《2016-2017届黑龙江省高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届黑龙江省高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末数学试卷（理科）学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末数学试卷（理科）一选择题：（本大题共一选择题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）集合 M=x|lg（1x）1，N=x|1x1，则 MN=（ ）A （9，1）B （9，1 C1，1 D1，1）2 （5 分）复数 z 满足 z（1i）=1i，则|z+2|=（ ）A3B1CD3 （5 分）等差数列an中，a3，a7是函数 f
2、（x）=x24x+3 的两个零点，则an的前 9 项和等于（ ）A18 B9C18D364 （5 分）圆 x2+y2+4x2y1=0 上存在两点关于直线 ax2by+1=0（a0，b0）对称，则+的最小值为（ ）A3+2B9C16D185 （5 分）己知 x0=是函数 f（x）=sin（2x+）的一个极小值点，则 f（x）的一个单调递减区间是（ ）A （，）B （，）C （，）D （，）6 （5 分）下列说法中正确的个数是（ ）（1）从一批产品取出三件产品，设事件 A=“三件产品全是次品”，事件 B=“三件产品全是正品”，事件 C=“三件产品不全是次品”，A，B，C 中任何两个均互斥；（2）已
3、知 a，b 都是实数，那么“”是“lnalnb”的充要条件；（3）若命题 p：x（0，） ，xsinx0，则p：x（0，） ，xsinx0A0B1C2D37 （5 分）将 3 本相同的语文书和 2 本相同的数学书分给四名同学，每人至少 1 本，不同的分配方法数有（ ）A24B28C32D368 （5 分）设 n 为正整数， （x）n展开式中存在常数项，则 n 的一个可能取值为（ ）A8B6C5D29 （5 分）一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD510 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，则 z=的最大值为（ ）ABCD11 （5 分）过双曲线=1（a0，b0）的
4、右焦点 F 做圆 x2+y2=a2的切线，切点为 M，切线交 y 轴于点 P，且=2，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D12 （5 分）设函数 f（x）在 R 上存在导函数 f（x） ，对任意的实数 x 都有 f（x）=2x2f（x） ，当 x（，0）时，f（x）+12x若 f（m+2）f（m）+4m+4，则实数 m 的取值范围是（ ）A，+） B，+） C1，+） D2，+）二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 4 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 （5 分）在ABC 中，A=90，AB=2，AC=4，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则= 14 （5 分
5、）已知 是第四象限角，且，则 cos= 15 （5 分）过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A，与抛物线的准线的交点为 B，点 A 在抛物线的准线上的射影为 C，若，则抛物线的方程为 16 （5 分）已知函数，方程 f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个不同的实数根，则实数 t 的取值范围为 三三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17 （10 分）已知数列an中，a1=2，数列bn中，其中 nN*；（1）求证：数列bn是等差数列；（2）若 Sn是数列bn的前 n 项和，求的
6、值18 （12 分）已知函数（1）求函数 f（x）的最小正周期和对称轴；（2）将函数 f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后向左平移个单位，得函数 g（x）的图象若 a，b，c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a+c=6，且g（B）=0，求 b 的取值范围19 （12 分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都分为正品与次品其中生产甲产品为正品的概率是，生产乙产品为正品的概率是；生产甲乙两种产品相互独立，互不影响生产一件甲产品，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件乙产品，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元计算以下问题：（）
7、记 X 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）求生产 4 件产品甲所获得的利润不少于 110 元的概率20 （12 分）如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 AA1B1B 为边长为 2 的正方形，四边形 BB1C1C 为菱形，BB1C1=60，平面 AA1B1B平面 BB1C1C，点 E、F 分别是 B1C，AA1的中点（1）求证：EF平面 ABC；（2）求二面角 BAC1C 的余弦值21 （12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，抛物线 y2=4x 与椭圆 C 有相同的焦点，且椭圆 C 过点（I）求
