第九章货币的时间价值p32

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1、第二章 货币的时间价值第二节 终值第三节 现值第一节 货币时间价值基础案例导入： 拿破仑的“玫瑰花承诺”v拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时 说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是 对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一 束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰 西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校 一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友 谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的 战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到 圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。拿破仑的“玫瑰花承诺”v可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩 子亲切、和谐相处的一刻”念念不

2、忘，并载入他 们的史册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国 提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797 年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复 利（即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债； 要么法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿 破仑是个言而无信的小人。拿破仑的“玫瑰花承诺”v起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉 ，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易 的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“ 以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终 不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支 持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金

3、的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人 民地谅解。思考：（1）为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相 当于在187年后一次性支付1 375 596法郎？（2）今天的100元钱与一年后的100元钱等价吗？附：一路易等于20法郎 第一节 货币时间价值基础.货币时间价值，又称资金时间 价值，是指资金随着时间的推 移所产生的价值的增加。一、货币时间价值的概念第一节 认识货币时间价值货币时间价值产生的两个基本条件：资金必须投入生产经营的周转使用中；有一定的时间间隔；其中，时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。所以，资金时间价值的实质，是资金周转使用后由于创造了新的价值（利润）而产生的增值。二、货

4、币时间价值的表示方法货币时间价值率 是没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率；即时间价值率 。通常用短期国库券利率来表示。货币时间价值额 是资金在生产经营过程中带 来的真实增值额，也就是我们常说的利息； 其大小为一定数额的资金与时间价值率的乘 积。绝对数相对数三、货币时间价值计算中几组相关概念的比较.2、单利和复利1、终值和现值（1）终值：又称未来 值，是现在的一定量现 金在未来某一时点上的 价值，俗称“本利和”， 通常记作F。（2）现值 ：是指未来某一时点上 的一定量现金折合到现 在的价值，俗称“本金” ，通常记作P。利息计算方法（1）单利：只对本 金计算利息。 （2）复利：不仅

5、要对 本金计算利息，而且 对前期的利息也要计 算利息。（即利上加 利或利滚利） 第一节总结v1、货币时间价值的概念v2、货币时间价值的表示方法v3、几组相关的概念终值和现值单利和复利第二节 终值v 复利的力量彼得米尼德于1626年从印 第安人手中仅以24美元就买下了 57.91平方公里的曼哈顿。这24 美元的投资，如果用复利计算， 到2006年，即380年之后，价格 非常惊人：如果以年利率5%计算，曼哈 顿2006年已价值28.4亿美元，如 果以年利率8%计算，它价值 130.1亿美元，如果以年利率15% 计算，它的价值已达到天文数字 。在古代的印度有一个国王与象棋 国手下棋输了，国手要求在第

6、一个 棋格中放上一粒麦子，第二格放上 两粒，第三格放上四粒，依此直至 放满64格为止，即按复利增长的方 式放满整个棋格。国王原以为顶多 用一袋麦子就可以打发这个棋手， 而结果却发现，即使把全世界生产 的麦子都拿来也不足以支付。 v一、复利终值终值（一）复利终值计算公式的推导假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为6，经过 1年时间的终值为： F1 10 000（16）10 600（元） 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二年末 的终值为： F2 10 000（16）（16） 10 000（16）211 240（元） 同理，第三年末的终值为： F3 10 000 （16）

7、2 （16） 10 000（16）311 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn 10 000（16）n一、复利终值（二）复利终值公式: F5=P*(1+i)n 其中，(1+i)n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i ，n）表示 。 一 复利终值v例 现在将1000元存入银行，利息率为6%，1 年复利1次，5年后的复利终值是多少？v【正确答案】 vF5=P*(1+i)n=1000*(1+6%)5 =1000*(F/P,6%,5)=1000*1.3382 - 复利终值系数=1338.2v例 某人将10000元存入银银行，年利率2%，求 10年后的终值终值 ，已知复利终值终值 系数

8、（F/P， 2%，10）=1.2190vF=P*复利终值终值 系数=10000*1.2190 v =12190元【例】某人将10 000元投资于一项目，年回 报率为10，则经过5年后本利和是多少？vFP（1i）n v 10 000（110）5 v 10 000（F/P，10，5）10 0001.61116 110（元）（三）名义利率与实际利率实际实际 利率和名义义利率之间间的关系是： v1i（1 r / M）M式中：r 名义义利率M 每年复利次数I 实际实际 利率v例 现现在将1000元存入银银行，利息率为为6%， 1年复利2次，5年后的复利终值终值 是多少？v【正确答案】 vF10=p*(1

