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1、QG-理科数学数学数学数学高考押题卷(二)第卷一、选择题1.对于复数z1,z2,若复数(z1-i)z2=1,则称z1是z2的“错位共轭复数”.复数 - i的“错位共轭复数”z为 ( )(A)- - i. (B)- + i.(C) - i. (D) + i.【解析】(法一)(直接运算)由(z-i)( - i)=1可得z-i= = + i,所以z= + i.(法二)(共轭复数)(z-i)( - i)=1且| - i|=1,所以z-i和 - i是共轭复数,即z-i= + i,故z= + i.【答案】D2.设全集U=R,且A=x|x2-2x-3)= ,则P(-X0)的离心率为 ;命题q:椭圆 +y2=
2、1(b0)的离心率为 ,则q是p的 ( )(A)充要条件. (B)充分不必要条件.(C)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件.【解析】由“双曲线 - =1(b0)的离心率为 ”可得b2=4,椭圆离心率为 ,所以条件具有必要性;当“椭圆 +y2=1(b0)离心率为 ”时,可得b2=4或b2= ,所以不一定能得出双曲线离心率为 ,条件不具有充分性,所以条件是结论的必要不充分条件.【答案】C 7.Ax+By+C=0(A2+B20)为平面直角坐标系xOy中任意一条直线l的方程,若lx轴,则l:By+C=0;若ly轴,则l:Ax+C=0.设Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C20)为空间直角
3、坐标系O-xyz中任意一个平面的方程,若平面xOy轴,则类似于直线l,平面的方程一定可以写为 ( )(A)Ax+D=0. (B)By+D=0.(C)Cz+D=0. (D)Ax+By+D=0.【解析】类比直线(或画图猜想)易知.【答案】C8.已知实数x3,17,执行如右图所示的程序框图,则输出的x不小于87的概率为 ( )(A) .(B) .(C) .(D) .【解析】由程序框图可知,经过3次循环输出,设输入的初始值为x=x0,则输出的x=22(2x0+1)+1+187,8x080,即x010,所以输出的x不小于87的概率为P= = = .【答案】B9.如图所示的几何体称为“正六面体截半多面体”
4、,它是把一个正方体的每个角沿各棱的中点都截去一个三棱锥,变成一个新的几何体,那么在正六面体截半多面体中任意两个顶点连成直线段,则其位于原正方体表面的概率为 ( )(A) . (B) .(C) . (D) .【解析】试验的结果数为 =66,事件的结果数为6 =36,答案为P= .【答案】C10.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C:x2=2y-m到直线l:y=x的距离等于直线x-y-2=0到直线l:y=x的距离,则实数m等于 ( )(A)6. (B)5. (C)3. (D)2.【解析】因为直线x-y-2=0到直线l:y=x的距离d= = ,由x2=2y-m
5、可得y= x2+ ,y=x,令y=x=1,则x=1,在曲线C1上对应的点P(1, ),所以曲线C到直线l的距离即为点P(1, )到直线l的距离,故 =,所以 = ,可得| |=2,m=-3或m=5,当m=-3时,曲线C:x2=2y-m与直线l:y=x相交,两者距离为0,不合题意,故m=5.【答案】B11.能够把M:(x-2)2+(y-2)2=1的面积一分为二的曲线C:f(x,y)=0称为M的“八卦曲线”,下列对M的“八卦曲线” C的判断正确的是 ( )(A)“八卦曲线”C一定是函数.(B)“八卦曲线”C的图象一定关于直线x=2成轴对称.(C)“八卦曲线” C的图象一定关于点(2,2)成中心对称
6、.(D)“八卦曲线” C的方程为y=2.【解析】因为圆心坐标为(2,2),且M关于圆心中心对称,所以要使曲线C平分M的面积,它的图象必关于点(2,2)成中心对称.【答案】C12.数列an满足,an+2-an+1=an+1-an=a1+1=1(nN*),当xan,an+1)时,f(x)=an-2,则方程2f(x)=x根的个数为 ( )(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.【解析】由数列an满足,an+2-an+1=an+1-an=a1+1=1(nN*)可知,数列an是首项为0,公差为1的等差数列,所以an=n-1,又因为当xan,an+1)时,f(x)=an-2,所以当n=1时,x0,1
7、),f(x)=-2;当n=2时,x1,2),f(x)=-1;当n=3时,x2,3),f(x)=0;当n=4时,x3,4),f(x)=1;当n=5时,x4,5),f(x)=2;当n=6时,x5,6),f(x)=3;当n=7时,x6,7),f(x)=4, ,方程2f(x)=x可变为f(x)=log2x,画图可知有两个根.【答案】C13.二项式(- +x2)7展开式中含x-1项的系数为 .【解析】(- +x2)7展开式的含x-1项的系数为 (-1)5=-21.【答案】-21第卷二、填空题14.设函数f(x)=sin x+cos x(0x2012),则函数f(x)的各极大值之和为 .【解析】f(x)=
8、cos x-sin x=0 x=k+ (kR),容易判断当x=2k+ (kR)时取极大值,所以各个极大值之和为f( )+f(2+ )+f(4+ )+f(2010+ )=1006 .【答案】1006 15.已知A、B分别为直角坐标系x正半轴、y正半轴上的两个点 ,点P(1,1)满足 = +(1-) ,若SAOP+SBOP=2,则= .【解析】设A(a,0),B(0,b).则 = +(1-) P,A,B三点共线且 ab= .则SAOP+SBOP=SAOB= ab= =2,得(1-)= = .【答案】 16.能唯一确定一个几何体体积和表面积的一组量称为该几何体的“必要量”.下列几组量中是长方体ABC
