《2015-2016年山东省枣庄市高三（上）12月段测数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016年山东省枣庄市高三（上）12月段测数学试卷（文科）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）12 月段测数学试卷（文月段测数学试卷（文科）科）一选择题：（每小题一选择题：（每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1 （5 分）已知集合 A=x|0，B=y|y=54t，t0，则 BRA=（ ）A （0，1B1，2）C0，1D1，22 （5 分）设 f（x）=，则 f（f（2） ）=（ ）A1BCD3 （5 分）在ABC 中，已知 A=30，C=45，a=2，则ABC 的面积等于（ ）ABCD4 （5 分） “m=3”是“直线 l1：mx+（1m）y3=0 与直线 l2：（m1）x+（2m+3）y2=
2、0 相互垂直”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5 （5 分）函数 f（x）=+ln|x|的图象大致为（ ）ABCD6 （5 分）设首项为 1，公比为的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则（ ）ASn=2an1 BSn=3an2CSn=43anDSn=32an7 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （ ）A6B9C12D188 （5 分）已知函数 f（x）=3sin（x+） （0）的最小正周期为 ，则 f（x）的图象（ ）A关于直线对称B关于点对称C关于直线对称D关于点对称9 （5 分）
3、过双曲线=1（a0，b0）左焦点 F 的弦 ABx 轴，E 为双曲线的右顶点，若ABE为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A2BC3D10 （5 分）已知函数 f（x）在定义域 R 内是增函数，且 f（x）0，则 g（x）=x2f（x）的单调情况一定 是（ ）A在（，0）上递增B在（，0）上递减C在 R 上递减D在 R 上递增二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 25 分）分）11 （5 分）过点 M（1，3）作圆 x2+y2=1 的两条切线，切点为 A，B，则= 12 （5 分）正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 y2=x 上，则它的边长为 13 （5 分）已
4、知点 P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 z=xy 的取值范围是 14 （5 分）设 a+b=4，a0，b0，则 a= 时，取得最大值15 （5 分）给出定义：若函数 f（x）在 D 上可导，即 f（x）存在，且导函数 f（x）在 D 上也可导，则称 f（x）在 D 上存在二阶导函数，记 f（x）=（f（x） ），若 f（x）0 在 D 上恒成立，则称 f（x）在 D上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是 f（x）=sinx+cosxf（x）=xexf（x）=lnx2xf（x）=x3+2x1三三.解答题（共解答题（共 6 小题，共小题，共 75 分）分）16 （12 分）给定两个
5、命题：p：关于 x 的不等式 ax2+x+10 的解集为；q：函数 f（x）=ax3x2+x+1 在区间1，+）上为减函数如果 p，q 至少一个为真，求实数 a 的取值范围17 （12 分）已知函数 f（x）=（1）求函数 f（x）在上的最值；（2）在ABC 中，c=，f（C）=1，若向量共线，求 a，b 的值18 （12 分）在数列an中，已知 a1=1，a2=3，an+2=3an+12an（）证明数列 an+1an是等比数列，并求数列an的通项公式；（）设 bn=log2（an+1） ，bn的前 n 项和为 Sn，求证219 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是矩形，侧面 PAD
6、 是正三角形，且侧面 PAD底面 ABCD，E为侧棱 PD 的中点 （1）证明：PB平面 EAC； （2）求证：AE平面 PCD；（3）若 AD=AB，试求二面角 APCD 的正切值20 （13 分）已知椭圆 C：（ab0）的一个顶点为 A（2，0） ，离心率为，过点G（1，0）的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 M，N （1）求椭圆 C 的方程；（2）当AMN 的面积为时，求直线 l 的方程21 （14 分）已知函数（）若 x=2 是函数 f（x）的极值点，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （）若函数 f（x）在（0，+）上为单调增函数，求 a 的取值范围；（）
7、设 m，n 为正实数，且 mn，求证：2015-2016 学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）12 月段测数学月段测数学试卷（文科）试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：（每小题一选择题：（每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1 （5 分） （2015 秋滕州市校级月考）已知集合 A=x|0，B=y|y=54t，t0，则 BRA=（ ） A （0，1B1，2）C0，1D1，2【分析】求出 A，B 集合，根据集合的基本运行性质，求出RA，再求 BRA【解答】解：由题意：A=x|0=x|x2 或 x0，那么：RA=x|0x2，由题意可知 B=
