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1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！1.2.1 任意角的三角函数一、课题：任意角的三角函数（1）二、教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义； 2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值； 3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一） 。 三、教学重、难点：根据定义求三角函数值。 四、教学过程： （一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？ 在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为Rt ABCAaBbCcA,abasinAcosAtanAccb角推广后，这样
2、的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。 （二）新课讲解： 1三角函数定义 在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距P( , )x y离为，那么2222(|0)r rxyxy（1）比值叫做的正弦，记作，即；y rsinsiny r（2）比值叫做的余弦，记作，即；x rcoscosx r（3）比值叫做的正切，记作，即；y xtantany x（4）比值叫做的余切，记作，即；x ycotcotx y（5）比值叫做的正割，记作，即；r xsecsecr x（6）比值叫做的余割，记作，即r ycsccscr y说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边
3、没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只x 表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变( , )P x y 大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以()2kkZyx0与无意义；同理，当时，与无意义；tany xsecr x()kkZxcoyycscr y除以上两种情况外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，所以y rx ry xx yr xr y 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为 三角函数。 2三角函数的定义域、值域 函 数定 义 域值 域
4、sinyR 1,1 cosyR 1,13eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！tany |,2kkZ R3例题分析 例 1 已知角的终边经过点，求的六个函数制值。(2, 3)P解：因为，所以，于是2,3xy 222( 3)13r ；33 13sin1313y r 22 13cos1313x r； ；3tan2y x 2cot3x y ； 13sec2r x13csc3r y 例 2 求下列各角的六个三角函数值：（1）；（2）；（3） 03 2解：（1）因为当时，所以0xr0y ， ，
5、 sin0001cos ， 不存在，tan00cot0 ， 不存在。sec01csc0 （2）因为当时，所以xr 0y ， ， sin0cos1 ， 不存在，tan0cot ， 不存在。sec1 csc（3）因为当时，所以3 20x yr ， ， 3sin12 3cos02不存在， ，3tan23cot02不存在， 3sec23csc12 例 3 已知角的终边过点，求的六个三角函数值。( ,2 )(0)aa a 解：因为过点，所以， ( ,2 )(0)aa a 5 |ra,2xa ya当；222 50sin55 |5yaaaraa时，；5cos55xaa ra15tan2;cot;sec5;c
6、sc22当；222 50sin55 |5yaaaraa 时，；5cos55xaa ra 15tan2;cot;sec5;csc22 4三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（） ，对于第三、四象限为负（） ；y r0,0yr0,0yr3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！余弦值对于第一、四象限为正（） ，对于第二、三象限为负（） ；x r0,0xr0,0xr正切值对于第一、三象限为正（同号） ，对于第二、四象限为负（异号） y x, x y, x y说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 5诱导公式 由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。 即有：，sin(2)sink，其中cos(2)coskkZ，tan(2)tank （练习）确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）cos250osin()4tan( 672 )o11tan3五、小结：1任意角的三角函数的定义；2三角函数的定义域、值域； 3三角函数的符号及诱导公式。 六、作业： 补充：已知点，在角的终边上，求、的值。P(3 ,-4 )rr (0)r sincostan
