《2017届吉林省延边州高考数学一模试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届吉林省延边州高考数学一模试卷（理科）（解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年吉林省延边州高考数学一模试卷（理科）年吉林省延边州高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1 （5 分）已知集合 A=a，4，B=2，a2，且 AB=4，则 AB=（ ）A2，4 B2，4 C2，2，4 D4，2，42 （5 分）若复数 x 满足（3+4i）x=|4+3i|，则 x 的虚部为（ ）AB4CD43 （5 分）下列说法中正确的是（ ）A命题“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题B命
2、题“x（0，+） ，2x1”的否定是“x（0，+） ，2x1”C命题“若 ab，则 a2b2”的逆否命题是“若 a2b2，则 ab”D设 xR，则“x”是“2x2+x10”的必要而不充分条件4 （5 分）已知 m，n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）Am，n，m，nB，m，n，mnCm，mnn Dmn，nm5 （5 分）执行如图的算法程序框图，输出的结果是（ ）A2112B2111C2102D21016 （5 分）在ABC 中，|+|=|，AB=4，AC=2，E，F 为线段 BC 的三等分点，则=（ ）AB4CD7 （5 分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的
3、内切球的直径为（ ）A2B1CD48 （5 分）已知等比数列an中，各项都是正数，且 3a1，a3，2a2成等差数列，则等于（ ）A3B9C27D819 （5 分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）x 3 45 6y 2.5t 44.5 A线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B产品的生产能耗与产量呈正相关Ct 的取值必定是 3.15DA 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨10 （5 分）如果圆
4、（xa）2+（ya）2=8 上总存在两个点到原点的距离为，则实数 a 的取值范围是（ ）A （3，3）B （1，1）C （3，1）D （3，1）（1，3）11 （5 分）设 F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足（+）=0（O 为坐标原点） ，且 3|=4|，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD512 （5 分）已知定义在 R 上的函数满足：f（x）=，且 f（x+2）=f（x） ，g（x）=，则方程 f（x）=g（x）在区间7，3上的所有实数根之和为（ ）A9B10 C11 D12二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5
5、 分，共分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上分，把正确答案填在答题卡中的横线上13 （5 分）已知=dx，那么（x2）n的展开式中的常数项为 14 （5 分）记不等式组所表示的平面区域为 D若直线 y=a（x+1）与 D 有公共点，则 a 的取值范围是 15 （5 分）已知等差数列an的首项为 a1，公差为 d，其前 n 项和为 Sn，若直线 y=a1x+m 与圆 x2+（y1）2=1 的两个交点关于直线 x+yd=0 对称，则数列（）的前 100 项的和为 16 （5 分）关于函数 f（x）=cosxsin2x，下列说法中正确的是 y=f（x）的图象关于（，0）中心对称；y=f（
6、x）的图象关于直线对称y=f（x）的最大值是； f（x）即是奇函数，又是周期函数三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知函数 f（x）=sin2wxsin2（wx） （xR，w 为常数且w1） ，函数f（x）的图象关于直线 x= 对称（I）求函数 f（x）的最小正周期；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=1，f（A）=求ABC 面积的最大值18 （12 分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的 60 人进行了
7、统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过 2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为 3：2（1）确定 x，y，p，q 的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60 人中用分层抽样的方法确定 10 人，若需从这 10 人中随积选取 3 人进行问卷调查，设选取的 3 人中“微信达人”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 使用微信时间（单位：小时）频数频率 （0，0.5 3 0.05（0.5，1 x p（1，1.5 9 0.15（1.5