8、y|y=54t，t0，y=5（4t+） ，t04t+当且仅当 t=是取等号y1 故得 B=y|y1则 BRA=x|0x1， 故选 C 【点评】本题考查了集合的基本运算与不等式的结合属于基础题2 （5 分） （2015陕西）设 f（x）=，则 f（f（2） ）=（ ）A1BCD【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（2）=22=，f（f（2） ）=f（）=1=故选：C 【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用3 （5 分） （2014 秋娄底期中）在ABC 中，已知 A=30，C=45，a=2，则ABC 的面积等于（ ）ABCD【分析】利用三
9、角形内角和求出 B，利用正弦定理求出 c，然后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：因为ABC 中，已知 A=30，C=45，所以 B=1803045=105因为 a=2，也由正弦定理 ，c=2所以ABC 的面积，S=2=2（）=1+故选：B 【点评】本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能 力4 （5 分） （2015 秋滕州市校级月考） “m=3”是“直线 l1：mx+（1m）y3=0 与直线 l2：（m1）x+（2m+3）y2=0 相互垂直”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 【分析】对 m 分类
10、讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：分类讨论：当 m=1 时，直线 l1的斜率不存在，直线 l2的斜率为 0，此时两条直线相互垂直当 m=时，直线 l1的斜率存在为，直线 l2的斜率不存在，此时两条直线不垂直，舍去当 m，1 时，由两条直线相互垂直，可得：（）=1，解得 m=3综上可得：m=3 或 1 时两条直线相互垂直，因此：“m=3”是“直线 l1：mx+（1m）y3=0 与直线 l2：（m1）x+（2m+3）y2=0 相互垂直”的充分不必要条件 故选：B 【点评】本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理 能力与计算能力，属于
11、中档题5 （5 分） （2015马鞍山三模）函数 f（x）=+ln|x|的图象大致为（ ）ABCD【分析】当 x0 时，函数 f（x）=，由函数的单调性，排除 CD；当 x0 时，函数 f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除 A，只有 B 正确，【解答】解：当 x0 时，函数 f（x）=，由函数 y=、y=ln（x）递减知函数 f（x）=递减，排除 CD；当 x0 时，函数 f（x）=，此时，f（1）=1，而选项 A 的最小值为 2，故可排除 A，只有 B 正确， 故选：B 【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能 力6 （5 分） （2015
12、 秋滕州市校级月考）设首项为 1，公比为的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则（ ）ASn=2an1 BSn=3an2CSn=43anDSn=32an【分析】根据等比数列的前 n 项和公式进行转化计算【解答】解：依题意得：Sn=，整理得到：Sn=3an2故选：B【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，熟记公式 Sn=即可解题，属于基础题7 （5 分） （2012新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此 几何体的体积为（ ）A6B9C12D18 【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可 【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是
13、俯视图，三棱锥的高为 3； 底面三角形斜边长为 6，高为 3 的等腰直角三角形，此几何体的体积为 V=633=9故选 B 【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力8 （5 分） （2015 秋滕州市校级月考）已知函数 f（x）=3sin（x+） （0）的最小正周期为 ，则f（x）的图象（ ）A关于直线对称B关于点对称C关于直线对称D关于点对称【分析】根据函数的最小正周期为 ，求出 的值，得到函数的解析式，利用函数的性质依次判断各项即 可【解答】解：由题意：函数 f（x）=3sin（x+） （0）的最小正周期为 ，即，解得：=2那么：f（x）=3sin（2x+）
14、 ；由正弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=k，kZ，经考察不是对称，A 不对当 k=0 时，故图象关系直线对称，C 正确由正弦函数的性质可得：对称坐标为（k，0） ，即有：2x+=k，kZ，经考察点，点均不是对称点故 B，D 不对故选 C 【点评】本题考查了三角函数的周期，对称轴方程和对称中心的性质的运用，属于基础题9 （5 分） （2015 秋滕州市校级月考）过双曲线=1（a0，b0）左焦点 F 的弦 ABx 轴，E为双曲线的右顶点，若ABE 为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A2BC3D 【分析】利用双曲线的对称性及直角三角形，可得AEF=45，从而|AF|=|EF|，求出|A
15、F|，|EF|得到关 于 a，b，c 的等式，即可求出离心率的值 【解答】解：ABE 是直角三角形，AEB=90 双曲线关于 x 轴对称，且直线 AB 垂直 x 轴，AEF=BEF=45，|AF|=|EF|，F 为左焦点，设其坐标为（c，0）|AF|=，|EF|=a+c=a+c，即 c2ac2a2=0，由 e=，e2e2=0，解得：e=1，或 e=2，e1， e=2 故选：A 【点评】本题给出双曲线离心率的离心率公式考查双曲线的标准方程与简单几何性质、直角三角形的性 质等知识，属于中档题10 （5 分） （2007姜堰市校级模拟）已知函数 f（x）在定义域 R 内是增函数，且 f（x）0，则 g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（ ）A在（，0