8、椭圆 C 的标准方程；（）若椭圆 C 的右顶点为 A，直线 l 交椭圆 C 于 E、F 两点（E、F 与 A 点不重合） ，且满足AEAF，若点 P 为 EF 中点，求直线 AP 斜率的最大值22 （12 分）已知函数 f（x）=alnx+1，曲线 y=f（x）在点（1，2）处切线平行于 x 轴（）求 f（x）的单调区间；（）当 x1 时，不等式（x1）f（x）（xk）lnx 恒成立，求实数 k 的取值范围2016-2017 学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末数学试卷学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：（本大题共一选择
9、题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016 秋龙凤区校级期末）集合 M=x|lg（1x）1，N=x|1x1，则MN=（ ）A （9，1）B （9，1 C1，1 D1，1）【分析】先分别求出集合 M，N，由此利用交集定义能求出 MN【解答】解：集合 M=x|lg（1x）1=x|9x1，N=x|1x1，MN=x|1x1=1，1） 故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2 （5
10、分） （2016 秋龙凤区校级期末）复数 z 满足 z（1i）=1i，则|z+2|=（ ）A3B1CD【分析】化简 z（1i）=1i，z=i，从而解得【解答】解：z（1i）=1i，z（1i） （1+i）=（1+i）2，2z=2i，z=i，z+2=2i，|z+2|=，故选：D，【点评】本题考查了复数的模的求法，同时考查了转化思想的应用3 （5 分） （2016 秋龙凤区校级期末）等差数列an中，a3，a7是函数 f（x）=x24x+3 的两个零点，则an的前 9 项和等于（ ）A18 B9C18D36【分析】由韦达定理得 a3+a7=4，从而an的前 9 项和 S9=，由此能求出结果【解答】解：
11、等差数列an中，a3，a7是函数 f（x）=x24x+3 的两个零点，a3+a7=4，an的前 9 项和 S9=故选：C【点评】本题考查等差数列的前 9 项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4 （5 分） （2016 秋龙凤区校级期末）圆 x2+y2+4x2y1=0 上存在两点关于直线ax2by+1=0（a0，b0）对称，则+的最小值为（ ）A3+2B9C16D18【分析】圆 x2+y2+4x2y1=0 上存在两点关于直线 ax2by+1=0（a0，b0）对称，说明直线经过圆心，推出 a+b=，代入+，利用基本不等式，确定最小值，推出选项【解答】解：由圆的对
12、称性可得，直线 ax2by+1=0 必过圆心（2，1） ，所以 a+b=所以+=2（+） （a+b）=2（5+）2（5+4）=18，当且仅当=，即 2a=b 时取等号，故选 D【点评】本题考查关于点、直线对称的圆的方程，基本不等式，考查计算能力，是基础题5 （5 分） （2016 秋龙凤区校级期末）己知 x0=是函数 f（x）=sin（2x+）的一个极小值点，则 f（x）的一个单调递减区间是（ ）A （，）B （，）C （，）D （，）【分析】由极值点可求得 的值，再求 2k+2x2k+中 x 的取值范围，可得函数 f（x）的单调递减区间，结合选项求出答案【解答】解：x0=是函数 f（x）=s
13、in（2x+）的一个极小值点，sin2（）+=1，+=2k，解得 =2k，kZ，不妨取 =，此时 f（x）=sin（2x） ，令 2k+2x2k+，可得 k+xk+，函数 f（x）的单调递减区间为（k+，k+）kZ，结合选项可知当 k=0 时，函数的一个单调递减区间为（，） 故选：A【点评】本题考查了正弦函数的图象和单调性问题，是基础题目6 （5 分） （2016 秋龙凤区校级期末）下列说法中正确的个数是（ ）（1）从一批产品取出三件产品，设事件 A=“三件产品全是次品”，事件 B=“三件产品全是正品”，事件 C=“三件产品不全是次品”，A，B，C 中任何两个均互斥；（2）已知 a，b 都是实
14、数，那么“”是“lnalnb”的充要条件；（3）若命题 p：x（0，） ，xsinx0，则p：x（0，） ，xsinx0A0B1C2D3【分析】由互斥事件的概念判断（1） ；举例说明（2）错误；写出全程命题的否定判断（3） 【解答】解：（1）事件 C=“三件产品不全是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件，BC，故 B，C 不互斥， （1）错误；（2）当 a=1，b=0 时，有此时 lnb 无意义，故（2）错误；（3）若命题 p：x（0，） ，xsinx0，则p：x（0，） ，xsinx0，故（3）正确正确的说法只有（3） 故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查互斥
15、事件的概念，考查充分必要条件的判定方法，注意全称命题的否定的格式，是基础题7 （5 分） （2016 秋龙凤区校级期末）将 3 本相同的语文书和 2 本相同的数学书分给四名同学，每人至少 1 本，不同的分配方法数有（ ）A24B28C32D36【分析】由敌意分为 3 类，第一类，先选 1 人得到两本语文书，剩下的 3 人各得一本，第二类，先选 1 人得到一本语文书和一本数学书，其余 3 人各一本书，第三类，先选 1 人得到两本数学书，剩下的 3 人各得一本根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，先选 1 人得到两本语文书，剩下的 3 人各得一本，有 C41C31=12 种，第二类，先选 1 人得到一本语文书和一本数学书，其余 3 人各一本书，有 C41C31=12
