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1、2017 年宁夏银川九中高考数学五模试卷（理科）年宁夏银川九中高考数学五模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=xR|x|2，则 AB=（ ）A （0，2）B0，2 C0，2 D0，1，22已知复数 z=，则 z 的共轭复数 =（ ）A1B1CiDi3在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 F 为 CD 的中点，点 E 在 BC 边上，若=4，则的值为（ ）A0B1C2D34若双曲线 E： =1
2、 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线 E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（ ）A11B9C5D35将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A12 种B10 种C9 种 D8 种6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）ABCD57等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，S6=3，则 S10=（ ）AB0C10 D158如果执行如图的框图，输入 N=5，则输出的数等于（ ）ABCD9已知，则的值等于（ ）ABCD10一名法官在审理一起珍宝盗窃案时
3、，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲B乙C丙D丁11直线 l：kx+y+4=0（kR）是圆 C：x2+y2+4x4y+6=0 的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为 1 的直线 m，则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为（ ）ABCD212已知函数 f（x）的定义域为 R，f（2）=2021，对任意 x（，+） ，都有 f（x）2x 成立，则不等式 f（x）x2
4、+2017 的解集为（ ）A （2，+） B （2，2）C （，2）D （，+）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13 （1+2x2） （x ）8的展开式中常数项为 14若 x，y 满足约束条件，则 z=x2+y2的最小值为 15等比数列an满足 an0，且 a2a8=4，则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a9= 16如图，抛物线 y2=4x 的一条弦 AB 经过焦点 F，取线段 OB 的中点 D，延长OA 至点 C，使|OA|=|AC|，过点 C，D 作 y 轴的垂线，垂足分别为 E，G，则|EG|的最小值为 三、解答题：解答
5、应写出文字说明证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 的三条对边，且c2=a2+b2ab（）求角 C 的大小；（）求 cosA+cosB 的最大值18为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了 20 名男生、20 名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于 80 分的同学为“空间想象能力突出”，低于 80 分的同学为“空间想象能力正常”（1）完成下面 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；空间想象能力突出空间想象能力正常合计男生女
6、生合计（2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生 2 名、女生 2 名，记其中成绩超过 90 分的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望下面公式及临界值表仅供参考：P（X2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面 ABCD（）证明：PABD；（）若 PD=AD，求二面角 APBC 的余弦值20已知椭圆 E： +=1（ab0）过点，且离心率 e 为（1）求椭圆 E 的方程；（2）设直线 x=my1（mR）交椭圆 E 于 A，B 两点，判断点 G与以线段 AB 为直
7、径的圆的位置关系，并说明理由21已知函数 f（x）=ex+2ax（l）求函数 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）在区间1，+）上的最小值为 0，求 a 的值；（3）若对于任意 x0，f（x）ex恒成立，求 a 的取值范围请考生在第请考生在第 22、23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 选修选修 4-4：坐标系与参数方：坐标系与参数方程程 22在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x=2，圆 C2：（x1）2+（y2）2=1，以
8、坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求 C1，C2的极坐标方程；（）若直线 C3的极坐标方程为 =（R） ，设 C2与 C3的交点为 M，N，求C2MN 的面积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）=|x4|，g（x）=|2x+1|（1）解不等式 f（x）g（x） ；（2）若 2f（x）+g（x）ax 对任意的实数 x 恒成立，求 a 的取值范围2017 年宁夏银川九中高考数学五模试卷（理科）年宁夏银川九中高考数学五模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，
9、共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=xR|x|2，则 AB=（ ）A （0，2）B0，2 C0，2 D0，1，2【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合 A 和 B，注意集合 B 中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解【解答】解：A=xR|x|2，=xR|2x2，故 AB=0，1，2应选 D2已知复数 z=，则 z 的共轭复数 =（ ）A1B1CiDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得 z，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：z=，故选
10、：D3在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 F 为 CD 的中点，点 E 在 BC 边上，若=4，则的值为（ ）A0B1C2D3【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】建立坐标系，根据=4 求出 E 点坐标，再计算【解答】解：以 A 为原点，以 AD、AB 为坐标轴建立坐标系，如图所示：则 A（0，0） ，B（0，2） ，C（3，2） ，D（3，0） ，F（3，1） ，设 E（a，2） ，则=（3，1） ，=（a3，2） ，=（a，2） ，=（3，1） ，=3（a3）+2=4，解得 a=1，=3a2=1故选 B4若双曲线 E： =1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线
11、E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（ ）A11B9C5D3【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】确定 P 在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论【解答】解：由题意，双曲线 E： =1 中 a=3|PF1|=3，P 在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得|PF2|PF1|=6，|PF2|=9故选：B5将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A12 种B10 种C9 种 D8 种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用
12、分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2 种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6 种选法；第三步，为乙地选 1 名教师和 2 名学生，有 1 种选法故不同的安排方案共有 261=12 种故选 A6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）ABCD5【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱PC底面 ABC；所以，SABC= 22=2，SPAC=SPBC=1=，SPAB=2=；所以，该三
13、棱锥的表面积为 S=2+2+=2+2故选 B7等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，S6=3，则 S10=（ ）AB0C10 D15【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 S10的值【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，S6=3，解得 a1=3，d=1，S10=103+=15故选：D8如果执行如图的框图，输入 N=5，则输出的数等于（ ）ABCD【考点】E8：设计程序框图解决实际问题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S=的值【
14、解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S=的值S=1 =故选 D9已知，则的值等于（ ）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】观察发现，那么=cos（+）利用诱导公式求解即可【解答】解：由，则=cos（+）=sin（）= 故选：A10一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是
15、（ ）A甲B乙C丙D丁【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况） ；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选 B11直线 l：kx+y+4=0（kR）是圆 C：x2+y2+4x4y+6=0 的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为 1 的直线 m，则直线 m
