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1、2017 年福建省莆田一中高考数学考前最后一卷（理科）年福建省莆田一中高考数学考前最后一卷（理科）一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）个选项中，只有一项是符合题意）1已知集合 A=xN|x1，B=x|x2x20，则 AB=（ ）A0，1 B1，0，1 C1，1 D12若复数 z 满足 z2=4，则|=（ ）AB3CD53一批产品次品率为 4%，正品中一等品率为 75%现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为（ ）A0.75B0.71C0.72D0.34公
2、差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a6=3a4，且 S10=a4，则 的值为（ ）A15B21C23D255已知双曲线=1 的一条渐近线斜率大于 1，则实数 m 的取值范围（ ）A （0，4）B （0， ）C （0，2） D （ ，4）6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABC24 D24+7我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n=（ ）A4B5C2D38函数 f（x）=x2sin|x|在2，2上的图象大致为（ ）AB
3、CD9函数 f（x）=cos（x+） （0）在0，内的值域为1，则 的取值范围是（ ）A ， B ， C ，+） D ， 10已知点 A（5，0） ，抛物线 C：y2=2px（0p5）的准线为 l，点 P 在 C 上，作 PHl 于 H，且|PH|=|PA|，APH=120，则 p=（ ）A1B2C3D411正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 6，点 O 在 BC 上，且 BO=OC，过点 O 的直线 l 与直线 AA1，C1D1分别交于 M，N 两点，则 MN 与面 ADD1A1所成角的正弦值为（ ）ABCD12已知直线 l1：y=x+a 分别与直线 l2：y=2（x+1）及曲线 C：
4、y=x+lnx 交于A，B 两点，则 A，B 两点间距离的最小值为（ ）AB3CD3二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13设变量 x，y 满足约束条件，则 z=x2y 的最大值为 14已知 =（ ，） ，| |=1，| +2 |=2，则 在 方向上的投影为 15 （x+3） （x+1）4展开式中不含 x2项的系数之和为 16数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=1，S4=3，an+3=2an（nN*） ，则 S2017= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答时要求写出必要
5、的文字说明或分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤推演步骤.请按照题目顺序在第请按照题目顺序在第卷各个题目的答题区域内作答卷各个题目的答题区域内作答.）17如图，在ABC 中，B=，D 为边 BC 上的点，E 为 AD 上的点，且AE=8，AC=4，CED=（1）求 CE 的长（2）若 CD=5，求 cosDAB 的值18如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1B1B 为正方形，BB1C1C 为菱形，B1CAC1（）求证：平面 AA1B1B平面 BB1C1C；（）若 D 是 CC1中点，ADB 是二面角 ACC1B 的平面角，求直线 AC1与平面ABC 所成角的余弦值19某早餐店每
6、天制作甲、乙两种口味的糕点共 n（nN*）份，每份糕点的成本 1 元，售价 2 元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往 100 天这两种糕点的日销量（单位：份） ，得到如下统计数据：甲口味糕点日销量48 49 50 51天数 20 40 20 20乙口味糕点日销量48 49 50 51天数 40 30 20 10以这 100 天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立（1）记该店这两种糕点每日的总销量为 X 份，求 X 的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数若产生浪费的概率不超过
7、0.6，求 n 的最大值；以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与 n=98 之中选其一，应选哪个？20已知圆 F1：（x+1）2+y2=16，定点 F2（1，0） ，A 是圆 F1上的一动点，线段F2A 的垂直平分线交半径 F1A 于 P 点（）求 P 点的轨迹 C 的方程；（）四边形 EFGH 的四个顶点都在曲线 C 上，且对角线 EG，FH 过原点 O，若kEGkFH= ，求证：四边形 EFGH 的面积为定值，并求出此定值21已知函数 f（x）=（x3）ex+ax，aR（）当 a=1 时，求曲线 f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）当 a0，e
8、）时，设函数 f（x）在（1，+）上的最小值为 g（a） ，求函数 g（a）的值域 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22点 P 是曲线 C1：（x2）2+y2=4 上的动点，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O 为中心，将点 P 逆时针旋转 90得到点Q，设点 Q 的轨迹方程为曲线 C2（1）求曲线 C1，C2的极坐标方程；（2）射线 =与曲线 C1，C2分别交于 A，B 两点，定点 M（2，0） ，求MAB 的面积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|2x4|（1）解不等式 f（x）+f（1x）10；（2）
