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1、2017 年四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科）年四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题一、选择题1设集合 A=xN|，0x2，B=xN|1x3，则 AB=（ ）A1，2 B0，1，2，3Cx|1x2Dx|0x32已知复数 z=1+i，则等于（ ）A2iB2iC2D23设变量 x，y 满足线性约束条件则目标函数 z=2x+4y 的最小值是（ ）A6B2C4D64阅读右边程序框图，当输入的值为 3 时，运行相应程序，则输出 x 的值为（ ）A7B15C31D635已知向量 ， ，其中| |=，| |=2，且（ + ） ，则向量 ， 的夹角是（ ）ABCD6已知数列an为等差数列，且满足
2、a1+a5=90若（1x）m展开式中 x2项的系数等于数列an的第三项，则 m 的值为（ ）A6B8C9D107一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD +28甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有（ ）A20 种B30 种C40 种D60 种9给出下列命题：函数 y=cos（2x）是偶函数；函数 y=sin（x+）在闭区间，上是增函数；直线 x=是函数 y=sin（2x+）图象的一条对称轴；将函数 y=cos（2x）的图象向左平移单位，得到函数 y=cos2x
3、 的图象，其中正确的命题的个数为（ ）A1B2C3D410已知函数 f（x）=2x5x37x+2，若 f（a2）+f（a2）4，则实数 a 的取值范围（ ）A （，1）B （，3）C （1，2）D （2，1）11已知双曲线 C：=1（a0，b0） ，过双曲线右焦点 F 倾斜角为直线与该双曲线的渐近线分别交于 M、N，O 为坐标原点，若OMF 与ONF 的面积比等于 2：1，则该双曲线的离心率等于（ ）A或BC或D12已知函数其中 m1，对于任意 x1R 且 x10，均存在唯一实数 x2，使得 f（x2）=f（x1） ，且 x1x2，若|f（x）|=f（m）有 4 个不相等的实数根，则 a 的取
4、值范围是（ ）A （0，1）B （1，0）C （2，1）（1，0）D （2，1）二、填空题二、填空题13向图所示的边长为 1 的正方形区域内任投一粒豆子，则该豆子落入阴影部分的概率为 14设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c若sinA=2sinB，c=4，C=，则ABC 的面积为 15已知an是等比数列，a2=1，a5= ，设 Sn=a1a2+a2a3+anan+1（nN*） ， 为实数若对nN*都有 Sn成立，则 的取值范围是 16如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为 3 米，宽为 2.2 米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形 ABCD 的隧道已知拱口宽 AB 等
5、于拱高 EF 的4 倍，AD=1 米若设拱口宽度为 t 米，则能使载重卡车通过隧道时 t 的最小整数值等于 三、解答题三、解答题17已知函数 f（x）=4sinxcos（x）+1（）求函数 f（x）的最小正周期；（）求函数 f（x）在区间，上的值域18如图，圆锥的横截面为等边三角形 SAB，O 为底面圆圆心，Q 为底面圆周上一点（）如果 BQ 的中点为 C，OHSC，求证：OH平面 SBQ；（）如果AOQ=60，QB=2，设二面角 ASBQ 的大小为 ，求 cos 的值19社区服务是综合实践活动课程的重要内容上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取 200 位学生参加社区服务的数据，按时间段65
6、，70） ，70，75） ，75，80） ，80，85） ，85，90） （单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的 200 位学生中，参加社区服务时间不少于 80 小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于 80 小时的概率；（）从全市高中学生中任意选取 3 位学生，记 为 3 名学生中参加社区服务时间不少于 80 小时的人数，试求随机变量 的分布列和数学期望 E 和方差D20已知椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为 e=，它过点P（1，） （）求椭圆 C 的方程；（）若椭圆 C 上存在两个不同的点 A、B 关于直线 y= x+ 对称，求
7、OAB 的面积的最大值（O 为坐标原点） 21已知函数 f（x）=ln（x+m）x（m 为常数） ，在 x=0 处取值极值，设 g（x）=f（x）x2（）求 m 的值及 g（x）的单调区间；（）nN*，n2 时，证明：ln1+ + +请考生在请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分分 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xoy 中，直线 l 过点 M（3，4） ，其倾斜角为 45，以原点为极点，以 x 正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，圆 C
