《2016年黑龙江省高三上学期期末考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年黑龙江省高三上学期期末考试数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆实验中学大庆实验中学 2015-2016 学年度上学期期末学年度上学期期末 高三年级数学试题（文）高三年级数学试题（文）说明：.本卷满分 150 分，考试时间为 2 小时。 一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。1设全集1,2,3,4,5U ，集合1,3,5A ，集合3,4B ，则UC AB=（ ）A3 B3,4 C2,3,4 D 42在复平面内,复数对应的点分别为 A,B若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数的模是( )54 , 12ii A B C D13132 132 103命题：“若，则”的逆否命
2、题是（ ）220( ,)aba bR0abA若，则 B若，则0( ,)aba bR220ab0( ,)aba bR220abC. 若，则 D若，则0,0( ,)aba bR且220ab0,0( ,)aba bR或220ab4. 已知数列的前 n 项和，则的值为（ ） na21nSn n5aA80 B40 C20 D10 5已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）, ,m n l, A若，则/ /mnn/ /m B若，且，则mnmnC若，则lnmn/ /lm D若，且，则lmlm6在右侧的程序框图中，若0( )xfxxe，则输出的是（ ）A.2014xxexe B.2012
3、xxexeC.2013xxexe D.2013xex7. 在中，内角的对边分别是，若，ABC, ,A B C, ,a b c223,sin2 3sinabbcCB 则角为（ ）A A30 B60 C120 D1508. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）222210xxyy 3,2PA B C D01 23 53 2 9某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A B C D2 25 26 2310. 函数( )sin()(0,0,|)2f xAxA 的部分图象如右图所示，若将 ( )yf x的图象向右平移个单位后，得到的图象关于原点对称，则
4、的最(0)m m m 小值为（ ）A B C D 24 12 6 3yxO1 611 1211在等腰梯形ABCD中，/ /,2,1,2ABCDABADCDx且，其中(0,1)x，以,A B为焦点且过点D的双曲线的离心率为1e，以,C D为焦点且过点A的椭圆的离心率为2e，若对任意(0,1)x都有不等式恒成立，则t的最大值为（ ）2 12() 8eetA. B. C. D.7 43 85 85 412.设函数，1 (20),( )1 (02),xf xxx1( )( ) , 2,22g xf xx x 若,则实数的取值范围是（ ）21 21(log)(log)2 ( )2gagagaA B C
5、D1(0, 21, 21 ,222,22 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13设，若，则 .( )lnf xxx0()2fx0x 14若，则 .sincos3sincos tan()2tan(2 )15. 是同一球面上的四个点，,平面，DCBA,2ABCBACABAC中，ADABC6AD ,则该球的表面积为 .32AB16已知函数，点为坐标原点, 点N,向量，是向量与 的夹 1 1fxxO ,(nAn f nn*)0,1innOA i角，则的值为 201612122016coscoscos sinsinsin
6、 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。分。17. (本小题满分 12 分) 设数列的前项和为 ，数列为等比数列， nan2nSn nb且 81,22111bbba（1）求数列和的通项公式； na nb（2）设，求数列的前项和n n nacb ncnnT18.(本小题满分 12 分) 2015 年 8 月 12 日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消 防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级 为中等，四级为差） ，该港口消防安全等级的统计结果如下表所示： 等 级一级
7、二级三级四级 频 率0.302mm0.10 现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有 20 家.n （1）求的值；,m n （2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取 10 家，除去n消防 安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取 2 家，求抽取的 这 2 家公司的消防安全等级都是二级的概率.SCBAMN19.(本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥中，底面，且ABSA ，点M是ABCS SAABC90ABC 的中点，SCAN 且交SC于点N.SB （1）求证：平面；SCAMN （2）当时，求三棱锥的体积. 1ABBCSANM 20. (本小题满分 12
8、 分) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线xoy2222:1(0)xyCabab6 3 与轴交于点，与椭圆交于、两点当直线 垂直于轴且点为椭圆的lxECABlxEC右焦点时， 弦的长为.AB2 6 3 （1）求椭圆的方程；C（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与E3(,0)2A3A原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；OCPPAB（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，E2211 EAEBE并求出该定值；若不存在，请说明理由21. (本小题满分 12 分) 已知函数（为常数） ，其图象是曲线baxxxxf23 25( ）ba,C（1）当时，求函数的单调减区
9、间；2a)(xf（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数)(xf)(xf 0x00)(xxf0)(0 xf的取值范围；b（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切ACAC1lCBBC线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不2l21,ll21,kk12kk存在，请说明理由请考生在第请考生在第 2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲 如图，是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于
10、、两点，连结、. PAOAPEOACOAPCOABCABCD (1) 求证：；PADCDE (2) 求证：.2PABD PC PEADADPBCEO23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程C2xl为 ( 为参数)，123xtyt t（1）写出直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；lCyxBPAOEF1F2（2）设曲线经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，C1 2xxyy C( , )M x yC求的最小值，并求相应的点的坐标.2232xxyyM24.（本小题满分 10 分）选修 4
11、-5：不等式选讲 已知函数.( ) |3|,f xxaxaR（1）当时，解不等式；1a ( )1f x （2）若时，求实数的取值范围.0,3x( )4f x a大庆实验中学大庆实验中学 2015-2016 学年度上学期期末学年度上学期期末 高三年级数学试题（文）参考答案高三年级数学试题（文）参考答案一、112DBDCD CABBB CD二、13. 14. 15. 16. e4 3602016 2017 三、 17.（1）时，当时综上2n 121nnnaSSn1n 111aS21nan11 221111,2842bbbbq1 2nnb（2） 21 2nncn 22311 232212212322
12、12nn nnTnTn 两式相减得 62)32(1n nxnT18.(1)由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1,解得：m=0.20. 所以. 4 分20100nm（2）由（1）知，利用分层抽样的方法从中抽取 10 家公司，则消防安全等级为一级的有 3 家，二级的有 4 家，三 级的有 2 家，四级的有 1 家. 记消防安全等级为二级的 4 家公司分别为 A,B,C,D,三级的 2 家公司分别记为 a,b，则从中抽取 2 家公司，不同的 结果为共 15 种，记“抽取的 2 家公司的消防安全等级都是二级”为事件 M，则事件 M 包含的结果有：共 6 种，所以. 12 分62()155P M
13、 19. （1）证明：底面，又易知，SA ABCBCSABCAB 平面，BCSABBCAM 又，是的中点，SAABMSBAMSB 平面，AMSBCAMSC 又已知SCAN ， SC平面AMN； 6 分 （2）平面，平面，SC AMNSNAMN而，1SAABBC2AC3SC 又，ANSC6 3AN又平面，AM SBCAMAN而，2 2AM 6 6MN，1263 22612AMBS，11 336SAMNAMNVSSN. 12 分361AMNSSANMVV20. （1）由，设，则，6 3c a3 (0)ak k6ck223bk所以椭圆的方程为，因直线 垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭C2222193xy kklxEC6ABxxk圆方程，解得，于是，即，yk 2 623k 6 3k 所以椭圆的方程为 3 分C22 162xy（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，3x 22 162xy1y A( 3,1)A由点的坐标为