9、+r/m)mn=1000*(1+3%)1 0 =1000*(F/P,3%,10)=1000*1.3310 v =1331v例 本金1 000元，投资资5年，年利率8，每季 度复利一次，求实际实际 利率。v1i（1 8 /4）4 vi （18/4）411.082418.24v二 年金终值终值 v年金：是指相隔期相等的系列等额额收付款。 v（一）普通年金：年金最基本形式，是指从第一 期起，在一定时时期内每期期末等额额首付的系列款 项项，又称为为后付年金。 v 普通年金终值终值 是指普通年金最后一次收付 的本利和，它是每次收付款项项的复利终值终值 之和。 FA(F/A，i，n)例 假设某项目在5年建

10、设期内每年年末从 银行借款100万元, 借款年利率为10, 则 该项目竣工时应付本息的总额为：vF100 (F/A，10，5)年金终值 系数 v 100 6.1051 v 610.51(万元)v例 杨杨先生是一位热热心于公益事业业的人，自 2009年12月底开始，他每年都要向一位失学儿 童捐款1000元，帮助这这位失学儿童从小学一年 级读级读 完九年义务义务 教育。假设设每年定期存款利率 都是2%，则杨则杨 先生9年的捐款在2017年底相 当于多少钱钱？已知普通年金终值终值 系数（F/A， 2%，9）=9.7546 vF=1000*（F/A，2%，9） =1000*9.7546 v=9754.

11、6v（二）预预付年金终值终值 v预预付年金：是指从第一期起，在一定时时期内每期 期初等额额收付的系列款项项，又称先付年金或即付 年金 v预预付年金终值终值 ：是指一定时时期内每期期初等额额 收付的系列款项项的终值终值 vFA(F/A，i，n)（1+i）v例：为给为给 儿子上大学准备资备资 金，王先生连续连续 十 年于每年年初存入银银行10000元，若银银行存款 年利率为为2%，则则王先生在第十年年末取出本利 和多少钱钱？已知年金终值终值 系数（F/A，2%， 10）=10.950 vF=A（F/A，2%，10）（1+i） =10000*10.950*1.02 v=111690元第三节 现值v一

12、 复利现值现值 v（一）定义义：复利现值现值 是指未来某期的一定量的 货币货币 ，按复利计计算的现现在的价值值。 v（二）公式： v PF/（1i）nF（1i）n v （三）复利现值现值 系数 v (P/F，i，n)v例 某人为为了10年后能从银银行取出10000元， 在年利率2%的情况下，求当期应应存入的金额额。 已知复利现值现值 系数（P/F，2%，10） =0.82645 vP=F* （P/F，2%，10） v =10000*0.82645 v =8264.5例 某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投 资报酬率为10，他现在应投入多少元？vPF(P/F，i，n) vP10 000

13、（P/F，10，5）10 0000.613916 139.1（元）v二 普通年金现值现值 v（一）定义义 v 是指在一定时时期内按相同时间间时间间 隔在每期期末 收付的相等金额额折算到第一期期初的现值现值 之和 v（二）公式 vP=A*（P/A，i,n）-年金现值现值 系数例 某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10, 则5年内应支付的租 金总额的现值是多少？vP120 1-(1+10)5/ 10% v 120 (P/A，10，5) v 120 3.7908年金现值系数 v 455( 元 )v例 某投资项资项 目于2017年初动动工，假设设当年投 产产，从投产产之日

14、起每年末可得收益100000元 ，按年利率5%计计算，计计算5年收益的现值现值 。已 知年金现值现值 系数（P/A，5%，5）=4.3295 vP=A （P/A，5%，5） v =100000*4.3295 v =432950v三 预预付年金现值现值 v（一）定义义：是指在一定时时期内按相同时间间时间间 隔在每期期初收付的相等金额额折算到第一期期末 的现值现值 之和。 v（二）公式 vP=A*(P/A,i,n)(1+i)v例 某公司2017年底租入一套办办公用房，按照租 赁赁合同须须自2018年起于每年年初向出租房支付 10000元租金，假设银设银 行年利率为为2%，计计算 预预期5年租金的现值现值 。已知（P/A,2%,5） =4.7135 vP=A*(P/A,i,n)(1+i) v =100000*P/A,2%,5*(1+2%) v =100000*4.7135*1.02 v =480777 v