《2017年吉林省吉林普通中学高三上学期第一次调研数学试卷（理科）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年吉林省吉林普通中学高三上学期第一次调研数学试卷（理科）含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试卷（理学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求个是符合题目要求1已知 A=x|1x2，B=x|x0 或 x3，则 AB=（ ）Ax|1x0Bx|2x3Cx|x1Dx|x32sin的值是（ ）ABCD3四边形 ABCD 中， =，且|=|，则四边形 ABCD 是（ ）A平行四边形 B菱形C矩形D正方形4设等比数列an的前 n 项
2、和为 Sn，若 a1=3，a4=24，则 S6=（ ）A93B189 C99D1955已知 =（a，2）， =（1，1a），且 ，则 a=（ ）A1B2 或1C2D26已知 x（，0），cosx=，则 tan2x=（ ）ABCD7将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，所得函数 g（x）图象的一个对称中心可以是（ ）ABCD8大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前 10 项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式：an=，如果把这个数列an排成如图形状，并记 A（m，n）表示第 m 行中从左向右第 n 个数，则A（10，4
3、）的值为（ ）A1200B3612C3528D12809函数 y=2xx2的图象大致是（ ）ABCD10在ABC 中，己知BAC=90，AB=6，若 D 点在斜边 BC 上，CD=2DB，则的值为（ ）A48B24C12D611已知an为等差数列，bn为等比数列，其公比 q1 且 bi0（i=1，2，n），若a1=b1，a11=b11，则（ ）Aa6b6Ba6=b6Ca6b6Da6b6或 a6b612函数 y=cosxsin2x 的最小值为（ ）A1BC2D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答
4、题卡的相应位置13已知两个单位向量的夹角为，则= 14在ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，若，则角 C= 15给出下列命题：函数 y=sin2x 偶函数； 函数 y=sin2x 的最小正周期为 ；函数 y=ln（x+1）没有零点； 函数 y=ln（x+1）在区间（1，0）上是增函数其中正确的命题是 （只填序号）16对于函数 y=f（x），部分 x 与 y 的对应关系如表：x123456y315624数列an满足 a1=1，且对任意 nN*，点（an，an+1）都在函数 y=f（x）的图象上，则a1+a2+a3+a2016的值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6
5、小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn=n2+7n（nN*）（）求数列an的通项公式； （）求 Sn的最大值18（12 分）已知函数 f（x）=2sin2x+2sinxcosx（）求 f（x）的最小正周期；（）求函数 f（x）在区间上的取值范围19（12 分）数列an是以 d（d0）为公差的等差数列，a1=2，且 a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若 bn=an2n（nN*），求数列bn的前 n 项和 Tn20（12 分）已知 x=1 是的一个极
6、值点（1）求函数 f（x）的单调减区间；（2）设函数，若函数 g（x）在区间1，2内单调递增，求 a 的取值范围21（12 分）如图ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，满足=0sinBAC=，AB=3，BD=（）求 AD 的长；（）求 cosC22（12 分）已知函数 f（x）=ln（ax）（a0）（）若函数 f（x）的最小值为 2，求 a 的值；（）当 a=1 时，是否存在过点（1，1）的直线与函数 y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由2016-2017 学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）卷（
7、理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求个是符合题目要求1已知 A=x|1x2，B=x|x0 或 x3，则 AB=（ ）Ax|1x0Bx|2x3Cx|x1Dx|x3【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解：A=x|1x2，B=x|x0 或 x3，AB=x|1x0故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2sin的值是（ ）ABCD【考点】运用诱导公式化简求
8、值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin=sin（4+）=sin=sin=，故选：C【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题3四边形 ABCD 中， =，且|=|，则四边形 ABCD 是（ ）A平行四边形 B菱形C矩形D正方形【考点】向量在几何中的应用【分析】=，四边形 ABCD 是平行四边形，|=|ADAB【解答】解：四边形 ABCD 中， =，四边形 ABCD 是平行四边形，|=|ADAB则四边形 ABCD 是矩形故选 C【点评】本题考查了向量的运算法则，及向量的几何意义，属于基础题4设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=3，a
