《2017年河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北武邑中学河北武邑中学 2016-20172016-2017 学年高三年级下学期期中考试学年高三年级下学期期中考试数学试题（理科）数学试题（理科）第第卷卷 选择题（共选择题（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，有且分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上. .1.已知全集 |21xAx， |20Bx x，则()UC AB （ ）A |2x x B |02xx C |02xx D |2
2、x x 2.设i是虚数单位，复数z满足2(12 )34zii，则z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.命题“0xR，2 0010xx ”的否定是（ ）AxR ，210xx BxR ，210xx C0xR，2 0010xx D0xR，2 0010xx 4.张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A18 B20 C.21 D255.已知向量(1,2)a ，( 2,)bm ，若/ /ab ，则|
3、23 |ab 等于（ ）A65 B. 4 5 C. 17 D. 806.设2a ，lg9b ，92sin5c，则a，b，c的大小关系为（ ）A. abc B. acb C. bac D. cab7.按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为 15，则M处的条件可为（ ）A8k B8k C.16k D16k 8.函数1 2( )()cos12xxf xx的图象大致为（ ）A B C. D9.已知双曲线2221(0)3xyaa的一条渐近线过点(2, 3)，且双曲线的一个焦点在抛物线22(0)ypx p的准线上，则p等于（ ）A7 B2 7 C. 2 D110.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体
4、积为（ ）A1 B1 3C. 1 2D2 311.若实数x，y满足约束条件101010xyxyy ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数2zaxby当且仅当在点(2, 1)处取得最大值的概率为（ ）A3 4B5 6C.1 6D1 412.已知函数( )lnf xxxx，若kZ，且(1)( )k xf x，对任意的1x 恒成立，则k的最大值为（ ）A2 B3 C.4 D5第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题卡上相应位置分，将答案填在答题卡上相
5、应位置. .13.若3 ,0 ( )1,0xx f xxx，则( ( 2)f f = 14.设 0sinaxdx，则61()a xx的展开式中常数项是 15.正三棱柱111ABCABC底面ABC的边长为 3，此三棱柱的外接球的半径为7，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为 16.已知数列na满足21232nna a aa *()nN，且对任意*nN都有12111ntaaa，则实数t的取值范围为 三、解答题三、解答题 ：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17. 已知向量(sin
6、, 1)ax ，1( 3cos ,)2bx ，函数( )()2f xaba .（1）求函数( )f x的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，3a ，1c ，且( )1f A ，求ABC的面积S.18.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为0,10，分为五个级别，0,2)T 畅通；2,4)T 基本畅通；4,6)T 轻度拥堵；6,8)T 中度拥堵；8,10T 严重拥堵.早高峰时段（3T ） ，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的 50 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.（1）这
7、50 个路段为中度拥堵的有多少个？（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为 20 分钟，基本畅通为 30 分钟，轻度拥堵为 36 分钟，中度拥堵为42 分钟，严重拥堵为 60 分钟，求此人所用时间的数学期望.19. 如图，四边形ABCD中，BCD为正三角形，2ADAB，2 3BD ，AC与BD中心O点，将ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为60.（1）求证：平面PAC 平面PDB；（2）求已知二面角APBD的余弦值.20. 设椭圆:C22221(0)xyabab的左、右焦点分别为 1F，2F，点
8、(2,2)A在椭圆上，且满足2120AFFF .（1）求椭圆C的标准方程；（2）动直线l：ykxm与椭圆C交于P，Q两点，且OPOQ，是否存在圆222xyr使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由.21. 已知函数ln( )axf xx在点( ,( )e f e处的切线与直线20e xye垂直.（1）若函数( )f x在区间( ,1)m m上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当1x 时，1( )2 1(1)(1)xxf xe exxe .请考生在第请考生在第 2222、2323 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的
9、第一题记分. .22.选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中曲线22 1:1Cxy经伸缩变换222xx yy后得到曲线2C，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线3C的极坐标方程为8 6sin.（1）求曲线2C的参数方程和3C的直角坐标方程；（2）设M为曲线2C上的一点，又M向曲线3C引切线，切点为N，求|MN的最大值.23.选修 45：不等式选讲已知函数( ) |1| 2|1|f xxx的最大值为k.（1）求k的值；（2）若, ,a b cR，22 2 2acbk，求()b ac的最大值.河北武邑中学河北武邑中学 2016-20172016-2017 学年高三年级下
10、学期期中考试学年高三年级下学期期中考试数学试题（理科）数学试题（理科） （答案）（答案）一、选择题：一、选择题：1-5:BDACB 6-10:ADCBB 11、12：AB二、填空题二、填空题13.9 14.-160 15.23 5016.2 ,)3三、解答题三、解答题17.解：（1）( )()2f xaba ，|2aa b 21sin13sin cos22xxx ，1 cos231sin2222xx31sin2cos222xxsin(2)6x，由222262kxk()kz，函数( )f x的单调递增区间为,63kk()kz.（2）( )sin(2)16f AA，因为0,2A，52(,)666A
11、 ，所以.262A，3A，又2222cosabcbcA，则2b ，从而13sin22SbcA.18.解：（1）(0.20.16) 1 5018 ，这 50 路段为中度拥堵的有 18 个.（2）设事件A“一个路段严重拥堵” ，则( )0.1P A ，事件B至少一个路段严重拥堵，则( )(1( )0.729P BP A.( )1( )0.271P BP B ，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是 0.271.（3）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30364260P0.10.440.360.1()30 0.1 36 0.4442 0.3660 0.139.96E X .此人经过该路段所用时
12、间的数学期望是 39.96 分钟.19.解：（1）易知O为BD的中点，则ACBD，又PO 平面PBD，所以AC 平面PBD，AC 平面PAC，平面PAC 平面PDB.（2）过P作DB的垂线，垂足为H，则PH垂直平面ABCD，60PHO，以OB为x后，OC为y轴，过O垂直于平面ABC向上的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则(0, 1,0)A，( 3,0,0)B，33(,0, )22P ，易知平面PBD的法向量为(0,1,0)n ，( 3,1,0)AB ，33(,1, )22AP ，设平面ABP的法向量为( , , )nx y z ，则由nABnAP 得3033022nABxynAPxyz
13、，取(1,3, 3)n ，321cos,77m n ，二面角APBD的余弦值为21 7.20.解：（1）2120AFFF ，212AFFF，A在椭圆上，22 0 221yc ab，解得20bya，222222cb a abc ，解得28a ，24b ，椭圆:C22 184xy.（2）设11( ,)P x y，22(,)Q xy，将l：4ykx m代入:C22 184xy，整理得：222(12)4280kxkmxm，0 ，22840km，且1224 12kmxxk，212228 12mx xk，1212()()y ykxm kxm22 1212()k x xkm xxm2228 12mk k ，OPOQ，12120x xy y，即2222228801212mmk kk，2 238 8mk，由23808m 和2840km，得28 3m 即可.l与圆222xyr相切，2 2 2|8 13mrk，存在圆228 3xy符合题意.2
