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1、1. 理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系等比数列及其前n项和理 要 点一、等比数列的相关概念相关名词词 等比数列an的有关概念及公式定义义q(q是常数且q0，nN*)或 q(q是常数且q0，nN*且 )通项项公式 ann2a1q n12对于任意正整数p、q、r、s，只要满足pqrs，则有 .二、等比数列的性质1通项公式的推广：anamqnm.apaqaras4若数列logaan成等差数列，则数列an成 等比数列常数列递减数列7Sn为等比数列an的前n项和，则Sn，S2nSn
2、，S3nS2n满足(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，但不一定成等比数列究 疑 点b2ac是a，b，c成等比数列的什么条件？提示：b2ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件，当b0时，a，c至少有一个为零时，b2ac成立，但a，b，c不成等比数列，反之，若a，b，c成等比数列，则必有b2ac.答案：2n122数列an的前n项和为Sn，若anSnn，cnan1.求证：数列cn是等比数列4前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列注：(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空中的判定(2)若要判定一个数列不是等比
3、数列，则只需判定其任意的连续三项不成等比即可.答案： C答案：B3(2010陕西高考)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.4设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn.已知a32，S45S2，求数列an的通项公式等比数列an中，a1an66，a2an1128，前n项的和Sn126，求n和公比q.归纳领悟等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运
4、算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程注意：在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式.题组自测1已知等比数列an中，an0，a1，a99为方程x210x160的两根，则a20a50a80的值为( )A32 B64C256 D64答案：B2设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312，则S9S3等于 ( )A12 B23C34 D13答案：C4(2010安徽高考)设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 ( )AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X
5、(ZX)解析：由题意知SnX，S2nY，S3nZ.又an是等比数列，Sn，S2nSn，S3nS2n为等比数列，即X，YX，ZY为等比数列，(YX)2X(ZY)，即Y22XYX2ZXXY，Y2XYZXX2，即Y(YX)X(ZX)答案：D(1)已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，求b5b9的值(2)在等比数列an中，若a1a2a3a41，a13a14a15a168，求a41a42a43a44.法二：由性质可知，依次4项的积为等比数列，设公比为p，设T1a1a2a3a41，T4a13a14a15a168，T4T1p31p38p2.T11a41a42a43a44T1
6、p102101024.归纳领悟等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差”，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们，同时也有利于类比思想的推广对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式anf(n)的下标n的大小关系，可简化题目的运算一、把脉考情从近两年的高考试题来看，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，
7、又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法预测2012年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视答案：A2(2010江西高考)等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an ( )A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n解析：记数列an的公比为q，由a58a2，得a1q48a1q，即q2.由|a1|1，得a11，当a11时，a516a22，与题意不符，舍去；当a11时，a516a22，符合题意，故ana1qn1(2)n1.答案：A3在数列an中，a10，且对任意kN*，a2k1，a2k，a2k1成等差数列，其公差为2k.(1)证明：a4，a5，a6成等比数列；(2)求数列an的通项公式点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”