9、D-A1B1C1D1“必要量”的是.(写出所有符合条件的序号)有三条棱长分别为1,2,2;正视图、侧视图和俯视图都是边长为2的正方形;面ABCD,ABB1A1,ADD1A1面积分别为2,4,4;三棱锥A1-ABD的体积为 .【解析】如图,对于,这三条棱不一定是过长方体同一顶点的三条棱,所以不能求出长方体的体积和表面积,不是长方体的“必要量”;对于,这时长方体ABCD-A1B1C1D1是边长为2的正方体,体积和表面积分别为8,24,是长方体的“必要量”;对于,设AB=a,AD=b,AA1=c,(a,b,cR*),可得 ,故 =abc=4 , =2(ab+bc+ac)=20,所以是长方体的“必要量
10、”;对于,只能求出长方体的体积为32,而不能求出长方体的表面积,所以不是长方体的“必要量”.答案为.【答案】17.某高速公路旁边B处有一栋楼房,某人在位于100米高的32楼阳台A处用望远镜观察路上的车辆,上午11时测得一客车位于楼房北偏东15方向上,且俯角为30的C处,10秒后测得该客车位于楼房北偏西75方向上,且俯角45的D处.(假设客车匀速行驶)三、解答题(1)如果此高速路段限速80公里/小时,试问该客车是否超速;(2)又经过一段时间后,客车到达楼房B的正西方向E处,问此时客车距离楼房B的距离是多少.【解析】 (1)如图,在RtABC中,BAC=60,AB=100,则BC=100 (米).
11、在RtABD中,BAD=45,AB=100(米),则BD=100(米),在BCD中,DBC=75+15=90,则DC= =200(米),所以客车速度v= =1200米/分钟=72公里/小时,所以此客车没有超速.(2)在RtBCD中,BCD=30,又因为DBE=15,所以CBE=105,所以CEB=45,在BCE中,由正弦定理可知 = ,所以EB= =50 (米).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn= ,数列bn的前n项和为Tn,nN*,证明: Tnb0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点,且PF1F2的周长为4+2 .(1)求椭圆
12、C的方程;(2)当过点M(8,2)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取满足 =-t , =t 的N点,求动点N的轨迹方程.【解析】(1)以坐标原点为圆心、椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点,所以b=c,可得a= c,又因为PF1F2的周长为4+2 ,可得a+c=2+ ,所以c= ,可得a=2,b= ,所求椭圆C的方程为 + =1.(2)(法一)设点N(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),由题设 =-t , =t ,可得(x1-8,y1-2)=-t(x-x1,y-y1),(x2-8,y2-2)=t(x-x2,y-y2),由已知明显可得t1,所以x1= ,y1= ,x
13、2= ,y2= .由于A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上,将分别代入C的方程 + =1,整理得:(x2+2y2-4)t2-8(2x+y-1)t+68=0,(x2+2y2-4)t2+8(2x+y-1)t+68=0,由-得:16(2x+y-1)t=0.t0,2x+y-1=0.即点N(x,y)的轨迹方程为2x+y-1=0.(法二)设点N(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),由题设 =-t , =t ,可得:8= ,2= ;x= ,y= .从而 =8x,=2y, 又点A,B在椭圆上,即+2 =4,+2 =4,+2并结合,得2x+y-1=0,即点N(x,y)的轨迹方程为2x+y-1=0
14、.22.定义:已知函数f(x)与g(x),若存在一条直线y=kx+b,使得对公共定义域内的任意实数均满足g(x)f(x)kx+b恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线y=kx+b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”.已知f(x)=ln x,g(x)=1- .(1)证明:直线y=x-1是f(x)与g(x)的 “左同旁切线”. (2)设P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)是函数f(x)图象上任意两点,00,使得f(x3)= .请结合(1)中的不等式证明:x10). 先构造函数h(x)=ln x-x+1(x0),则h(x)= -1= ,易知在x=1处h(x)取得最大值h(1)=0,所以l
15、n x-x+10,即ln xx-1(x0),等号在公共点(1,0)处成立.再构造函数(x)=ln x-1+ (x0),则(x)=- = ,易知在x=1处(x)取得最小值(1)=0,所以ln x-1+ 0,即ln x1- (x0),等号在公共点(1,0)处成立.故对任意x(0,+),恒有1- ln xx-1(x0)成立,即y=x-1就是左同旁切线方程.(2)因为f(x)= ,所以f(x3)= = = ,所以x3= .(法一)(作差法,利用(1)的结论)因为x3-x1= -x1 -x1=x1-x1=0,x3-x2= -x2 -x2=x2-x2=0,所以x1x3x2.(法二)(反证法,利用(1)的结论)令x3x1,则x3= x1 x2-x1x1ln x1( -1)=x2-x1,显然自相矛盾,故x1x3;同理可证x3x2.故x1x3x2.
