第2课时 抛物线形实际问题建立二次函数模型求抛物线的实际问题的一般步骤：(1)建立适当的_________________________；(2)根据已知条件，合理运用_____________________形式；(3)利用__________________法求出函数解析式；(4)根据函数解析式进一步进行有关计算．平面直角坐标系二次函数解析式待定系数知识点一：运用二次函数解决建筑类抛物线问题例1 如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点、OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标：M___________，P__________；(2)求这条抛物线的解析式；(12，0)(6，6)(3)若要搭建一个矩形支撑架ADCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值是多少？图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( )B知识点二：利用二次函数解决投掷类问题例2 一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？【解】 如图，建立平面直角坐标系．∵由题意知：点(2.5，3.5)是抛物线的顶点 ，∴令y＝a(x－2.5)2＋3.5.将点(4，3.05)代入，得：a＝－0.2，∴y＝－0.2(x－2.5)2＋3.5，即y＝－0.2x2＋x＋2.25.当x＝0时，y＝2.25.∴他跳离地面的高度是：2.25－1.8－0.25＝0.2(米)．张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面 m，铅球运行的水平距离为4 m时，达到最大高度为3 m，如图所示．(1)请确定这个抛物线的顶点坐标；【解】 由题意可知这个抛物线的顶点坐标为(4，3)．(2)求抛物线的函数解析式；(3)张强这次投掷成绩大约是多少？1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米 B．3米 C．2米 D．1米A2．某桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度DO是2 m时，这时水面宽度AB为( )A．－10 m B．－5 mC．5 m D．10 mD*3.竖直向上发射的小球的高度h(米)关于运动时间t(秒)的函数解析式为h＝at2＋bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( )A．第3秒 B．第3.5秒C．第4.2秒 D．第6.5秒C4．(日照)如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米．当水位下降1米后，水面的宽度为_________米．5．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系 .则羽毛球飞出的水平距离为_______米．5*6.(沂源县模拟)某学生在体育测试时推铅球，铅球所经过的路线是二次函数图象的一部分，如果这名学生出手处为A(0，2)，铅球路线最高处为B(6，5)，则该学生将铅球推出的距离是_____________．7．如图，某建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒和26秒时，拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_________秒．36*8.平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，建立如图所示的坐标系．正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m、2.5 m处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为__________m.1.6259．如图所示，王强在一次高尔夫球的练习中，在O点击球时球的飞行路线满足抛物线 ，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞行的水平距离，结果球的落地点M离球洞N的水平距离还有2 m.(1)写出这条抛物线的顶点坐标与对称轴；(2)求出球飞行的最大水平距离；(3)若王强再一次从O点击球，球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，求球飞行路线所在抛物线的解析式．10．一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时达到最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．(1)问此球能否投中；(2)在出手角度和力度都不变的情况下，小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈？即当小明的出手高度为3米时，能将篮球投入篮圈．11．音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18 m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y＝kx上变动，从而产生一组不同的抛物线(图2)，这组抛物线的统一形式为y＝ax2＋bx.(1)若已知k＝1，且喷出的抛物线水线最大高度达3 m，求此时a，b的值；(2)若k＝1，喷出的水恰好到达岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？【解】 ∵k＝1，喷出的水恰好到达岸边，出水口离岸边18 m，抛物线的顶点在直线y＝kx上，∴此时抛物线的对称轴为x＝9，y＝x＝9.∴此时喷出的抛物线水线最大高度是9 m.(3)若k＝2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．∵喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18 m，。
