2015年高考数学二轮复习检测：穿插滚动练(五)

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2、 ABCD 中，AD 与 BC 的位置关系是( )A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案 C解析在图 1 中的等腰直角三角形 ABC 中，斜边上的中线 AD 就是斜边上的高，则ADBC，翻折后如图 2，AD 与 BC 变成异面直线，而原线段 BC 变成两条线段 BD、CD，这两条线段与 AD 垂直，即 ADBD，ADCD.又 BDCDD，故 AD平面 BCD，所以ADBC.7已知函数 f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )A(，0) B(0， )12C(0,1) D(0，)答案 B解析函数 f(x)x(ln xax)的定义域为(0，)，

3、且 f(x)ln xaxx( a)ln x2ax1.如果函数 f(x)x(ln xax)有两个极值点，1x也就是说 f(x)0 有两个不等实根，即 ln x2ax10 有两个不等实根参数分离得2a，若此方程有两个不等实根，只需函数 y与 y2a 有两个不同交点经ln x1xln x1x过求导分析，如图所示，可知 01 时，yxa与 ylogax 均为增函数，但 yxa递增较快，排除 C；当 01，而此时幂函数 f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故 C 错10直线 4kx4yk0 与抛物线 y2x 交于 A，B 两点，若|AB|4，则弦 AB 的中点到直线 x 0 的距离等于( )1

4、2A. B2 C. D47494答案 C解析直线 4kx4yk0，即 yk(x )，14即直线 4kx4yk0 过抛物线 y2x 的焦点( ，0)14设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2 4，12故 x1x2 ，72则弦 AB 的中点的横坐标是，74弦 AB 的中点到直线 x 0 的距离是 .1274129411(2013北京)向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若 cab(，R)，则_.答案 4解析以向量 a 和 b 的交点为原点建立直角坐标系，则 a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，根据 cab(1，3)(1,1)(6,2)有61，23，解之得

5、 2 且，12故 4.12过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24 的弦，其中最短弦的长为_答案 22解析由题意知，当弦的中点与圆心的连线与弦垂直时弦长最短，此时，点(3,1)为弦的中点，如图所示所以 AB2BE2BC2CE222.42213(2014山东)三棱锥 PABC 中，D，E 分别为 PB，PC 的中点，记三棱锥 DABE 的体积为 V1，PABC 的体积为 V2，则_.V1V2答案 14解析设点 A 到平面 PBC 的距离为 h.D，E 分别为 PB，PC 的中点，SBDE SPBC，14 .V1V2VADBEVAPBC13S DBEh13S PBCh1414(2014天津)

6、一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案 203解析根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为 4，高为 2 的圆锥，下部是一个底面直径为 2，高为 4 的圆柱故该几何体的体积 V 222124.1320315(2014湖北)设 f(x)是定义在(0，)上的函数，且 f(x)0.对任意 a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与 x 轴的交点为(c,0)，则称 c 为 a，b 关于函数 f(x)的平均数，记为 Mf(a，b)例如，当 f(x)1(x0)时，可得 Mf(a，b)c，即 Mf(a，b)为 a，b 的ab2算术平均数(1)当 f(x)_

7、(x0)时，Mf(a，b)为 a，b 的几何平均数；(2)当 f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为 a，b 的调和平均数.2abab(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)答案 (1)；(2)x(或填(1)k1；(2)k2x，其中 k1，k2为正常数均可)xx解析设 A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c,0)，且三点共线依题意，c，则，ab0faca0fbcb即.0faaba0fbabb因为 a0，b0，所以化简得，faafbb故可以选择 f(x)(x0)x依题意，c，则，2abab0fa2ababa0fb2ababb因为 a0，b0，所以化简得，faafbb故可以选择 f(x)

