《2016年湖南省长沙市高三上学期第二次月考数学（文）试题【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省长沙市高三上学期第二次月考数学（文）试题【解析版】（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1设集合 A=x|y=lg（32x），集合 B=x|y=，则 AB=( )AB （，1CD2函数 f（x）=的零点个数为( )A1B2C3D03若 ， 是两个单位向量，则“|3 +4 |=5”是“ ”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件
2、 D既不充分也不必要条件4设 z=x+y，其中实数 x，y 满足，若 z 的最大值为 6，则 z 的最小值为( )A3B2C1D05设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3+S6=S9，则公比 q=( )A1 或1B1C1D6已知 为第二象限角，则 cos2=( )ABCD7若 f（x）=exaex为奇函数，则的解集为( )A （，2） B （一，1）C （2，+）D （1，+）8已知函数 f（x）=，若 f（a） ，则实数 a 的取值范围是( )ABCD9一已知函数 f（x）=cos（x+） （0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时 x 的集合为( )Ax|x=k，k
3、z Bx|x=k，kzCx|x=2k，kzDx|x=2k，kz10已知向量 ， 满足 ，| + |=t| |，若 + 与 的夹角为，则 t 的值为( )A1BC2D311如图，半径为 2 的切直线 MN 于点 P，射线 PK 从 PN 出发绕点 P 逆时针方向旋转 到 PM，旋转过程中，PK 交于点 Q，设POQ 为 x，弓形 PmQ 的面积为 S=f（x） ，那 么 f（x）的图象大致是( )ABCD12已知函数 f（x）=，若 g（x）=|f（x）|axa 的图象与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是( )A （0， ） B （0，）C， ）D，）二、填空题：本大题共二、
4、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方 案方案类别基本费用超时费用甲包月制70 元乙有限包月制（限 60 小时）50 元0.05 元/分钟（无上限）丙有限包月制（限 30 小时）30 元0.05 元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为 66 小时，应选择_方案最合算14设=（1，2） ，=（a，1） ，=（b，0） ，a0，b0，O 为坐标原点，若A、B、C 三点共线，则 + 的最小值是_15数列an的前 n 项和记为 Sn，若 a1= ，2an+1+Sn=0，n=1，2，则数
5、列an的通项公式为 an=_16在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2=b2+c2+bc，a=，S 为ABC 的面积，则 S+cosBcosC 的最大值为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17先将函数 f（x）=cos（2x+）的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有 的点的横坐标都伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象 （1）求函数 g（x）的解析式和单调递减区间；（2）若 A 为三角形的内角，且 g（A）= ，求
6、f（ ）的值18等差数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令 Cn=设数列cn的前 n 项和 Tn，求 T2n19设数列an的前 n 项和为 Sn，点（an，Sn）在直线上（）求数列an的通项公式； （）在 an与 an+1之间插入 n 个数，使这 n+2 个数组成公差为 dn的等差数列，求数列的前 n 项和 Tn20如图，在等腰直角三角形OPQ 中，POQ=90，OP=2，点 M 在线段 PQ 上 （1）若 OM=，求 PM 的长； （2）若点 N 在线段 MQ 上，且MON=30，问
7、：当POM 取何值时，OMN 的面积最小？ 并求出面积的最小值21已知函数 f （x）=axex（aR） ，g（x）=（I）求函数 f （x）的单调区间；（）x0（0，+） ，使不等式 f （x）g（x）ex成立，求 a 的取值范围22已知函数 f（x）=（其中 a2 且 a0） ，函数 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线 过点（3，0） （）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）与函数 g（x）=a+2x 的图象在（0，2有且只有一个交点，求实数 a的取值范围2015-2016 学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）次
8、月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1设集合 A=x|y=lg（32x），集合 B=x|y=，则 AB=( )AB （，1CD【考点】交集及其运算 【专题】集合 【分析】求出 A 中 x 的范围确定出 A，求出 B 中 x 的范围确定出 B，找出 A 与 B 的交集 即可【解答】解：由 A 中 y=lg（32x） ，得到 32x0，解得：x ，即 A=（， ） ，由 B 中 y=，得到 1x0，即 x1，
9、B=（，1，则 AB=（，1故选：B 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数 f（x）=的零点个数为( )A1B2C3D0 【考点】函数零点的判定定理 【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】由，解得 x 即可得出【解答】解：由，解得 x，因此函数 f（x）无零点 故选：D 【点评】本题考查了函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3若 ， 是两个单位向量，则“|3 +4 |=5”是“ ”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】平面向量及应用 【分析】本
10、题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解 题的关键是向量模的运用及向量垂直的充要条件【解答】解：，即因为向量 ， 都是单位向量，所以| |=1，| |=1，所以有 25+24=25，=0，故选 C 【点评】本题除了熟练掌握充要条件的判断方法外，还应明确向量垂直的充要条件，同时 还应熟练向量的数量积公式4设 z=x+y，其中实数 x，y 满足，若 z 的最大值为 6，则 z 的最小值为( )A3B2C1D0【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出 k 的值，通过平移即可 求 z 的最小值为 【解答】解
11、：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+y，得 y=x+z，平移直线 y=x+z，由图象可知当直线 y=x+z 经过点 A 时，直线 y=x+z 的截距最大，此时 z 最大为 6即 x+y=6经过点 B 时，直线 y=x+z 的截距最小，此时 z 最小由得，即 A（3，3） ，直线 y=k 过 A， k=3由，解得，即 B（6，3） 此时 z 的最小值为 z=6+3=3，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方 法5设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3+S6=S9，则公比 q=( )A1 或1B1C1D【考点】等比数列的通项公式 【专题】方
12、程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知数据易得 a1+a2+a3=（a1+a2+a3）q6，解方程可得 q 【解答】解：等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3+S6=S9， S3+S6=S6+a7+a8+a9，S3=a7+a8+a9， a1+a2+a3=a7+a8+a9， a1+a2+a3=（a1+a2+a3）q6， q6=1，解得 q=1， 故选：A 【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题6已知 为第二象限角，则 cos2=( )ABCD【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系 【专题】三角函数的求值【分析】由 为第二象限角，可知 sin0，cos0，从而可求得
13、sincos=，利用cos2=（sincos） （sin+cos）可求得 cos2【解答】解：sin+cos=，两边平方得：1+sin2= ，sin2= ，（sincos）2=1sin2= ， 为第二象限角， sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos） （sin+cos）=（）=故选 A 【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos=是关键，属于中档题7若 f（x）=exaex为奇函数，则的解集为( )A （，2） B （一，1）C （2，+）D （1，+）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数的性质及应用 【分析】根
14、据函数奇偶性的性质先求出 a 的值，结合函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：f（x）=exaex为奇函数，f（0）=0，即 f（0）=1a=0，则 a=1，即 f（x）=exex，则函数 f（x）在（，+）上为增函数，则 f（1）=e ，则不等式 f（x1）e 等价为 f（x1）f（1） ，即 x11，解得 x2，即不等式的解集为（，2） ，故选：A 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出 a 的值是解决本题的 关键8已知函数 f（x）=，若 f（a） ，则实数 a 的取值范围是( )ABCD 【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用 【分析】将变量 a 按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满 足的条件进行合并【解答】解：当 a0 时，2a ，解得，1a0；当 a0 时， ，解得，0aa（1，0（0，） ，即为 a（1，） 故选 D 【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不 等式的解法，属于常规题9一已知函数 f（x）=cos（
