《2017年数学专题--直线和圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年数学专题--直线和圆（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线和圆上海交通大学第二附属中学 李欣圆是一个封闭的曲线图形，因此它有一些直线图形所没有的独特性质，如圆有切线，有旋转不定性，它即是轴对称图形又是中心对称 等。但是圆往往要与直线图形相结合，没有这种结合，圆就显示不出它的许多奇特的性质。圆与直线位置关系有三种情况：相离、相切、相交。我们有两种方法来判断直线与圆的位置关系一） 交点法直线和圆没有公共点 直线和圆相离直线和圆有一个公共点 直线和圆相切直线和圆有两个公共点 直线和圆相交二） 距离法设圆的半径为 R，圆心到直线的距离为 d，则直线和圆相离dR直线和圆相切dR直线和圆相交dR其中圆与直线相切，特别是切线的判断和性质，是圆这一部分的重要内容
2、。下面简单介绍一下圆的切线的判断方法和切线的性质的应用。例 1：如图，已知：等腰 RtABC，C=900，D、E 分别为腰的中点求证：以 DE 为直径的圆和 AB 相切分析：通常在不知道直线和圆有无交点时，我们一般用距离法 dR 来判断圆和直线相切。证明：连接 CO 并延长交 AB 于 F FD、E 分别是 AC、CB 的中点DEAB，2DEAB，且CDE 是等腰 RtO 为 DE 中点CODE 且 2CODEDEABOFAB 且 CO：OF = CD：AD2OF=2CO=DE即 O 到 AB 距离 OF 等于圆半径DE 为直径的圆和 AB 相切例 2：如图，已知：AB 为O 的直径，BC 切
3、O 于 B，过 A作 ADOC 交圆于另一点 D求证：CD 是O 的切线分析：当直线和圆有一个交点，一般我们连接圆心和交点， 这时只要证圆心和交点的连线和直线垂直就可以了。因为 D 在O 上，又在O B C D A ACBDE O备课资源库 http:/ 技术支持 QQ： 邮箱：备课资源库 http:/ 论坛：http:/ 商城：http:/CD 上，所以只要证 ODDC证明：连接 ODOA=ODODA=OADADCOCOD=ODA，COB=OADCOD=COBDO=OBOC 为公共边OCD OBCODC = CBOCB 是O 切线且 OB 为半径CBO=900CDO=900ODCDCD 为O
4、 的切线说明：在切线的判定中，我们可用圆心到直线距离等于半径；也可以用计算直线与圆的交点个数；还可以用过交点的半径垂直于直线加以证明。总之，对于圆的切线问题，只有掌握各种判定方法，才能正确解题。例 3：如图，已知：RtABC，C=900 ABC 的内切圆O 切AB 于 D 点，切 BC 于 E，切 AC 于 F，AD=4，BD=6 求 RtABC 面积分析；求直角三角形的面积，主要计算两条直角边的长度，因为O 是内切圆，所以AD=AF， DB=BE，CF=CE，那么根据勾股定理求出 CF 长度即可。解：（省略）说明：在三角形中，常有内切圆切各边的问题，对于这类问题，有一个很有用的结论。下面介绍
5、一下若ABC 三边长 BC=a，AC=b，AB=c，内切圆切ABC 三边于 X，Y，Z 三点则AZ = AY =（ b + ca）2BZ=BX=（a+ cb）2CX=CY=（ a + bc）2这个结论可以迅速地解决一些关于切线长的问题，下面请同学思考已知：O 切ABC 的三边于 M、N、P，作直线 DEAC，切O 于 F，分别交 AB、BC 于 D、E，若 AC = 2，AB+BC = 6求 DE 的长内部资料 仅供参考F D E A C B O CBAXZYFPNMCBAED O备课资源库 http:/ 技术支持 QQ： 邮箱：备课资源库 http:/ 论坛：http:/ 商城：http:/
6、内部资料 仅供参考管管理理员员客户管理服务反馈管理业务管理信贷信息管理客户信息表服务反馈表业务、合同信息表信贷信息表分析结果 维护维护分析提出依据哈尔滨银行客户关系管理系统数据库全部信息内容提交反馈提交反馈9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YW
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