8、x(x0)16(2014天津)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知acb，sin Bsin C.666(1)求 cos A 的值；(2)求 cos(2A )的值6解 (1)在ABC 中，由，及 sin Bsin C，可得 bc，又由 acb，有bsin Bcsin C6666a2c，所以 cos A.b2c2a22bc6c2c24c22 6c264(2)在ABC 中，由 cos A，可得 sin A.64104于是 cos 2A2cos2A1 ，14sin 2A2sin Acos A.154所以 cos(2A )cos 2Acos sin 2Asin 666.15

9、3817在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面 ADNM平面 ABCD，P 为 DN 的中点(1)求证：BDMC.(2)线段 AB 上是否存在点 E，使得 AP平面 NEC，若存在，请说明在什么位置，并加以证明；若不存在，请说明理由(1)证明连接 AC，因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD.又 ADNM 是矩形，平面 ADNM平面 ABCD，所以 AM平面 ABCD.因为 BD平面 ABCD，所以 AMBD.因为 ACAMA，所以 BD平面 MAC.又 MC平面 MAC，所以 BDMC.(2)解当 E 为 AB 的中点时，有 AP平面 NEC.取 N

10、C 的中点 S，连接 PS，SE.因为 PSDCAE，PSAE DC，12所以四边形 APSE 是平行四边形，所以 APSE.又 SE平面 NEC，AP平面 NEC，所以 AP平面 NEC.18已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snan1n2，nN*，a12.(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项；(2)设 bn的前 n 项和为 Tn，证明：Tn0，所以 Tn6x20，总有2，求 a 的取值范围fx1fx2x1x2解 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.a1x2ax2a1x当 a1 时，f(x)0，故 f(x)在(0，)上单调递增；当 a0 时，f(x)0.1

11、a2a故 f(x)在(0, 上单调递减，1a2a在，)上单调递增1a2a(2)由已知，可得对任意的 x1x20，有 x1x20，所以由2，fx1fx2x1x2得 f(x1)f(x2)2(x1x2)，即 f(x1)2x1f(x2)2x2.令 g(x)f(x)2x，又 x1x2，故函数 g(x)f(x)2x 在(0，)上单调递增所以 g(x)2ax20 在(0，)上恒成立a1x所以( 2x)a2 .1x1x因为 x0，所以 a.(*)21x1x2x2x112x2令 t2x1，则 x，t12又 x0，所以 t1.故(*)式可化为 a.t2t1221tt22t1212t3t2因为 t1，所以 t 2

12、2，3tt 3t3当且仅当 t时取等号3所以，2t3t222 32312即的最大值为.2t3t2312故不等式 a恒成立的条件是 a.2t3t2312故 a 的取值范围为，)31221已知椭圆1(ab0)的一个焦点与抛物线 y24x 的焦点 F 重合，且椭圆短轴x2a2y2b23的两个端点与点 F 构成正三角形(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 P，Q，试问在 x 轴上是否存在定点 E(m,0)，使恒为定值？若存在，求出 E 的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由PEQE解 (1)由题意，知抛物线的焦点为 F(，0)，3所以 c.a2b23因为椭圆

13、短轴的两个端点与 F 构成正三角形，所以 b1.333可求得 a2，故椭圆的方程为y21.x24(2)假设存在满足条件的点 E，当直线 l 的斜率存在时，设其斜率为 k，则 l 的方程为 yk(x1)由Error!Error!得(4k21)x28k2x4k240，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以 x1x2，x1x2.8k24k214k244k21则(mx1，y1)，(mx2，y2)，PEQE所以(mx1)(mx2)y1y2PEQEm2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2(1)8k2m4k214k244k214k244k218k24k214m28m1k2m244k214m28m1k214m24144m28m14k21 (4m28m1).142m1744k21要使为定值，令 2m0，PEQE174即 m，此时.178PEQE3364当直线 l 的斜率不存在时，不妨取 P(1，)，Q(1，)，3232由 E(，0)，可得( ，)，( ，)，178PE9832QE9832所以 .PEQE8164343364综上，存在点 E(，0)，使为定值. 178PEQE3364

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