《2015-2016届辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016届辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）1若集合 A=y|y0，AB=B，则集合 B 不可能是（ ）ABCy|y=lgx，x0D2已知复数 z=1+ai（aR）（i 是虚数单位），则 a=（ ）A2B2C2D3下列推断错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1 则 x23x+2
2、0”B命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+10，则非 p：任意 xR，都有 x2+x+10C若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题D“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件4函数 f（x）=2alog2x+a4x+3 在区间（ ，1）上有零点，则实数 a 的取值范围是（ ）AaBaC a Da5若函数 y=f（x1）的图象与函数的图象关于直线 y=x 对称，则 f（x）=（ ）Ae2x1Be2xCe2x+1De2x+26已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当 x（2，4）时，f（x）=|x3|，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（ ）A
3、1B0C2D27已知函数，则 f（2+log23）的值为（ ）ABCD8对于任意实数 x，x表示不超过 x 的最大整数，如1.1=1，2.1=3定义在 R 上的函数 f（x）=2x+4x+8x，若 A=y|y=f（x），0x1，则 A 中元素的最大值与最小值之和为（ ）A11B12C14D159函数，当 0x1 时，下列式子大小关系正确的是（ ）Af2（x）f（x2）f（x）Bf（x2）f2（x）f（x）Cf（x）f（x2）f2（x）Df（x2）f（x）f2（x）10已知函数 f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若x11，2，x21，2，使得 f（x1）=g（x2），则实数 a 的
4、取值范围是（ ）ABC（0，3D3，+）11设定义域为 R 的函数 f（x）满足下列条件：对任意 xR，f（x）+f（x）=0；对任意 x1，1，都有，且 f（1）=1若函数 f（x）t22at+1 对所有的 x1，1都成立，则当 a1，1时，t 的取值范围是（ ）A2t2Bt 或 t=0 或 tC tDt2 或 t=0 或 t212已知 y=f（x）为 R 上的连续可导函数，当 x0 时，f（x）+0，则关于 x 的函数 g（x）=f（x）+ 的零点的个数为（ ）A1B0C2D0 或 2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，把答案填在答题纸中的横线上
5、）分，把答案填在答题纸中的横线上）13奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是 14已知函数 f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1 存在极值，则实数 m 的取值范围为 15已知方程kx+2=0 恰有两个根，则实数 k 的取值范围是 16给出下列四个命题：函数 f（x）=lnx2+x 在区间（1，e）上存在零点；若 f（x0）=0，则函数 y=f（x）在 x=x0取得极值；m1，则函数的值域为 R；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上）三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分
6、小题，满分 60 分）分）17已知命题 p：|1|2，命题 q：x22x+（1m）（1+m）0（m0），若p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围18心理学家分析发现视觉和空间想象力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取 59 名同学（男 30 女 20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题解答，则选题情况如表所示几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否根据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间想象力与性别有关？（2）现从选择做几何题的 8 名女同学（包括甲、乙）中任意抽取 2
7、名，对这 2 名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙 2 名女同学被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 E（X）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（参考公式：其中 n=a+b+c+d）19已知函数 g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值 4，最小值 1，设 f（x）=（）求 a，b 的值；（）不等式 f（2x）k2x0 在 x1，1上恒成立，求实数 k 的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数 k 的范围20已知函数 f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a、b 为常数）（1）求函数 f（x）
8、在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当函数 g（x）在 x=2 处取得极值2求函数 g（x）的解析式；（3）当时，设 h（x）=f（x）+g（x），若函数 h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数 b 的取值范围21已知函数 f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数 f（x）在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围（2）令 g（x）=f（x）x2，是否存在实数 a，当 x（0，e时，函数 g（x）的最小值是 3？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由（3）当 x（0，e时，求证：e2x2 x（x+1）lnx请考生在请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第
9、一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 41：几何证明选讲如图，PA 切圆 O 于点 A，割线 PBC 经过圆心 O，OB=PB=1，OA 绕点 O 逆时针旋转 60 到 OD（1）求线段 PD 的长；（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由23（2014金川区校级模拟）已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是以极点为原点，极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系，点 M（1，0），直线 l 与曲线 C交于 A，B 两点（1）写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程；（2）线段 MA，MB 长度分别记
10、|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值24（2015大庆校级模拟）设函数 f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式 f（x）3 的解集；（2）若不等式|a+b|ab|a|f（x）（a0，aR，bR）恒成立，求实数 x 的范围2015-2016 学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）1若集合
11、A=y|y0，AB=B，则集合 B 不可能是（ ）ABCy|y=lgx，x0D【考点】子集与交集、并集运算的转换【专题】计算题【分析】根据题意，由交集的性质可得若 AB=B，则 B 是 A 的子集，分析选项：对于 A、集合y|y=，x0可化为y|y0，分析可得有 AB=B 成立，对于 B、分析可得y|y=（ ）x，xR=y|y0，有 BA，则 AB=B 成立，对于 C、分析可得y|y=lgx，x0=R，此时 AB，则 AB=B 不成立，对于D、由空集的性质，易得 BA，AB=B 成立，即可得答案【解答】解：根据题意，若 AB=B，则 B 是 A 的子集，分析选项可得：对于 A、集合y|y=，x
12、0=y|y0，有 A=B，此时 AB=B 成立，对于 B、y|y=（ ）x，xR=y|y0，有 BA，则 AB=B 成立，对于 C、y|y=lgx，x0=R，此时 AB，则 AB=B 不成立，对于 D、若 B=，有 BA，则 AB=B 成立，故选 C【点评】本题考查集合的交集的判断，关键是由 AB=B，得到 B 是 A 的子集2已知复数 z=1+ai（aR）（i 是虚数单位），则 a=（ ）A2B2C2D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】由题意可得，再由两个复数相等的充要条件可得= ， = ，由此求得 a 的值【解答】解：由题意可得，即=，= ， = ，a=2，故选 B【点评
13、】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题3下列推断错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1 则 x23x+20”B命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+10，则非 p：任意 xR，都有 x2+x+10C若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题D“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A，写出命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题，可判断 A；B，写出命题 p：“存在 x0R，使得 x02+x0+10”的否定p，可判断 B；C，利
14、用复合命题的真值表可判断 C；D，x23x+20x2 或 x1，利用充分必要条件的概念可判断 D【解答】解：对于 A，命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1 则 x23x+20”，正确；对于 B，命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+10，则非 p：任意 xR，都有 x2+x+10，正确；对于 C，若 p 且 q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题，故 C 错误；对于 D，x23x+20x2 或 x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：C，故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解
15、与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题4函数 f（x）=2alog2x+a4x+3 在区间（ ，1）上有零点，则实数 a 的取值范围是（ ）AaBaC a Da【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断函数 f（x）的单调性，然后根据零点存在的定价条件解不等式 f（ ）f（1）0 即可得到结论【解答】解：若 a=0，则 f（x）=3，没有零点，a=0 不成立，若 a0，则函数 f（x）=2alog2x+a4x+3 在区间（ ，1）上单调递减，若 a0，则函数 f（x）=2alog2x+a4x+3 在区间（ ，1）上单调递增，即函数 f（x）=2alog2x+a4x+3 在区间（ ，1）上
