《2017届湖南省湘西州高考数学一模试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届湖南省湘西州高考数学一模试卷（文科）（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年湖南省湘西州高考数学一模试卷（文科）年湖南省湘西州高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的1 （5 分）若集合 A=x|（x+4） （x+1）0，集合 B=x|x2，则 A（RB）等于（ ）A （2，1）B2，4）C2，1）D2 （5 分）复数 z=的实部为 （ ）A0B1C1D23 （5 分）假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表：YXy1 y2 总计x1 a 10a+10x2 c 30
2、c+30总计 60 40 100对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为（ ）Aa=45，c=15 Ba=40，c=20 Ca=35，c=25 Da=30，c=304 （5 分） “m1“是“函数 f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 （5 分）已知函数 f（x）=cos（x） （0）的最小正周期为 ，则函数 f（x）的图象（ ）A可由函数 g（x）=cos2x 的图象向左平移个单位而得B可由函数 g（x）=cos2x 的图象向右平移个单位而得C可由函数 g（x）=cos2x 的图象向左平
3、移个单位而得D可由函数 g（x）=cos2x 的图象向右平移个单位而得6 （5 分）执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为（ ）A10B15C18D217 （5 分）已知 a0，曲线 f（x）=2ax2在点（1，f（1） ）处的切线的斜率为 k，则当 k 取最小值时 a 的值为（ ）ABC1D28 （5 分）若实数 x，y 满足不等式组且 3（xa）+2（y+1）的最大值为 5，则 a 等于（ ）A2B1C2D19 （5 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A6B9C12D1810 （5 分）若 tancos=sinmsin，则实数 m 的值为（ ）A2
4、BC2D311 （5 分）已知 f（x）=在区间（0，4）内任取一个为 x，则不等式 log2x（log4x1）f（log3x+1）的概率为（ ）ABCD12 （5 分）已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，点 M（x0，2） （x0）是抛物线C 上一点，圆 M 与线段 MF 相交于点 A，且被直线 x=截得的弦长为|MA|，若=2，则|AF|等于（ ）AB1C2D3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）.13 （5 分）已知向量 =（3，m） ， =（1，2） ，若 =2，则 m= 14 （5 分）已知双曲线=1（
5、a0，b0）的左、右端点分别为 A、B 两点，点 C（0，b） ，若线段 AC 的垂直平分线过点 B，则双曲线的离心率为 15 （5 分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC 三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，面积为 S，则“三斜求积”公式为若 a2sinC=4sinA， （a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为 16 （5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为的正方形，AA1=3，E 是 AA1的中点，过 C1作 C1F平面 BDE 与平面 ABB1A1交于点 F，则= 三、解答
6、题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17 （12 分）在数列an中，a2=（1）若数列an满足 2anan+1=0，求 an；（2）若 a4=，且数列（2n1）an+1是等差数列，求数列的前 n 项和 Tn18 （12 分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第 1
7、 组50，60）80.16第 2 组60，70）a第 3 组70，80）200.40第 4 组80，90）0.08第 5 组90，1002b合计（1）写出 a，b，x，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（）求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率；（）求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率19 （12 分）在如图所示的几何体中，四边形 BB1C1C 是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A1B1，E 是 AC 的中点（1）求证：A1E平面 BB1C1C；（2）若
8、AC=BC，AB=2BB1，求证：平面 BEA1平面 AA1C120 （12 分）已知右焦点为 F（c，0）的椭圆 M：=1（a0）关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点（1）求椭圆 M 的方程；（2）过点（4，0）且不垂直于 y 轴的直线与椭圆 M 交于 P，Q 两点，点 Q 关于 x 轴的对称原点为 E，证明：直线 PE 与 x 轴的交点为 F21 （12 分）已知 f（x）=axlnx，x（0，e，g（x）=，其中 e 是自然常数，aR（1）当 a=1 时，求 f（x）的极值，并证明 f（x）g（x）+恒成立；（2）是否存在实数 a，使 f（x）的最小值为 3？若存在，求出 a 的值；若
9、不存在，请说明理由 选修选修 4-4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 22 （10 分）在极坐标系中，已知三点 O（0，0） ，A（2，） ，B（2，） （1）求经过 O，A，B 的圆 C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2的参数方程为（ 是参数） ，若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式 f（x）1 解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）+4|12m|有解，求实数 m 的取值范围2017 年湖南省湘西州高考数学一模试卷（文科
10、）年湖南省湘西州高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的1 （5 分） （2017湘西州一模）若集合 A=x|（x+4） （x+1）0，集合 B=x|x2，则A（RB）等于（ ）A （2，1）B2，4）C2，1）D【分析】求出集合 A，集合 B 的补集，从而求出其和 A 的交集即可【解答】解：A=x|（x+4） （x+1）0=（4，1） ，集合 B=x|x2=（，2）RB=2
11、，+） ，A（RB）=2，1） ，故选：C【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题2 （5 分） （2017湘西州一模）复数 z=的实部为 （ ）A0B1C1D2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，复数 z=的实部为 2故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2017邵阳二模）假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表：YXy1 y2 总计x1 a 10a+10x2 c 30c+30总计 60 40 100对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为（ ）Aa=4
12、5，c=15 Ba=40，c=20 Ca=35，c=25 Da=30，c=30【分析】根据题意，a、c 相差越大，与相差就越大，由此得出 X 与 Y 有关系的可能性越大【解答】解：根据 22 列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X 与 Y 有关系的可能性越大；即 a、c 相差越大，与相差越大；故选：A【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目4 （5 分） （2017湘西州一模） “m1“是“函数 f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由“函数 f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点，得到 m
13、，再根据充分条件和必要的条件的定义即可判断【解答】解：函数 f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点，则 3x+m3，即 m+1，解得 m，故“m1“是“函数 f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点的充分不必要条件，故选：A【点评】主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题5 （5 分） （2017邵阳二模）已知函数 f（x）=cos（x） （0）的最小正周期为 ，则函数 f（x）的图象（ ）A可由函数 g（x）=cos2x 的图象向左平移个单位而得B可由函数 g（x）=cos2x 的图象向右平移个单位而得C可由函数 g（x）=cos2x 的图象向左平移个单位而得D可由函数 g（
14、x）=cos2x 的图象向右平移个单位而得【分析】根据函数 f（x）的最小正周期为 ，求出解析式，在利用三角函数的平移变换考查也选项即可【解答】解：函数 f（x）=cos（x） （0）的最小正周期为 ，即 T=，=2，则 f（x）=cos（2x）的图象可有函数 g（x）=cos2x 的图象向右平移个单位而得故选：D【点评】本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用属于基础题6 （5 分） （2017邵阳二模）执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为（ ）A10B15C18D21【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 n，S 的值，当 n=5，S=
15、15 时，不满足条件 Skn=15，退出循环，输出 S 的值为 15，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件 Skn，执行循环体，n=2，S=3满足条件 Skn，执行循环体，n=3，S=6满足条件 Skn，执行循环体，n=4，S=10满足条件 Skn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件 Skn=15，退出循环，输出 S 的值为 15故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题7 （5 分） （2017湘西州一模）已知 a0，曲线 f（x）=2ax2在点（1，f（1） ）处的切线的斜率为 k，则当 k 取最小值时 a 的值为（ ）ABC1D2【分析】求出 f（x）的导数，求得 x=1 处的切线的斜率，再由基本不等式，可得斜率的最小值，求出满足的条件，解方程可得 a 的值【解答】解：f（x）=2ax2的导数为 f（x）=4ax+，可得在点（1，f（
