《2017届湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科）（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（文科）年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，有且在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求.1 （5 分）已知全集 U=R，集合，则 A（UB）=（ ）A （1，+） B3，+）C （1，0）（3，+）D （1，03，+）2 （5 分）设复数（i 为虚数单位） ，z 则的虚部为（ ）AiBiC1D13 （5 分）已知等比数列，则“a10”是“a20170”的（ ）A充分不必要条
2、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 （5 分）函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）ABCD5 （5 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第三天走了（ ）A60 里B48 里C36 里D24 里6 （5 分）据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学学习时间 x 与数学成绩 y 进
3、行数据收集如表：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求回归直线方程=bx+a，则点（a，b）与直线 x+18y=110 的位置关系为是（ ）A点在直线左侧B.点在直线右侧C.点在直线上 D无法确定7 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）ABC6D8 （5 分）为了得到函数的图象，可以将函数 y=cos2x 的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位9 （5 分）执行如图的程序框图，若输入 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=（ ）ABCD10 （5
4、分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当 n1 时，Sn=（ ）A （）n1B2n1C （）n1D（1）11 （5 分）已知直线 l 过点 A（1，0）且与B：x2+y22x=0 相切于点 D，以坐标轴为对称轴的双曲线 E 过点 D，一条渐进线平行于 l，则 E 的方程为（ ）A=1B=1Cx2=1D=112 （5 分）已知函数 f（x）=2sinx3x，若对任意 m2，2，f（ma3）+f（a2）0 的恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A （1，1）B （，1）（3，+） C （3，3）D （，3）（1，+）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，
5、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最小值为 14 （5 分）已知点 A（1，0） ，B（1，） ，点 C 在第二象限，且AOC=150，=4+，则 = 15 （5 分）椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为B1，B2，右顶点为 A，直线 AB1与 B2F1交于点 D若 2|AB1|=3|B1D|，则 C 的离心率等于 16 （5 分）函数 f（x）=4sinx所有零点的和等于 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程解答应写出必要的文字说明
6、或推理、验算过程.17 （12 分）已知函数（）求 f（x）的单调递增区间；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知，试判断ABC 的形状18 （12 分）某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”，对该校某年级800 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有 160 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有 100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 240 名（1）该校 4 名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率（2）是否有 99.9%的
7、把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系？附：k2=P（K2k0） 0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.82819 （12 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，BAD=60，ACBD=O将菱形 ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥 BACD，点 M 是棱 BC 的中点，（）求证：OM平面 ABD；（）求证：平面 ABC平面 MDO；（）求三棱锥 MABD 的体积20 （12 分）已知动圆 P 与圆相切，且与圆都内切，记圆心 P 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）直线 l 与曲线 C 交于点 A，B，点 M 为线段 AB 的中点，若|O
8、M|=1，求AOB 面积的最大值21 （12 分）已知函数（1）当 a=0 时，求函数 f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程；（2）令 g（x）=f（x）（ax1） ，求函数 g（x）的极值；（3）若 a=2，正实数 x1，x2满足 f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑铅笔将答题卡上相应的题号涂黑 选修选修 4-4：参数方程与极坐标系：参数方程与极坐标系 22 （10 分）在
9、平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos（+）=l与 C 交于 A、B 两点（）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（）设点 P（0，2） ，求|PA|+|PB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）=|xa|+x，其中 a0（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）x+2 的解集；（2）若不等式 f（x）3x 的解集为x|x2，求实数 a 的值2017 年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（文科）年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（文科）参考答
10、案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，有且在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求.1 （5 分） （2017河北二模）已知全集 U=R，集合，则A（UB）=（ ）A （1，+） B3，+）C （1，0）（3，+）D （1，03，+）【分析】求解 A，B 中的不等式的定义域可得集合 A，集合 B，根据集合的基本运算即可求【解答】解：由可得，x1，集合 A=x|x1，由 log3x1 可得 0x3，集合 A=x|0x3，则（UB）=x|x3
11、或 x0那么：A（UB）=x|0x1 或 x3，故选 D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2 （5 分） （2017天心区校级一模）设复数（i 为虚数单位） ，z 则的虚部为（ ）AiBiC1D1【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，z 的虚部为 1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2017天心区校级一模）已知等比数列，则“a10”是“a20170”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用通项公式求解得出 a2017=a1q2016，利用充分必要条件的定
12、义求解【解答】解：a10，q=0a2017=a1q20160，“a10”是“a20170”的充分条件；a2017=a1q20160，a10，“a10”是“a20170”的必要条件；等比数列，则“a10”是“a20170”的充要条件故选：C【点评】本题综合考查了充分必要条件的概念，数列的通项公式的运用，属于容易题4 （5 分） （2017福建模拟）函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）ABCD【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=x2+ln|x|=f（x） ，y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于 y 轴对称，故排除 B，C，当
13、 x0 时，y，故排除 D，或者根据，当 x0 时，y=x2+lnx 为增函数，故排除 D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题5 （5 分） （2017福建模拟）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第三天走了（ ）A60 里B48 里C36 里D24 里【分析】由题意得：每天行走的路程成等比数
14、列an、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出 a1，由等比数列的通项公式求出答案即可【解答】解：由题意得，每天行走的路程成等比数列an，且公比为，6 天后共走了 378 里，S6=，解得 a1=192，第三天走了 a3=a1=192=48，故选 B【点评】本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题6 （5 分） （2017天心区校级一模）据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如表：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求回归直线方程=bx+
15、a，则点（a，b）与直线 x+18y=110 的位置关系为是（ ）A点在直线左侧B.点在直线右侧C.点在直线上 D无法确定【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，得到 110=18b+a，即可判断点（a，b）与直线 x+18y=110 的位置关系【解答】解：由题意可知 =18， =110样本中心（18，110）在回归直线上，110=18b+a点（a，b）在直线上故选：C【点评】本题考查回归直线方程的应用，点与直线的位置关系的应用，基本知识的考查7 （5 分） （2017福建模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）ABC6D【分析】根据几何体的三视图还原几何体形状，求出各棱的长度，比较后，可得答案【解答】解：利用“三线交汇得顶点”的方法，该几何体位三棱锥 PABC如图所示，其中，正方体棱长为 4，点 P 是正方体其中一条棱的中点，则：，所以最长棱为 6故选：C【点评】本题考查的知识点