9、若 a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）82017 年福建省莆田一中高考数学考前最后一卷（理科）年福建省莆田一中高考数学考前最后一卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）个选项中，只有一项是符合题意）1已知集合 A=xN|x1，B=x|x2x20，则 AB=（ ）A0，1 B1，0，1 C1，1 D1【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=xN|x1=0，
10、1，B=x|x2x20=1，2，则 AB=1，0，故选：A2若复数 z 满足 z2=4，则|=（ ）AB3CD5【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数 z 满足 z2=4，z=2i则|=|12i|=故选：C3一批产品次品率为 4%，正品中一等品率为 75%现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为（ ）A0.75B0.71C0.72D0.3【考点】CA：n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率【分析】不妨设出产品是 100 件，求出次品数，正品中一等品数值，然后求解概率【解答】解：设产品有 100 件，次品数为：4 件，正品数是 96 件，
11、正品中一等品率为 75%则正品数为：9675%=72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为： =0.72故选：C4公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a6=3a4，且 S10=a4，则 的值为（ ）A15B21C23D25【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】设公差为 d，由题意可得，解得即可【解答】解：设公差为 d，由 a6=3a4，且 S10=a4，则，解得 =25，故选：D5已知双曲线=1 的一条渐近线斜率大于 1，则实数 m 的取值范围（ ）A （0，4）B （0， ）C （0，2） D （ ，4）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程
12、求出 m 的范围，通过一条渐近线斜率大于 1，进一步确定 m 的范围即可【解答】解：双曲线=1，可得 m（0，4） 双曲线=1 的一条渐近线斜率大于 1，1，即 0m 综上：m（0， ） 故选：B6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABC24 D24+【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体的形状，然后计算体积【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个正方体割去半径为 2 的 个球，所以表面积为=24；故选：C7我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序
13、框图描述，如图所示，则输出结果 n=（ ）A4B5C2D3【考点】E8：设计程序框图解决实际问题【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 a，A，S 的值，当 S=时，满足条件 S10，退出循环，输出 n 的值为 4，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件 S10，执行循环体，n=2，a= ，A=2，S=不满足条件 S10，执行循环体，n=3，a= ，A=4，S=不满足条件 S10，执行循环体，n=4，a= ，A=8，S=满足条件 S10，退出循环，输出 n 的值为 4故选：A8函数 f（x）=x2sin|x|在2，2上的图象大致为（ ）ABC
14、D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象【分析】求出函数 f（x）=x2sinx 在（0，2上导函数，求出极值点的个数，以及 f（2）的值，即可判断函数的图象【解答】解：函数 f（x）=x2sin|x|在2，2是偶函数，则：f（x）=x2sinx 在（0，2可得 f（x）=2xcosx，令 2xcosx=0，可得方程只有一个解，如图：可知 f（x）=x2sinx 在（0，2由一个极值点，排除 A，C，f（2）=4sin23，排除 D故选：B9函数 f（x）=cos（x+） （0）在0，内的值域为1，则 的取值范围是（ ）A ， B ， C ，+） D ， 【考点】H7：余弦函数
15、的图象【分析】根据余弦函数的图象与性质，结合题意得出 +，从而求出 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=cos（x+） （0） ，当 x0，时，f（x）1，1cos（x+），画出图形如图所示；则 +，解得 ， 的取值范围是 ， 故选：D10已知点 A（5，0） ，抛物线 C：y2=2px（0p5）的准线为 l，点 P 在 C 上，作 PHl 于 H，且|PH|=|PA|，APH=120，则 p=（ ）A1B2C3D4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义可知：丨 PH 丨=x1+ ，根据三角形的性质，即可求得P 点坐标，代入抛物线方程，即可求得 p 的值【解答】解：设 P（x1，y1） ，x10，过 P 点做 P
