函数，
10、利用辅助角公式化积后得答案 【解答】解：设BAD=， （02） ，则CAE=，则=（）（）=coscoscos+sinsin=当时， 的最大值为 故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能 力，属于中档题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 个小题，多空提每题个小题，多空提每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分.9（2）6（1）0= 3 .3= 2 【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用 【分析】直接利用有理指数幂的运算法则以及对数运算法则化简
11、求解即可【解答】解：（2）6（1）0=41=33=2故答案为：3；2 【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力10某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 6 的正方形，俯视图是腰长为 5， 底边长为 6 的等腰三角形，则该几何体的体积是 72 ，表面积是 120 【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；规律型；数形结合法；立体几何 【分析】由三视图可知几何体是一个三棱柱，此三棱柱的高为 6，底面正三角形的高为 4， 利用表面积公式和体积公式得到结果 【解答】解：由三视图图可知此三棱柱的高为 6，底面正三角形的高为 4，可求得底面面积为： =12 V=Sh=61
12、2=72S表面=2S底+S侧面=212+6（6+5+5）=120 【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度， 不要在数字运算上出错11设直线 l1：x+my+6=0 和 l2：（m2）x+3y+2m=0，当 m= 1 时，l1l2，当 m= 时，l1l2 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】方程思想；综合法；直线与圆 【分析】利用直线平行、垂直的性质求解【解答】解：直线 l1：x+my+6=0 和 l2：（m2）x+3y+2m=0，l1l2，=，解得 m=1；直线 l1：x+my+6=0 和 l2：（m2）x
13、+3y+2m=0，l1l2，1（m2）+3m=0，解得 m=；故答案为：1， 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位 置关系的合理运用12已知等比数列an各项都是正数，且 a42a2=4，a3=4则 an= 2n1 ，S10= 1023 【考点】等比数列的通项公式 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为 q0，由 a42a2=4，a3=4可得，解出再利用等比数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为 q0，a42a2=4，a3=4，解得，则 an=2n1，S10=1023故答案分别为
14、：2n1；1023【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题13已知实数 x，y 满足约束条件，则 u=的取值范围为 u 【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；转化思想；构造法；不等式 【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据分式的性质利用分子常数化，利用换元法结 合直线斜率的性质进行求解即可 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则 x0，u=3，设 k=，则 k 的几何意义是区域内的点到原点的斜率， 由图象知，AO 的斜率最小，BO 的斜率最大，由得，即 B（2，4） ，由得，即 A（3，2） ，则 AO 的斜率 k=，BO
15、的斜率 k=2， 即k2，则 u=3=3在k2 上为增函数，则当 k=时，函数取得最小值，u=， 当 k=2 时，函数取得最大值，u=，即u，故答案为：u【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质以及换元法是解决本题的关 键注意数形结合14设椭圆 C： +=1（ab0）的左右焦点为 F1，F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C 相交于 A，B 两点，F1B 与 y 轴相交于点 D，若 ADF1B，则椭圆 C 的离心率等于 【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据条件分别求出 A，B，D 的坐标，利用 ADF1B，建立方程关系即可得到结 论【解答】解：连接 AF1，ODAB，O 为 F1F2的中点， D 为 BF1的中点， 又 ADBF1，|AF1|=|AB| |AF1|=2|AF2|设|AF2|=n，则|A
