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1、5.7.4 连续时间LTI系统的稳定性,一系统稳定性的定义,系统稳定定义为任何有界的输入将引起有界的输出,简称BIBO稳定(Bounded Input Bounded Output),连续时间LTI系统为因果系统的充要条件为,连续时间、因果LTI系统稳定的充要条件是冲激响应绝对可积,即,系统稳定性是系统本身的特性,与输入信号无关。,连续时间LTI系统稳定性的问题和系统因果性是密切相关的,这里只考虑因果系统的稳定性。,(1)当 H(s) 的所有极点全部位于平面的左半平面,不在虚轴上,则系统是稳定的。,(2)当H(s)在平面虚轴上有一阶极点,其余所有极点全部位于平面的左半平面,则系统是临界稳定的。
2、,(3)当H(s)含有右半平面的极点或虚轴上有二阶或二阶以上的极点时,系统是不稳定的。,由系统函数的极点分布可以判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性,二系统稳定性的判断,由系统函数判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性,二系统稳定性的判断,当系统的参数都是给定具体数值时,当然可以应用上面讨论的方法,计算出系统函数的每一个极点,然后根据极点位置来判断系统是否稳定 。,但在系统有参数是未定,或需要判断系统参数满足什么条件下系统是否稳定一类问题时,应用上面的方法就很不方便了。,必须借助于其他稳定性的判别方法,劳斯(Rooth)判据霍尔维茨(Horwitz)判据,简单详细介绍这两个判据,然后介绍由这
3、两个判据得到的适用3阶或3阶以下系统稳定的简化的判别方法。,霍尔维茨(Hurwitz)判断法,系统稳定的必要条件是:,霍尔维茨多项式:,;,解:(1),分母多项式即有正系数有负系数,所以系统不稳定;,(2),分母多项式中缺项,所以系统不稳定; ,(3),分母多项式满足稳定系统的必要条件,但是否稳定还需进一步分解检验。,罗斯(Routh)判断法,的分母多项式为,将各项系数排成罗斯表,即,第三行以后的系数由递推式计算。,罗斯准则为:,通常联合使用罗斯霍尔维茨准则:(简化判别过程),(1)使用霍尔维茨准则剔除不稳定的系统。,(2)满足霍尔维茨准则的,还不能确定系统的稳定的性。可以罗斯准则最终确 定其
4、稳定性。,罗斯阵列为,要使系统稳定,有,故,,,即,二系统稳定性的判断,(3)三阶系统 必须满足条件 且 系统才是稳定的,(2)二阶系统 只要参数满足 即为稳定。 或 属于为临界稳定。,假设系统函数分母多项式的最高项系数为1,三阶以下系统稳定的判定的充要条件,二系统稳定性的判断,例:设系统方框图如图所示,求(1)系统函数H(s)(2)系统稳定,参数K满足的条件,解: 由Mason公式可以很容易求得系统函数为,二系统稳定性的判断,由系统函数可知,系统属于 3 阶,所以系统稳定要满足的条件为,并且,即,二系统稳定性的判断,例: 设运放是理想的,求电路系统的:(1)系统函数(2)为使电路系统稳定,求 K 值范围(3)欲使电路临界稳定,求 K 值以及此时电路的冲激响应h ( t ),二系统稳定性的判断,解:(1)对节点U3列写节点方程,同时有,由上述两方程容易求得,二系统稳定性的判断,(2) 显然,系统稳定条件为,(3),临界稳定时, ,这时所以系统的冲激响应为,作业 2013-6-20,P183 5-15, 5-17,