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1、2016-2017 学年湖南省娄底市高三（上）期末数学试卷（文科）学年湖南省娄底市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求选项中，有且只有一项符合题目要求.1设集合 A=x|0x4，B=xN|1x3，则 AB=（ ）Ax|1x3Bx|0x4C1，2，3D0，1，2，32已知方程 x2+（4+i）x+4+ai=0（aR）有实根 b，且 z=a+bi，则复数 z 等于（ ）A22i B2+2i C2+2iD22i3已知等比数列，则“a
2、10”是“a20170”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列说法正确的是（ ）A “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B在ABC 中， “AB”是“sin2Asin2B”必要不充分条件C “若 tan，则”是真命题Dx0（，0）使得 34成立5在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 A1B 与 AD1所成角的大小为（ ）A30 B45 C60 D906已知实数 a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（ ）Acabd Babcd Ccbad Dcadb7函数 f（x）
3、=（x2） （ax+b）为偶函数，且在（0，+）单调递增，则f（2x）0 的解集为（ ）Ax|x2 或 x2Bx|2x2Cx|x0 或 x4Dx|0x48在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin（100t） ，y2=3cos（100t+） ，则这两个声波合成后（即 y=y1+y2）的声波的振幅为（ ）ABCD39下列四个图中，函数 y=的图象可能是（ ）ABCD10已知=（cos23，cos67） ，=（2cos68，2cos22） ，则ABC 的面积为（ ）A2BC1D11如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则
4、该几何体的表面积为 S 为（ ） （注：圆台侧面积公式为 S=（R+r）l）A17+3 B20+5 C22 D17+512已知 aR，若 f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则 a的取值范围为（ ）Aa0Ba1Ca1Da0二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13已知，则 tan= 14已知向量夹角为 45，且，则= 15设实数 x，y 满足，则的取值范围是 16 “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法
5、符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理” “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 2 至 2017 这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明或推理、解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程验算过程.17 （10 分）在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=，b=3，sinB+sinA=2（） 求角 A 的大小
6、；（） 求ABC 的面积18 （12 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为 2、3、4 的比赛中抽取一个容量为 5 的样本，从该样本中随机抽取 2 场，求其中恰有 1 场的得分大于 40 分的概率19 （12 分）已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若 k=5，k=10 时，分别有 S=和 S=（1）试求数列an的通项公
7、式；（2）令 bn=3nan，求数列bn的前 n 项和 Tn20 （12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADC=BAD=90，AB=AD=1，CD=2，平面 SAD平面 ABCD，平面 SDC平面 ABCD，SD=，在线段 SA 上取一点 E（不含端点）使 EC=AC，截面 CDE 交 SB 于点 F（1）求证：EFCD；（2）求三棱锥 SDEF 的体积21 （12 分）已知函数 f（x）=x21，g（x）=a|x1|（1）若关于 x 的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数 a 的取值范围；（2）若当 xR 时，不等式 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围22 （1
8、2 分）已知 aR，函数 f（x）=lnxax+1（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）若函数 f（x）有两个不同的零点 x1，x2（x1x2） ，求实数 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：x1+x222016-2017 学年湖南省娄底市高三（上）期末数学试卷学年湖南省娄底市高三（上）期末数学试卷（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求选项中，有且只有一项符合题目要求.1设集合 A=x|0x4，
9、B=xN|1x3，则 AB=（ ）Ax|1x3Bx|0x4C1，2，3D0，1，2，3【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|0x4，B=xN|1x3=1，2，3，AB=1，2，3，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （2014陈仓区校级二模）已知方程 x2+（4+i）x+4+ai=0（aR）有实根 b，且z=a+bi，则复数 z 等于（ ）A22i B2+2i C2+2iD22i【分析】把 b 代入方程，化简利用复数相等的条件，求 a、b 即可得到复数 z【解答】解：把实根 b，代入方程 x2+（4+i）x+4+ai=0，得方程
10、 b2+（4+i）b+4+ai=0所以 b2+4b+4=0 且 b+a=0，所以 b=2，a=2 所以 z=22i故选 A【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的相等，是基础题3 （2017天心区校级一模）已知等比数列，则“a10”是“a20170”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用通项公式求解得出 a2017=a1q2016，利用充分必要条件的定义求解【解答】解：a10，q=0a2017=a1q20160，“a10”是“a20170”的充分条件；a2017=a1q20160，a10，“a10”是“a20170”的必要条件；等比数列，则“
11、a10”是“a20170”的充要条件故选：C【点评】本题综合考查了充分必要条件的概念，数列的通项公式的运用，属于容易题4下列说法正确的是（ ）A “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B在ABC 中， “AB”是“sin2Asin2B”必要不充分条件C “若 tan，则”是真命题Dx0（，0）使得 34成立【分析】A，命题的否定既要否定条件又要否定结论；B，在ABC 中， “AB”aba2b2（2RsinA）2（2RsinB）2sin2Asin2B，反之亦然；C，若 tan，则+k；D，x0（，0）使得 34成立；【解答】解：对于 A，命题的否定既要否定条件又要否定结论，故
12、错；对于 B，在ABC 中， “AB”aba2b2（2RsinA）2（2RsinB）2sin2Asin2B，反之亦然，应是充要分条件，故错；对于 C，若 tan，则+k，故正确；对于 D，x0（，0）使得 34成立，故错；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题5在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 A1B 与 AD1所成角的大小为（ ）A30 B45 C60 D90【分析】由 A1BD1C，得异面直线 A1B 与 AD1所成的角为AD1C【解答】解：A1BD1C，异面直线直线 A1B 与 AD1所成的角为AD1C，AD1C 为等边三角形，AD1C
13、=60故选：C【点评】本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养6已知实数 a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（ ）Acabd Babcd Ccbad Dcadb【分析】根据指数函数的单调性可判断 a，b 与 1 的大小，利用对数函数的单调性可判断 c，d 与 0 及 1 的大小，然后判定选项【解答】解：d=log0.31.8log0.31=0，c=log25log24=2，0b=0.90.10.90=1，1.71a=1.70.31.70=1d0b1a2c故选：A【点评】在比较含有指数式与对数式的大小时
14、，一般步骤是先引入 0 把所要比较的数区分，然后在指数式中与 1 比较大小，理论依据是函数的单调性7 （2014威海一模）函数 f（x）=（x2） （ax+b）为偶函数，且在（0，+）单调递增，则 f（2x）0 的解集为（ ）Ax|x2 或 x2Bx|2x2Cx|x0 或 x4Dx|0x4【分析】根据二次函数 f（x）的对称轴为 y 轴求得 b=2a，再根据函数在（0，+）单调递增，可得 a0再根据函数在（0，+）单调递增，可得a0，f（x）=ax24a再利用二次函数的性质求得 f（2x）0 的解集【解答】解：函数 f（x）=（x2） （ax+b）=ax2+（b2a）x2b 为偶函数，二次函数 f（x）的对称轴为 y 轴，=0，且 a0，即 b=2a，f（x）=ax24a再根据函数在（0，+）单调递增，可得 a0令 f（x）=0，求得 x=2，或 x=2，故由 f（2x）0，可得 2x2，或 2x2，解得 x0，或 x4，故 f（2x）0 的解集为 x|x0 或 x4，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，二次函数的性质，属于中档题8 （2016 秋娄底期末）在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin（100t） ，y2=3cos（100t+） ，则这两个声波合成后（即