8、，2 15 0.25（2，2.5 18 0.30（2.5，3 y q合计 601.0019 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 AA1的中点，E 为 BC 的中点（1）求证：直线 AE平面 BDC1；（2）若三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求平面 BDC1与平面 ABC 所成二面角的正弦值20 （12 分）已知三角形 ABC 中，B（1，0） ，C（1，0） ，且|AB|+|AC|=4（）求动点 A 的轨迹 M 的方程；（）P 为轨迹 M 上动点，PBC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，当 P 在 M 上运动时，求的最小值21 （12
9、分）已知 f（x）=x2ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x） （1）若 h（x）的单调减区间是（，1） ，求实数 a 的值；（2）若 f（x）g（x）对于定义域内的任意 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）设 h（x）有两个极值点 x1，x2，且 x1（0，） 若 h（x1）h（x2）m 恒成立，求 m的最大值选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的方程为 x+y+3=0，以直角坐标系中 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 M 的极坐标方程为 =2sin（）写出圆 M 的直角坐标方程及过点 P（2，0）且平行
10、于 l 的直线 l1的参数方程；（）设 l1与圆 M 的两个交点为 A，B，求+的值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23设 f（x）=|xa|，aR（）当 a=5，解不等式 f（x）3；（）当 a=1 时，若xR，使得不等式 f（x1）+f（2x）12m 成立，求实数 m 的取值范围2017 年吉林省延边州高考数学一模试卷（理科）年吉林省延边州高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
11、项是符合题目要求的。1 （5 分） （2017延边州一模）已知集合 A=a，4，B=2，a2，且 AB=4，则 AB=（ ）A2，4 B2，4 C2，2，4 D4，2，4【分析】由 A 与 B 交集的元素为 4，得到 4 属于 A 且属于 B，得到 a2=4，求出 a 的值，确定出 A 与 B，即可确定出两集合的并集【解答】解：集合 A=a，4，B=2，a2，且 AB=4，a2=4，解得：a=2 或 a=2，当 a=2 时，A=2，4，B=2，4，不合题意，舍去；当 a=2 时，A=2，4，B=2，4，则 AB=2，2，4故选：C【点评】此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、
12、并集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2017延边州一模）若复数 x 满足（3+4i）x=|4+3i|，则 x 的虚部为（ ）AB4CD4【分析】直接利用复数的代数形式混合运算，以及复数的模的求法化简求解即可【解答】解：复数 x 满足（3+4i）x=|4+3i|，可得（3+4i） （34i）x=（34i）=5（34i） ，可得 25x=5（34i） x=i则 x 的虚部为：故选：C【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力3 （5 分） （2017延边州一模）下列说法中正确的是（ ）A命题“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题B命题“x（0，+） ，2x1”的否
13、定是“x（0，+） ，2x1”C命题“若 ab，则 a2b2”的逆否命题是“若 a2b2，则 ab”D设 xR，则“x”是“2x2+x10”的必要而不充分条件【分析】A命题“pq”为假命题，则 p，q 至少有一个均为假命题， ；B， “1”的否定是“；C， “”的否定是“；D，设 xR，x时 2x2+x10 成立，2x2+x10 时，x或 x1；【解答】解：对于 A命题“pq”为假命题，则 p，q 至少有一个均为假命题，故错；对于 B，命题“x（0，+） ，2x1”的否定是“x（0，+） ，2x1”，正确；对于 C，命题“若 ab，则 a2b2”的逆否命题是“若 a2b2，则 ab”，故错；对
14、于 D，设 xR，x时 2x2+x10 成立，2x2+x10 时，x或 x1，故错；故选：B【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题4 （5 分） （2017延边州一模）已知 m，n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）Am，n，m，nB，m，n，mnCm，mnn Dmn，nm【分析】根据 m，n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案【解答】解：在长方体 ABCDA1B1C1D1中，A、若平面 AC 是平面 ，平面 BC1是平面 ，直线 AD 是直线 m，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，则 EFAD，EF 是直线 n，显然满足 ，m，n，但是 m 与 n 异面；B、若平面 AC 是平面 ，平面 A1C1是平面 ，直线 AD 是直线 m，A1B1是直线 n，显然满足 m，n，m，n，但是 与 相交；C、若平面 AC 是平面 ，直线 AD 是直线 n，AA1是直线 m，显然满足 m，mn，但是 n；故选 D【点评】此题是个基础题考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想5 （5 分） （2017延边州一模）执行如图