9、4=24，则 S6=（ ）A93B189 C99D195【考点】等比数列的前 n 项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为 q，a1=3，a4=24，24=3q3，解得 q=2则 S6=189故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5已知 =（a，2）， =（1，1a），且 ，则 a=（ ）A1B2 或1C2D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出 a 的值即可【解答】解： =（a，2）， =（1，1a），且 ，a（1a）（2）1=0，化简得 a2
10、a2=0，解得 a=2 或 a=1；a 的值是 2 或1故选：B【点评】本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目6已知 x（，0），cosx=，则 tan2x=（ ）ABCD【考点】二倍角的正切【分析】由 cosx 的值及 x 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinx 的值，进而求出tanx 的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将 tanx 的值代入即可求出值【解答】解：由 cosx=，x（，0），得到 sinx= ，所以 tanx=，则 tan2x=故选 D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式学生求 sinx和 tan
11、x 时注意利用 x 的范围判定其符合7将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，所得函数 g（x）图象的一个对称中心可以是（ ）ABCD【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据 y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为 y=sin（x+），由 x+=k，kz，可得对称中心的横坐标，从而得出结论【解答】解：，由，令故选：C【点评】本题主要考查 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题8大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前 10 项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项
12、公式：an=，如果把这个数列an排成如图形状，并记 A（m，n）表示第 m 行中从左向右第 n 个数，则A（10，4）的值为（ ）A1200B3612C3528D1280【考点】归纳推理【分析】由题意，则 A（10，4）为数列an的第 92+4=85 项，利用通项公式，即可得出结论【解答】解：由题意，则 A（10，4）为数列an的第 92+4=85 项，A（10，4）的值为=3612，故选 B【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础9函数 y=2xx2的图象大致是（ ）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是 y=0，图象与 x 轴的交
13、点的个数，排除 BC，再取特殊值，排除 D【解答】解：分别画出函数 f（x）=2x（红色曲线）和 g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与 g（x）有 3 个交点，所以 y=2xx2=0，有 3 个解，即函数 y=2xx2的图象与 x 轴由三个交点，故排除 B，C，当 x=3 时，y=23（3）20，故排除 D故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题10在ABC 中，己知BAC=90，AB=6，若 D 点在斜边 BC 上，CD=2DB，则的值为（ ）A48B24C12D6【考点】
14、平面向量数量积的运算【分析】根据 CD=2DB，得到 BD=BC，即=，然后利用平面向量的关系，利用数量积的定义进行求值即可【解答】解：CD=2DB，BD=BC，即=，=+，=（+）=+，BAC=90，ABAC，即=0，= 62=24故选 B【点评】本题主要考查数量积的应用，利用数量积的定义确定向量长度和夹角是夹角本题的关键11已知an为等差数列，bn为等比数列，其公比 q1 且 bi0（i=1，2，n），若a1=b1，a11=b11，则（ ）Aa6b6Ba6=b6Ca6b6Da6b6或 a6b6【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】由基本不等式可得 2a6=a1+a11=b1+b112=2b6，由等号取不到可得答案【解答】解：由题意可得四个正数满足 a1=b1，a11=b11，由等差数列和等比数列的性质可得 a1+a11=2a6，b1b11=b62，由基本不等式可得 2a6=a1+a11=b1+b112=2b6，又公比 q1，故 b1b11，上式取不到等号，2a62b6，即 a6b6故选：A【点评】本题考查等差数列和等比数列的性质，涉及基本不等式的应用，属基础题12函数 y=cosxsin2x 的最小值为（ ）A1BC2D【考点】三角函数的最值【分析】由三角函数公式化简可得 y=2sin3x+2sinx，令 sinx
