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1、全真模拟试卷答案及解析（九）全真模拟试卷答案及解析（九）一、选择题一、选择题1答案：B解析：若令在上连续，则存在；若在上有界，( )f x , a b( )baf x dx( )f x , a b且只有有限个间断点，则也存在，故选项（B）正确( )baf x dx2答案：C解析：写出 的表达式，对比即可得出答案( )fx3答案：C解析：，得，解得0ln1 1x 1ln0x 11ex4答案：A解析：，200lim( )lim(1)1 xxf xx 00lim( )lim(21)1 xxf xx，故在点处连续 00lim( )lim( )(0)1 xxf xf xf( )f x0x 5答案：D解析
2、：(cos )(cos )(cos )sin2(2 )dfxfx dxfxxdx 6答案：A解析：由于点是曲线的拐点，故在曲线上，代入曲线方程可得，(0,1)(0,1)，1c 且，故；y00(62 )20xxaxbb0b 若则曲线即为，点就不是拐点了，故，选项（A）正确0a 1y (0,1)0a 7答案：D解析：原式两边对求导，得，则x2( )2xf xe 2( )4xfxe8答案：D解析：画出积分区域，先对后对积分，得xy（奇函数，积分区间关于原点对称） 1222120Dxy dxdydyxy dx9答案：A解析：选项（B）为公比的几何级数，收敛；选项（C）的绝对值级数收敛，113q 故原级
3、数也收敛；选项（D）可看做两个收敛级数与的和，故13( )4nn 1( 1) 4nn n（D）也收敛，选项（A）当时，故发散n 11ln(1) nn10答案：B解析：原等式两边对求导，得，即，此方程为可分离x( )fx2 ( )f x2yy 变量的方程，解之得，又当时，代入上式得 2xyCe0x (0)ln2f，ln2C 故2( )ln2xf xe二、填空题二、填空题1答案： 1解析：111lim1 22 3(1)nnn111111lim(1)lim(1)122311nnnnn2答案：2(1)xx e解析：令，则，代入原等式得 ，将变量代回，ln xttxe2( )(1)xf tet故2( )
4、(1)xf xx e3答案：7解析：2222 0000( )( ) ( )( )xfx dxxdf xxf xf x dx202 (2)0( )8 17ff x dx 4答案：3 2解析：333211111cos( cos) ( )( sin)dxdxxxxx 330()22 5答案：43120xya解析：切线的斜率，而对应的点为22224 31t tt tytkxt 2t ，故切线方程，整理得切线方程为612(,)55aa1246()535aayx 43120xya6答案：0解析：定积分本身是个常数，常数的导数为零7答案：yxyce解析：原方程可变为 ，分离变量得，(1)dyx yydx1y
5、dxdyyx两边积分得，整理得方程的通解为 1lnlnyyxCyxyCe8答案：12(0,)55解析：由于 ，则直线的方向向量为1(3,0,0)n 2(0,2, 1)n ，故与平行的单位向量为12300(0,3,6) 021ijk snn s112(0,3,6)(0,)4555ss 9答案：2222yxdxdyxyxy解析：，22221() ()1()zxyxyy xyxxyxy xy，22221()() ()1()zxyxyx xyyxyxy xy故 2222zzyxdzdxdydxdyxyxyxy10答案：1 2e e解析：因函数 无法直接积分，因此先变换积分次序，然后求解，2xe2110
6、xydyedx2211000xxxdxedyxedx21 011()22xeee 三、计算题三、计算题1解：2ln(arctan )2lim (arctan )limxxxxxxe 22121 221arctanln(arctan ) limlim11xxxxxxxee 222lim ()1xx xe 2 e2解：1arctandxx2221 11arctanarctan111xxxxdxxdxxxx x 22 211111arctan(1)arctanln(1)221xdxxxCxxx3解：方法 1：等式两边对求导，考虑到是的函数，得xyx，sincoscossinyyyxyxe yxex即
7、 ，(cossin )sincosyyexx yexyx整理得 ，故 sincos cossinyyexyxyexx sincos cossinyyexyxdydxexx方法 2：令，则( , )sin1cosyF x yyxex ，cossinsincos sincoscossinyy x yy yFdyyxexexyx dxFxexexx 故 sincos cossinyyexyxdydxexx4解：由题意，则2sincossin( )()xxxxf xxx( )( )( )( )xfxxdf xxf xf x dxcossinsin2sincosxxxxxCxCxxx5解：画出图形，以为
8、积分变量，则所围图形的面积y222 1113()(ln )ln222ySydyyy6解：画出图形，将积分区域看作型区域，则二重积分Y 22110000()xxx yyyyyDe dxdydye dxyedy2111 0001()(1)22yyyyey dyye7解：，1(1,1,1)n 2(3, 2,2)n 12111(4,1, 5) 322ijk nn 又直线过点，故所求直线的方程为 (1,2,1)121 415xyz8解：由题意，232yaxbxc 62yaxb 因 处有水平切线，则，又因为点为拐点，2x ( 2)0y (1, 10)则，且点与点均在曲线上，故可得如下方程组(1)0y(1,
9、 10)( 2,44)， 解之得 1240 30 10 84244abc ab abcd abcd 1 3 24 16a b c d 9解：因 221 1arctanarctan11xyxxx x ，21arctanarctan1xxxx故 111arctan1arctan122xy 10解：令，得，1232121( 1)3 (21)lim133(23) ( 1)nnnnnnnxnx nx33x则级数在区间内绝对收敛，又当时，原级数即为(3, 3)3x ，收敛，当时，原级数即为，收敛，1(3)( 1)21nnn3x 13( 1)21nnn故原级数的收敛域为3, 3四、应用和证明题四、应用和证明题1解：设池底半径为，池高为，造价为，则，rhC2250r h2250hr而 ，222 225050022222Crrhrrrrr令 ，得 ，50040Crr 5r 只有一个驻点，故对应一个极值点也即最值点，此时 ，225010hr故蓄水池的底面半径米、高米时，总造价最低5r 10h 2证明：因 ，故 ，222nnn naba b221()2n nnna bab而 和 都收敛，故也收敛，21n na21n nb221()nn nab由比较审敛法可得， 也收敛，即级数 绝对收敛1n n na b 1n n na b
