《2017届广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1 （5 分）已知集合 M=x|（x+2） （x2）0，N=3，2，2，3，4，则 MN=（ ）A3，4 B3，3，4 C2，3，4 D3，2，2，3，42 （5 分）若复数 z 满足（34i）z=|4+3i|，则 z 的虚部为（ ）ABi CiD43 （5 分）已知 ， 是两个不同的平面，m，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若 m，=n，则 mnB若 m，mn，则 nC若 m，n，则 mnD若 ，=n，
2、mn，则 m4 （5 分）已知命题 p：xR，2x+2，命题 q：x0，使 sinx+cosx=，则下列命题中为真命题的是（ ）ApqBpq Cpq Dpq5 （5 分）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女，若从这6 名教师中任选 2 名，选出的 2 名教师来自同一学校的概率为（ ）ABCD6 （5 分）设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）ABCD7 （5 分）我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的
3、程序框图源于“辗转相除法”当输入 a=6102，b=2016 时，输出的 a=（ ）A6B9C12D188 （5 分）若向量 ， 的夹角为，且| |=2，| |=1，则 与 +2 的夹角为（ ）ABCD9 （5 分）已知函数 f（x）=cos（2x+）cos2x，其中 xR，给出下列四个结论函数 f（x）是最小正周期为 的奇函数；函数 f（x）图象的一条对称轴是 x=函数 f（x）图象的一个对称中心为（，0）函数 f（x）的递增区间为k+，k+，kZ则正确结论的个数是（ ）A4 个B3 个C2 个 D1 个10 （5 分）若函数 f（x） ，g（x）分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f（
4、x）g（x）=ex，则有（ ）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）11 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A4B8CD12 （5 分）函数 f（x）的定义域为实数 R，f（x）=对任意的 xR 都有 f（x+2）=f（x2） 若在区间5，3上函数 g（x）=f（x）mx+m 恰好有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）13 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若a2b2
5、=bc，sinC=2sinB，则 A= 14 （5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最小值为 15 （5 分）设 l1为曲线 f（x）=ex+x（e 为自然对数的底数）的切线，直线 l2的方程为2xy+3=0，且 l1l2，则直线 l1与 l2的距离为 16 （5 分）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，直线 PO，PF2分别交双曲线 C 左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线 C 的离心率为 三、解答题三、解答题17 （12 分）设数列an的前项和为 Sn，且
6、Sn=，bn为等差数列，且a1=b1，a2（b2b1）=a1（）求数列an和bn通项公式；（）设，求数列cn的前 n 项和 Tn18 （12 分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面 AEFG 所截后得到的，其中BAE=GAD=45，AB=2AD=2，BAD=60（）求证：BD平面 ADG；（）求此多面体的全面积19 （12 分）中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用
7、，勘探初期数据资料见下表：井号 I123456坐标（x，y） （km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（）16 号旧井位置线性分布，借助前 5 组数据求得回归直线方程为 y=6.5x+a，求 a，并估计 y 的预报值；（）现准备勘探新井 7（1，25） ，若通过 1、3、5、7 号井计算出的 ， 的值（ ， 精确到 0.01）与（I）中 b，a 的值差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 6（1，y） ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：=， = ，=9
8、4，=945）（）设出油量与勘探深度的比值 k 不低于 20 的勘探井称为优质井，那么在原有 6 口井中任意勘探 4 口井，求勘探优质井数 X 的分布列与数学期望20 （12 分）已知动圆 C 过点 F（1，0） ，且与直线 x=1 相切（）求动圆圆心 C 的轨迹方程；并求当圆 C 的面积最小时的圆 C1的方程；（）设动圆圆心 C 的轨迹曲线 E，直线 y=x+b 与圆 C1和曲线 E 交于四个不同点，从左到右依次为 A，B，C，D，且 B，D 是直线与曲线 E 的交点，若直线 BF，DF 的倾斜角互补，求|AB|+|CD|的值21 （12 分）已知函数 f（x）=alnx+2a，g（x）=x
9、+（其中 a 为常数，aR） （）求函数 g（x）的单调区间；（）当 a0 时，是否存在实数 a，使得对于任意 x1、x21，e时，不等式 f（x1）g（x2）0 恒成立？如果存在，求 a 的取值范围；如果不存在，说明理由（其中 e 是自然对数的底数，e=2.71828）四、选修题四、选修题22 （10 分）已知曲线 C1的参数方程是（ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 =4sin（）求曲线 C1与 C2交点的平面直角坐标；（）A，B 两点分别在曲线 C1与 C2上，当|AB|最大时，求OAB 的面积（O 为坐标原点） 五、选修题五、选
10、修题23 （10 分）设函数 f（x）=|x+|+|x2m|（m0） （）求证：f（x）8 恒成立；（）求使得不等式 f（1）10 成立的实数 m 的取值范围2017 年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1 （5 分） （2017梅州一模）已知集合 M=x|（x+2） （x2）0，N=3，2，2，3，4，则MN=（ ）A3，4 B3，3，4 C2，3，4 D3，2，2，3，4【分析】求出 M 中不等式的解集，确定出 M，求出 M 与
11、N 的交集即可【解答】解：集合 M=x|（x+2） （x2）0=（，2）（2，+） ，N=N=3，2，2，3，4，MN=3，3，4，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2017梅州一模）若复数 z 满足（34i）z=|4+3i|，则 z 的虚部为（ ）ABi CiD4【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出 【解答】解：|4+3i|=5（34i）z=|4+3i|，化为=，则 z 的虚部为故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义，属于基础题3 （5 分） （2017梅州一模）已知 ， 是两个不同的
12、平面，m，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若 m，=n，则 mnB若 m，mn，则 nC若 m，n，则 mnD若 ，=n，mn，则 m【分析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系逐一核对四个命题得答案【解答】解：对于 A，如图，m，=n，此时 m，n 异面，故 A 错误；对于 B，若 m，mn，则 n 或 n，故 B 错误；对于 C，若 n，则 n 或 n，又 m，则 mn，故 C 正确；对于 D，若 ，=n，mn，则 m 可能与 相交，也可能与 平行，也可能在 内，故 D 错误正确的选项为 C故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间直线与直线、直线与平面
13、位置关系的判断，是中档题4 （5 分） （2017梅州一模）已知命题 p：xR，2x+2，命题 q：x0，使sinx+cosx=，则下列命题中为真命题的是（ ）ApqBpq Cpq Dpq【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合命题的真假判断选项即可【解答】解：命题 p：xR，2x+2，当 x=0 时，命题不成立所以命题 p 是假命题，则p 是真命题；命题 q：x0，使 sinx+cosx=sin（x+）1，所以x0，使sinx+cosx=，不正确；则q 是真命题，所以pq故选：A【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查复合命题真假的判断，考查三角函数以及基本不等式的应用，考查计算能力5
14、（5 分） （2017梅州一模）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校1 男 2 女，若从这 6 名教师中任选 2 名，选出的 2 名教师来自同一学校的概率为（ ）ABCD【分析】先求出基本事件总数 n=，再求出选出的 2 名教师来自同一学校包含的基本事件个数 m=6，由此能求出选出的 2 名教师来自同一学校的概率【解答】解：甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女，从这 6 名教师中任选 2 名，基本事件总数 n=，选出的 2 名教师来自同一学校包含的基本事件个数 m=6，选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6 （5 分） （2008天津）设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）ABCD【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在 x 轴，然后对选项进行验证即可得到答案【解答】解：抛物线的焦点为（2，0） ，椭圆焦点在 x 轴上，排除 A、C，由排除 D，故选 B【点评】本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握7 （5 分） （2017梅州一模）我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两