8、 的极坐标方程为 =4sin（）求直线 l 的参数方程和圆 C 的普通方程；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B，求|MA|MB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式 f（x）0（）若存在实数 x，使得 f（x）|x|+a，求实数 a 的取值范围2017 年四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科）年四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1设集合 A=xN|，0x2，B=xN|1x3，则 AB=（ ）A1，2 B0，1，2，3Cx|1x2Dx|0x3【考点】1D：并集及其运算【
9、分析】化简集合 A、B，根据并集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=xN|，0x2=0，1，2，B=xN|1x3=1，2，3，则 AB=0，1，2，3故选：B2已知复数 z=1+i，则等于（ ）A2iB2iC2D2【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为 a+bi 的形式即可【解答】解：因为复数 z=1+i，所以= =2i故选 A3设变量 x，y 满足线性约束条件则目标函数 z=2x+4y 的最小值是（ ）A6B2C4D6【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解
10、的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（3，3） ，化目标函数 z=2x+4y 为 y=x+ ，由图可知，当直线 y=x+ 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 612=6，故选：D4阅读右边程序框图，当输入的值为 3 时，运行相应程序，则输出 x 的值为（ ）A7B15C31D63【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 x，n 的值，当 n=4 时不满足条件 n3，退出循环，输出 x 的值为 31【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件 n3，执行循环体，x=7，n=2满足条件 n3，执行
11、循环体，x=15，n=3满足条件 n3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件 n3，退出循环，输出 x 的值为 31故选：C5已知向量 ， ，其中| |=，| |=2，且（ + ） ，则向量 ， 的夹角是（ ）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量 ， 的夹角【解答】解：设向量 ， 的夹角为 ，| |=，| |=2，且（ + ） ，（ + ） =+=+| | |cos=2+2cos=0，解得 cos=，0，=，故选：A6已知数列an为等差数列，且满足 a1+a5=90若（1x）m展开式中 x2项的系数等于数列an的第三项，则 m
12、的值为（ ）A6B8C9D10【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用等差数列的性质，求出 a3=45，利用（1x）m展开式中 x2项的系数等于数列an的第三项，可得=45，即可求出 m【解答】解：数列an为等差数列，且满足 a1+a5=2a3=90，a3=45，（1x）m展开式中 x2项的系数等于数列an的第三项，=45，m=10，故选 D7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD +2【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积 S=+
13、11+=故选：A8甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有（ ）A20 种B30 种C40 种D60 种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分 2 步进行分析：先在周一至周六的六天中任选 3 天，安排三人参加活动，再安排乙丙三人的顺序，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先在周一至周六的六天中任选 3 天，安排三人参加活动，有 C63=20 种情况，再安排甲乙丙三人的顺序，由于甲安排在另外两位前面，则甲有 1 种情况，乙丙安排在甲的后面
14、，有 A22=2种情况，则三人的安排方法有 12=2 种情况，则不同的安排放法共有 202=40 种；故选：C9给出下列命题：函数 y=cos（2x）是偶函数；函数 y=sin（x+）在闭区间，上是增函数；直线 x=是函数 y=sin（2x+）图象的一条对称轴；将函数 y=cos（2x）的图象向左平移单位，得到函数 y=cos2x 的图象，其中正确的命题的个数为（ ）A1B2C3D4【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数 y=sin（x+）的增区间，判断的正误；直线 x=代入函数 y=sin（2x+）是否取得最值，判断的正误；利用平
15、移求出解析式判断的正误即可【解答】解：函数 y=sin（2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；函数 y=sin（x+）的单调增区间是+2k， +2k，kZ，在闭区间，上是增函数，正确；直线 x=代入函数 y=sin（2x+）=1，所以 x=图象的一条对称轴，正确；将函数 y=cos（2x）的图象向左平移单位，得到函数 y=cos（2x+）的图象，所以不正确故选：B10已知函数 f（x）=2x5x37x+2，若 f（a2）+f（a2）4，则实数 a 的取值范围（ ）A （，1）B （，3）C （1，2）D （2，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，令 g（x）=f（x）2，则
