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1、 益智教育益智教育 个性化一对一 精品辅导小班 长沙市雨花区劳动西路 102 号兴威新嘉园 1009 室 TEL: 84282877 提成绩 进名校 首选益智1前前 言言课时安排：课时安排：第一讲第一讲 集合的含义与表示集合的含义与表示第二讲第二讲 集合间的基本关系集合间的基本关系第三讲第三讲 集合的基本运算（一）集合的基本运算（一）第四讲第四讲 集合的基本运算（二）集合的基本运算（二）第五讲第五讲 一次函数、一次不等式与二次函数一次函数、一次不等式与二次函数第六讲第六讲 一元一次不等式、一元二次方程一元一次不等式、一元二次方程第七讲第七讲 函数的概念函数的概念第八讲第八讲 函数的表示法函数的
2、表示法第九讲第九讲 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值第十讲第十讲 奇偶性奇偶性第十一讲第十一讲 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算第十二讲第十二讲 指数函数及其性质指数函数及其性质第十三讲第十三讲 小结与测试小结与测试第十四讲第十四讲 作业讲评作业讲评资料说明：资料说明：本资料适用于高一预科三新班，内容为必修 1 的前半部分内容，授课对象为初三升入高一的学生，他们在很大程度上还没适应高中的学习，所以本资料紧扣教材，有点象教师的教案，有点象教材，也可作为学生听课笔记。每一讲的每一道题如果都讲解，可能没有这么多的时间，再者学生层次不一，拓广探索的题可选上，思考题可不上（仅供有一定的数学基
3、础和数学学习兴趣的同学参考） ，请上课教师斟酌考虑，自行安排。由于本人水平有限，资料有不足之，敬请各位同仁多提宝贵意见，不胜感谢。益智教育益智教育 个性化一对一 精品辅导小班 长沙市雨花区劳动西路 102 号兴威新嘉园 1009 室 TEL: 84282877 提成绩 进名校 首选益智2第一讲 集合的含义与表示、引入、引入 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如： （1）自然数的集合； （2）有理数的集合；（3）不等式的解的集合；37 x （4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即 ） ； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即 ）、新授、新授 一、集合的概念：一、集合的概念
4、：新教材：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（） ， 把一些元素组成的总体叫做集合集合（）elementset （简称为集集 ） 。 旧教材：旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合，简称集。集。集合中的每一个对对象叫做这个 集合的元素。元素。 例例 1：判断下列哪些能组成集合。 （1）120 以内的所有质数； （2）我国从 19912003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星； （3）金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车； （4）2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家； （5）所有的正方形； （6）到直线 的距离等于定长的所有的点；ld（7）
5、方程的所有实数根；0232 xx（8）新华中学 2004 年 9 月入学的所有的高一学生； （9）身材较高的人； （10）1，1； （11）我国的大河流； 问：问：（1）3，2，1、1，2，3、2，1，3这三个集合有何关系？（2）1，2，2，3，2，4，3，5是否为一个集合？点评：1、 集合元素的性质：（1） （2） （3） 2、经常用大写拉丁字母 A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母 a,b,c, 表示集合中的元素。K KKK 例如：A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋；B=a,b,c,d,e,f,g;特例：C=A,B 3、如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）集合
6、 A，记作 ； 如果 a 不是集合 A 的元素，益智教育益智教育 个性化一对一 精品辅导小班 长沙市雨花区劳动西路 102 号兴威新嘉园 1009 室 TEL: 84282877 提成绩 进名校 首选益智3就说就说 a 不属于（不属于（not belong to ）集合）集合 A，记作，记作 。例如：太平洋 A B Bah 4、数学中一些常用的数集及其记法、数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集） ，记作 ；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 ；全体整数组成的集合称为整数集，记作 ；有理数组成的集合称为有理数集，记作 ；全体实数组成的集合称为实数集，记
7、作 。二、集合的表示方法二、集合的表示方法 我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用列举法、描述法等来表示集合。 1、 列举法列举法概念：把集合中的元素一概念：把集合中的元素一 一列举出来，并用花括号一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法括起来表示集合的方法叫做列举法 自然语言描述：“地球上的四大洋”组成的集合 列举法：自然语言描述：“方程的所有实数根”组成的集合0)2)(1(xx列举法：例例 2、用列举法表示下列集合： （1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合；xx 2（3）由 120 以内的所有质数组成的集合。 问：（1）你能用自然语言
8、描述集合2，4，6，8吗？（2）你能用列举法表示不等式的解集吗？37 x2、描述法、描述法我们不能用列举法表示不等式的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可37 x 以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。例如，不等式的解集中所含元素的共同特征是：37 x10, 37,xxRx即且所以，我们可以把这个集合表示为 D= 又如，任何一个奇数都可以表示为的形式。所以，我们可以把所有奇数的集合表示)( 12Zkkx为 E= 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。点评：，有时可以省略RxZk 例如：D=E= 例例 3、试分别用
9、列举法和描述法表示下列集合：益智教育益智教育 个性化一对一 精品辅导小班 长沙市雨花区劳动西路 102 号兴威新嘉园 1009 室 TEL: 84282877 提成绩 进名校 首选益智4（1）方程的所有实数根组成的集合；022x（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。三、例题解析三、例题解析 1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 所有的正数
10、B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 等于的数 C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 接近于的数 D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 不等于的偶数200 2头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 下面有四个命题：（1）集合中最小的数是 ； （2）若不属于，则属于；N
11、1aNaN（3）若则的最小值为； （4）的解可表示为；,NbNaba 2xx212 1 , 1其中正确命题的个数为（ ） A头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 个 B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 个 C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 个 D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 个 01233、若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）, ,Ma b cABCABCA头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 锐角三角形 B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 直角三角形 C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/
