《2016年四川省成都市新津中学高三上学期12月月考数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年四川省成都市新津中学高三上学期12月月考数学试卷（理科）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年四川省成都市新津中学高三（上）学年四川省成都市新津中学高三（上）12 月月考数学试卷（理月月考数学试卷（理科）科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 M=1，0，1，N=x|x2x，则 MN=（ ）A0B0，1C1，1D1，0，12复数 z 满足（1+i）2z=1+i，其中 i 是虚数单位则在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数 y=的值域是（ ）来源:学科
2、网 ZXXKA0，+）B0，4C0，4）D （0，4）4已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且，那么（ ） ABCD5下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）ABCD6在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN） ，则 a100等于（ ）A1B1C2D07已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB=，ASC=BSC=30，则棱锥 SABC 的体积为（ ） A3B2CD18若执行如图所示的框图，输入 x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数等于（ ）ABCD9已知椭圆（ab0）的中心为 O，左焦点为 F，A 是椭圆上
3、的一点，且，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD10已知函数 f（x）=x3+2bx2+cx+1 有两个极值点 x1、x2，且 x12，1，x21，2，则 f（1）的取值范围是（ ）A，3B，6C3，12D，12二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分分11 （x2）6的展开式中 x3的系数是 （用数字作答）12若点 p（1，1）为圆（x3）2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 13方程 x2+3ax+3a+1=0（a2）两根 tan、tan，且 ，（，） ，则 += 14已知函数 f（x）=loga（x2ax+2）在（2，+）上为增函
4、数，则实数 a 的取值范围为 15设 f（x）是定义在 R 上不为零的函数，对任意 x，yR，都有 f（x）f（y）=f（x+y） ，若，则数列an的前 n 项和的取值范围是 三三.解答题：共解答题：共 75 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC 的面积 S17正项数列an满足：an2（2n1）an2n=0（1）求数列an的通项公式 an；（2）令 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn18如图，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，据统计
5、，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间 落在各时间段内的频率如下表： 所用时间（分钟）102 0203 0304 0405 0506 0L1的频率0.10.20.30.20.2 L2的频率00.10.40.40.1 现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 （）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求 X 的分 布列和数学期望19如图 1，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=6，D，E 分别是 AC，AB 上的点，且DEBC，DE=2，将AD
6、E 沿 DE 折起到A1DE 的位置，使 A1CCD，如图 2 （1）求证：A1C平面 BCDE； （2）若 M 是 A1D 的中点，求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小； （3）线段 BC 上是否存在点 P，使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直？说明理由20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 xy+2=0 相切（1）求椭圆 C 的方程； （2）已知点 P（0，1） ，Q（0，2） 设 M，N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交 于点 T，求证：点 T 在椭圆
7、C 上21已知函数 f（x）=（其中 a2 且 a0） ，函数 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线过点（3，0） （）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）与函数 g（x）=a+2x 的图象在（0，2有且只有一个交点，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年四川省成都市新津中学高三（上）学年四川省成都市新津中学高三（上）12 月月考数学月月考数学试卷（理科）试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
8、符合题目要求的.1设集合 M=1，0，1，N=x|x2x，则 MN=（ ）A0B0，1C1，1D1，0，1【考点】交集及其运算 【专题】计算题 【分析】求出集合 N，然后直接求解 MN 即可【解答】解：因为 N=x|x2x=x|0x1，M=1，0，1，所以 MN=0，1 故选 B 【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题2复数 z 满足（1+i）2z=1+i，其中 i 是虚数单位则在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 【专题】数系的扩充和复数 【分析】设出复数 z，利用复
9、数相等，求解复数 z，然后判断复数对应点所在象限即可【解答】解：复数 z=x+yi，满足（1+i）2z=1+i，可得 2i（x+yi）=1+i，解得 x= ，y= ，z=（ ， ） ，复数对应点在第一象限 故选：A 【点评】本题考查复数的几何意义，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力3函数 y=的值域是（ ）A0，+）B0，4C0，4）D （0，4） 【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】观察法求函数的值域，注意 4x0 【解答】解：4x0，0164x16，函数 y=的值域是0，4） 故选 C 【点评】本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，
10、3、反函数法，4、 判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求 函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择4已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且，那么（ ） ABCD 【考点】零向量；三角形五心 【专题】平面向量及应用【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有 成立来源:Z*xx*k.Com【解答】解：，D 为 BC 边中点，则， 故选：A 【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量 关系，再判断其它向量之间
11、的关系5下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）ABCD 【考点】简单空间图形的三视图 【专题】阅读型 【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A 的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台 都不相同，推出选项即可 【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图 相同， 所以，正确答案为 D 故选 D 【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等6在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN） ，则 a100等于（
12、）A1B1C2D0【考点】数列递推式 【专题】计算题；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列【分析】在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN） ，计算 a3，a4，a5，a6，a7，a8，可得an+6=an即可得出【解答】解：在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN） ，a3=a2a1=4，同理可得：a4=1，a5=5，a6=4，a7=1，a8=5，可得 an+6=an则 a100=a166+4=a4=1故选：B 【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，A
13、B=，ASC=BSC=30，则棱锥 SABC 的体积为（ ） A3B2CD1 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；压轴题 【分析】设球心为点 O，作 AB 中点 D，连接 OD，CD，说明 SC 是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出 SSCD，和棱锥的高 AB，即可求出棱锥的体积 【解答】解：设球心为点 O，作 AB 中点 D，连接 OD，CD 因为线段 SC 是球的直径， 所以它也是大圆的直径，则易得：SAC=SBC=90 所以在 RtSAC 中，SC=4，ASC=30 得：AC=2，SA=2 又在 RtSBC 中，SC=4，BSC=30 得：BC=2，SB=2 则：S
14、A=SB，AC=BC因为点 D 是 AB 的中点所以在等腰三角形 ASB 中，SDAB 且 SD=在等腰三角形 CAB 中，CDAB 且 CD=又 SD 交 CD 于点 D 所以：AB平面 SCD 即：棱锥 SABC 的体积：V= ABSSCD，因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cosSDC=（SD2+CD2SC2）=（+16）=则：sinSDC=由三角形面积公式得SCD 的面积 S= SDCDsinSDC=3 所以：棱锥 SABC 的体积：V= ABSSCD=故选 C【点评】本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目， 常考题型8若执
15、行如图所示的框图，输入 x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数等于（ ）ABCD【考点】程序框图【分析】先弄清该算法功能，S=0+（12）2=1，i=1，满足条件 i3，执行循环体，依此类推，当 i=3，不满足条件 i3，退出循环体，输出所求即可【解答】解：S=0+（12）2=1，i=1，满足条件 i3，执行循环体，i=2S=1+（22）2=1，i=2，满足条件 i3，执行循环体，i=3S=1+（32）2=2，i=3，不满足条件 i3，退出循环体，则 S= 2= 故选 B 【点评】本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，启示我们要给予高度重视， 属于基础题9已知椭圆（ab0）的中心为 O，左焦点为 F，A 是
