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1、绝密绝密启用前启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 （B） 填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2 作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原
2、来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合A=x|x1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 AA1 000 和n=n+1 BA1 000 和n=n+2 CA1 000 和n=n+1 DA1 000 和n=n+2 9已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得
3、到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，2, 21,10, 41,3621(1)(1)x x2x2 36121261212得到曲线C2 10已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A16 B1
4、4 C12 D10 11设xyz为正数，且，则 A2x100 且该数列的前N项和为2 的整数幂。那么该款软件的激活码是 A440 B330 C220 D110 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知向量a a，b b的夹角为 60，|a a|=2，|b b|=1，则| a a +2 b b |= . 14设x，y满足约束条件，则的最小值为 . 15已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60，则C的离心率为_。 16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形A
5、BC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求 sinBsinC; 235xyz21
6、210xyxyxy 32zxy22221xyab23 sinaA（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长. 18.（12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且. （1）证明：平面PAB平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值. 19（12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望； （
7、2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得，其中为抽取的第 个零件的尺寸， 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据， 用剩下的数据估计和（精确到 0.01）
8、 附：若随机变量服从正态分布，则， ， 20.（12 分） 已知椭圆C：（ab0） ，四点P1（1,1） ，P2（0,1） ，P3（1，） ，P4（1，）中恰有三点在椭圆C上. （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l90BAPCD P 90APD2(,)N (3,3)(1)P X X(3,3)16119.97 16iixx1616 22221111()(16)0.212 1616iiiisxxxxixi1, 2,16i xs(3,3)Z2(,)N (33)0.997 4PZ160.997 40.959 20.008
9、0.092222=1xyab3232过定点. 21.（12 分） 已知函数ae2x+(a2) exx. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为 . （1）若a=1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a. 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1. （1）当a=1 时，求不等
10、式f（x）g（x）的解集； （2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围. )fx（()fx()fx3 cos,sin,xy 4 ,1,xat t yt （ 为 参 数 ）172017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A 2B 3B 4C 5D 6C 7B 8D 9D 10A 11D 12A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 1323 14-5 1523316315cm 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字
11、说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求 sinBsinC; （2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长. 解： （1） 由题意可得， 化简可得， 根据正弦定理化简可得：。 （2） 由， 因此可得， 将之代入中可得：， 23 sinaA21sin 23 sinABCaSbcA A2223sinabcA2222 sin3 sinsinC sinsinsinC 3ABAB2sins
12、inC123coscossinsinCcoscos 123coscos 6BAABBBCABC 3BC2sinsinC 3B231sinsinsincossin0 322CCCCC化简可得， 利用正弦定理可得， 同理可得， 故而三角形的周长为。 18.（12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且. （1）证明：平面PAB平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值. （1）证明： , 又,PA、PD都在平面PAD内， 故而可得。 又AB在平面PAB内，故而平面PAB平面PAD。 （2）解： 不妨设， 以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面
13、直角坐标系。 故而可得各点坐标：， 因此可得， 假设平面的法向量，平面的法向量， 故而可得，即， 3tan, 366CCB31sin3 sin232abB A3c 32390BAPCD P 90APD/ /,ABCD CDPDABPD,ABPA PAPDPABPAD2PAPDABCDa0,0,2,2,0,0 ,2, 2,0 ,2, 2,0PaAaBaaCaa2,0,2,2, 2,2,2, 2,2PAaaPBaaaPCaaaPAB1,1nx yPBC2,1nm n11220122200nP AaxaxnP Baxayay 11,0,1n 同理可得，即。 因此法向量的夹角余弦值：。 很明显，这是一
14、个钝角，故而可得余弦为。 19（12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.9
15、6 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得，其中为抽取的第 个零件的尺寸， 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据， 用剩下的数据估计和（精确到 0.01） 附：若随机变量服从正态分布，则， ， 解： （1） 由题意可得，X满足二项分布， 因此可得 （2） 222220022220 2nP CamanamnP Bamanan 220,1 2n 1213cos, 332 2nn332(,)N (3,3)(1)P X X(3,3)16119.97 16iixx
