《2016年宁夏高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年宁夏高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年宁夏中卫一中高三（上）期末数学试卷学年宁夏中卫一中高三（上）期末数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1设全集 U 是实数集 R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合 是（ ）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2【考点】Venn 图表达集合的关系及运算 【专题】集合思想；综合法；集合 【分析】欲求出图中阴影部
2、分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知， 阴影部分表示的集合中的元素是在集合 N 中的元素但不在集合 M 中的元素组成的，即NCUM【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是 NCUM，又 CUM=x|x24=x|2x2，NCUM=x|1x2 故选：C 【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、二次不等式、不等式的解法等 基础知识，属于基础题2已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前 10 项的和 S10=（ ） A100 B210C380D400 【考点】等差数列的通项公式 【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前 n 项和公式
3、，代入 n=10 得出结果【解答】解：d=，a1=3，S10=103+frac10942 =210， 故选 B 【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时 不出错，问题可解3已知，则 cosa=（ ）ABC D【考点】二倍角的余弦 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】原式两边平方可解得 sina=，由，即可计算 cosa 的值【解答】解：，两边平方可得：1+sina=，即 sina=，cosa=故选：A 【点评】本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查4已知菱形 ABCD 的边长为 a，ABC=60，则=（ ）Aa2Ba2C a2D a2【
4、考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由已知可求，根据=（）=代入可求 【解答】解：菱形 ABCD 的边长为 a，ABC=60，=a2， =aacos60=，则=（）=故选：D 【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题5平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是（ ）A2x+y+5=0 或 2x+y5=0 B2x+y+=0 或 2x+y=0C2xy+5=0 或 2xy5=0D2xy+=0 或 2xy=0【考点】圆的切线方程 【专题】计算题；直线与圆 【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直
5、线方程中的变量， 即可求出直线方程【解答】解：设所求直线方程为 2x+y+b=0，则，所以=，所以 b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0 或 2x+y5=0故选：A 【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题6已知 x，y 满足约束条件，若 z=ax+y 的最大值为 4，则 a=（ ）A3B2C2D3【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 则 A（2，0） ，B（1，1） ， 若 z=ax+y 过
6、A 时取得最大值为 4，则 2a=4，解得 a=2， 此时，目标函数为 z=2x+y，即 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 4，满足条件，若 z=ax+y 过 B 时取得最大值为 4，则 a+1=4，解得 a=3， 此时，目标函数为 z=3x+y，即 y=3x+z，平移直线 y=3x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 6，不满足条件，故 a=2， 故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学 思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键7已知直
7、线 l：x+ay1=0（aR）是圆 C：x2+y24x2y+1=0 的对称轴过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|=（ ） A2BC6D 【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1） ，求得 a 的值，可得点 A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆 C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆由题意可得，直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1） ，故有 2+a1=0，a
8、=1，点A（4，1） 由于 AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6，故选：C 【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相切的性质，属于基础题8函数 f（x）=2cosx（x，）的图象大致为（ ）ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】由 f（x）=2cos（x）=2cosx=f（x） ，得出 f（x）为偶函数，则图象关于 y 轴对称，排除 A、D，再令 x= 代入 f（x）的表达式即可得到答案【解答】解：f（x）=2cos（x）=2cosx=f（x） ，f（x）为偶函数，则图象关于 y 轴对称，排除 A、D，把 x= 代入得 f（）=20=1，故图象过点（，1） ，
9、B 选项适合， 故选：B 【点评】本题主要考查学生的识图能力，由函数所满足的性质排除一些选项，再结合特殊 值，易得答案9已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 直线 l 满足 lm，ln，l，l，则 （ ） A 且 lB 且 l C 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l 【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论 【专题】空间位置关系与距离 【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到 正确的结论 【解答】解：由 m平面 ，直线 l 满足 lm，且 l，所以 l， 又 n平面 ，ln，l，所以 l 由直线 m，n 为异面直线
10、，且 m平面 ，n平面 ，则 与 相交，否则，若 则推出 mn， 与 m，n 异面矛盾 故 与 相交，且交线平行于 l 故选 D 【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了 线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题10定义行列式运算=a1b2a2b1，将函数的图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 t 的最小值为（ ）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；函数 y=Asin（x+）的图象变换 【专题】新定义；函数的性质及应用【分析】由题意求得 f（x）=2sin（2x） ，把它的图象变换后对应的函数解析式
11、 y=2sin2（x+t）为奇函数，可得 2t=k，kz，由此求得 t 的最小值【解答】解：由题意可得函数=cos2xsin2x=2sin（2x） ，把它的图象向左平移 t（t0）个单位，得到的图象对应的函数为 y=2sin2（x+t），由于 y=2sin2（x+t）=sin（2x+2t）为奇函数，2t=k，kzt 的最小值为，故选 A 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，了 y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函 数的奇偶性，属于中档题11已知函数 f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的正数 x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y） ，若正项数列an的前 n 项和为 Sn
12、，且满足 f（Sn+2）f（an）=f（3） （nN*） ，则 a6=（ ）ABCD【考点】数列与函数的综合 【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】由 f（Sn+2）f（an）=f（3） ，即为 f（Sn+2）=f（3）+f（an） ，由条件可得f（Sn+2）=f（3an） ，由单调性可得 Sn+2=3an，求得首项，将 n 换为 n1，相减，运用等差数列的通项公式即可得到所求值【解答】解：f（Sn+2）f（an）=f（3） ，即为f（Sn+2）=f（3）+f（an） ， 由 f（xy）=f（x）+f（y） ，可得f（Sn+2）=f（3an） ， 由函数 f（x
13、）是定义在（0，+）上的单调函数，可得 Sn+2=3an， 当 n=1 时，可得 S1+2=3a1=a1+2， 解得 a1=1，当 n1 时，Sn1+2=3an1，相减可得，an=3an3an1，即为 an=an1，则 an=a1（）n1=（）n1则 a6=（）5 故选 C 【点评】本题考查函数的单调性的运用，抽象函数的运用，考查数列的通项的求法，注意 运用通项和前 n 项和的关系，考查等差数列的通项公式的运用，属于中档题12定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x）+1，且 x0，1时，f（x）=4x，x（1，2）时，f（x）=，令 g（x）=2f（x）x4，x6，2，则函数
14、 g（x）的零点个数为（ ） A6B7C8D9 【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由 x0，1时，f（x）=4x，可得 f（1）=4，x（1，2）时，f（x）=，而由函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x）+1，即自变量 x 每增加 2 个单位，函数图象向上平 移 1 个单位，自变量每减少 2 个单位，函数图象向下平移 1 个单位，画出函数图象，结合 函数的图象可求【解答】解：x0，1时，f（x）=4x， f（1）=4x（1，2）时，f（x）=，g（x）=2f（x）x4，x6，2，令 g（x）=2f（x）x4=0，即 f（x）=x+2 函数 f（x）
15、满足 f（x+2）=f（x）+1，即自变量 x 每增加 2 个单位，函数图象向上平移 1 个单位，自变量每减少 2 个单位，函数图象向下平移 1 个单位，分别画出函数 y=f（x）在 x6，2，y=x+2 的图象，y=f（x）在 x6，2，y=x+2 有 8 个交点，故函数 g（x）的零点个数为 8 个故选：C 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数 问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13若（2x+）dx=3+ln2（a1） ，则 a 的值是 2 【考点】微积分基本定理 【专题】计算题 【分析】根据题意找出 2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出 a 值；【解答】解
