《华师大版初三数学九年级数学上全册导学123》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版初三数学九年级数学上全册导学123（95页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 2222 章章 二次根式导学案二次根式导学案 22.122.1 二次根式二次根式(1)(1) 一、学习目标一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和)0(0aa)0()(2aaa二、学习重点、难点二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。)0(0aa)0()(2aaa三、学习过程三、学习过程 （一）复习引入：（一）复习引入： （1）已知 x2 = a，那么 a 是 x 的_; x 是 a 的_, 记为_,a 一定是_数。 （2）4 的算术平方根为 2，用式子表
2、示为 =_； 正数 a 的算术平方根为_，0 的算术平方根为_；式子的意义是 。)0(0aa（二）提出问题（二）提出问题1、式子表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？a3、式子的意义是什么？ 4、的意义是什么？)0(0aa)0()(2aaa5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习（三）自主学习 自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，316345)0(3aa 12x 2、计算 ： (1) (2) 2)4(（3） （4）2)5 . 0(2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中,0a的意义是 。)0()(2aaa
3、3、当 a 为正数时指 a 的 ，而 0 的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母 a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究（三）合作探究 1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？ 43 x223x2、 （1）若有意义，则 a 的值为_33aa （2）若在实数范围内有意义，则 x 为（ ） 。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）展示反馈（四）展示反馈 (学生归纳总结)1非负数 a 的算术平方根(a0)叫做二次根式.a2)3(_)(2ax21x42二次根式的概念有两个要点
4、：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方 数 a 必须是非负数。2式子的取值是非负数。)0( aa（五）精讲点拨（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质()2=a 成立的条件是 a0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如()2=5；a5也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=()2.5 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 （五）拓展延伸（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x 的取值范围是_.(2)已知+0，则 x-y xx 12142xyx2_.(3)已知 y+,则= _。 x323 xxy2、由公式，我们可以得到公式 a= ,
5、利用此公式可以把任意一个非负数写成一)0()(2aaa2)( a个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 5 0.35(2)在实数范围内因式分解 4a-1172x2（六）达标测试（六）达标测试 A 组(一)填空题： 1、 =_; 2、 在实数范围内因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169B.-13C13 D.13 2、已知 A. x-3 B. x” 、 “0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） x yA（y0） B
6、（y0） C（y0） D以上都不对x yxyxy y（2）化简二次根式的结果是22 aaaA、 B、- C、 D、-2 a2 a2a2a2、填空：（1）化简=_ （x0） （2）已知，则的值等于_. 422xx y251xxx13、计算：（1） (2) 21 47 43121541)74181(2133B 组1、计算： （a0,b0）abbaabb3)23(2352、若 x、y 为实数，且 y=，求的值。 22441 2xx x yxyx1122.322.3 二次根式的加减法二次根式的加减法 二次根式的加减法二次根式的加减法 一、学习目标一、学习目标 1、了解同类二次根式的定义。 2、能熟练进
7、行二次根式的加减运算。 二、学习重点、难点二、学习重点、难点 重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、学习过程三、学习过程 （一）复习回顾（一）复习回顾 1、什么是同类项？ 2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a bbaab（二）提出问题（二）提出问题 1、什么是同类二次根式？ 2、判断是否同类二次根式时应注意什么？ 3、如何进行二次根式的加减运算？ （三）自主学习（三）自主学习 自学课本第 1011 页内容，完成下面的题目： 1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1） （2）2322与32与（3） （4）20
8、5与1218与 从中你得到： 。 2、自学课本例 1，例 2 后，仿例计算：（1）+ （2）+2+3 （3）3-9+3 818779 7481 312通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时 6 分钟(1) (2) )271 31(12)512()2048(3) （4）yyxyxx1 241)461(9322xxxxxx（五）精讲点拨（五）精讲点拨 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 2、二次根式的加减分三个步骤： 化成最简二次根式； 找出同类二次根式； 合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。 （六）拓展延
9、伸（六）拓展延伸 1、如图所示，面积为 48cm2的正方形的四个角是面积为 3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖 的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？122、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值293xx3x y1 xy x（七）达标测试：（七）达标测试： A 组 1、选择题（1）二次根式：；中，12222 327与是同类二次根式的是（ ） 3A和 B和 C和 D和 （2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A与 B与2x2y344 9a b589 2a bC与 D与mnnmnnm2、计算： （1） （2）7 23
10、85 50+-xxxx1246932B 组1、选择：已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）babaa72与 A不存在 B有一组 C有二组 D多于二组 2、计算：（1） （2）213 904540+-232282xyxx(0,0)xy13二次根式的混合运算二次根式的混合运算 一、学习目标一、学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点二、学习重点、难点 重点：熟练进行二次根式的混合运算。 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程三、学习过程 （一）复习回顾：（一）复习回顾： 1、填空 （1）整式混合运算的顺
11、序是： 。 （2）二次根式的乘除法法则是： 。 （3）二次根式的加减法法则是： 。 （4）写出已经学过的乘法公式： 2、计算：（1） （2） （3）6a3b31 161 4150511221832（二）合作交流（二）合作交流 1、探究计算：（1） （） （2）38 622)6324(2、自学课本 11 页例 3 后，依照例题探究计算：（1） （2）)52)(32(2)232(（三）展示反馈（三）展示反馈 计算：（限时 8 分钟）（1） （2）12)323242731()32)(532(（3） （4） （-） （-）2)3223(107107（四）精讲点拨（四）精讲点拨 整式的运算法则和乘法公式
12、中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整 式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。 （五）拓展延伸（五）拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习222()2abaabb了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（）2，5=（）2，下面我3514们观察：222( 21)( 2)2 12122 2132 2 反之，232 222 21( 21) 232 2( 21) =-12232仿上例，求：（1） ；324（2）你会算吗？124（3）若，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由nmba
13、2（六）达标测试：（六）达标测试： A 组 1、计算：（1） （2）5)9080(326324（3）（a0,b0） （4）)()3(33abababba(2 65 2)( 2 65 2)-2、已知，求的值。121,121ba1022baB 组1、计算：（1）（2）) 123)(123(20092009(310)(310)2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为 8cm2 2,另 一个为 18cm2 2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为 50cm 的金彩带，请你帮忙算 一算，他的金彩带够用吗？15二次根式二次根式复习复习 一、学习目标一、学习目标 1、了解二次根式的定义，掌握二次
