教育统计的基本方法教育统计的基本方法参考书目参考书目• 《教育统计学》，王孝玲编著，华东师范 大学出版社2001.7• 《现代教育统计与测评技术》，朱德全、 宋乃庆主编，西南师范大学出版社1998.7 • 《教育统计的基本理论与SPSS操作技术》 ， 王秀玲、刘兰英编著， 杭州出版社 2000.7• 《统计分析指导》，吴亚萍，教育科学出 版社2003.9一、统计的含义一、统计的含义• 统计：搜集、整理、分析反映事物总 体信息的数字资料，并以此为依据， 对总体特征进行推断 • 教育统计：搜集、整理、分析有关教 育研究和教育实践工作中的数字资料 ，并以此为依据进行科学推断，揭示 教育现象所蕴涵的客观规律 二、统计的作用二、统计的作用• 统计是进行定量分析的方法与工具 • 可用于教育科学研究、教育评价、教育 管理等方面 • 注意：统计不是万能的工具！课题实例课题实例• 《现代中小学教育》2005.3－－ • 对中小学教师教育科研情况的实证分析（陈桂梅、 南纪稳） • 教育硕士求学动机的调查研究（黄文锋、徐富明） • 兴趣项目优先教学后学生若干体质指标的研究（胡 加匡） • 中学生合作学习能力评价的探讨（陈木兰）• 《现代中小学教育》2005.２-- • 后进生家庭因素的调查与研究（屠丰庆、 葛松定） • 歧义容忍度与外语学习成绩的相关分析（ 邵玲） • 新课程师资培训的问题与对策（杜志强， 靳玉乐） • －－－《课程.教材.教法》2005.5三、教育统计资料的来源三、教育统计资料的来源• ㈠经常性资料：平时就有记载的资料 。
例如日常工作记录、学生档案、作 业、统计报表等 • ㈡专题性资料：平时没有记载，为某 个目的或需要而专门去搜集的资料 通过调查、实验、观察、测验等方式 进行搜集四、抽样设计四、抽样设计• ㈠基本概念 • 总体：所研究的具有某种共同特性的一类 事物的全体 • 个体：总体中的基本单元或每个单位 • 样本：从总体中抽出来的对总体具有代表 性的一部分个体• 抽样：从总体中抽出一部分个体使其成为 该总体的样本的过程 • 样本容量：样本中所包含个体的数目通 常用字母n表示 • 大样本：样本容量大于30的样本 • 小样本：样本容量小于或等于30的样本㈡㈡抽样原则抽样原则• 随机性原则即保证总体中每个个体被抽 到的机会均等 • 目的：保证样本对总体有比较好的代表性 ㈢㈢抽样方法抽样方法• 单纯随机抽样 • 机械抽样 • 分层抽样 • 整群抽样⒈⒈单纯随机抽样单纯随机抽样 • 是保证抽样的随机性和独立性的 抽样方法 • 例如： • 抽签法 • 随机数字表法⒉⒉机械抽样机械抽样• 把总体中所有的个体按一定顺序编号，然后依固 定的间隔取样 • 可保证被抽到的个体在总体中的分布比较均匀。
• 如何确定取样间隔？ • 根据所需样本容量与总体中个体数目的比率而定 例如，要在100人中抽取10人，则需要从总体 中抽取1/10的人，即间隔10人抽一人• 可将单纯随机抽样和机械抽样结合使用⒊⒊分层抽样分层抽样• 按照与研究内容有关的因素或指标 先把总体划分成几部分（即几个层）， 然后从各部分（即各层）中进行单纯随 机抽样或机械抽样 • 步骤： • 确定分层的标准 • 确定样本容量的分配 • 确定具体的抽样方法⒋⒋整群抽样整群抽样• 从总体中抽出来的研究对象不是以个体为 单位，而是以整群为单位的抽样方法 • 整群抽样经常与分层抽样相结合，即先把 总体分层，然后再在各层中进行整群抽样 例：新课程师资培训的问题与对策例：新课程师资培训的问题与对策 杜志强，靳玉乐杜志强，靳玉乐 《《课程课程. .教材教材. .教法教法》》2005.52005.5• 采用随机抽样的方式，抽取100名参加新课 程师资培训的中小学教师，进行问卷调查 ，回收有效问卷97份例：小学新课程实施现状调查报告（胡卫平例：小学新课程实施现状调查报告（胡卫平 等）等）《《课程课程. .教材教材. .教法教法》》2005.22005.2• 本次调查采取分层整群抽样的方法，在山 西省东、西、南、北、中各取一个市，并 在每一个市随机抽取2所城市小学和3所农 村小学，参加调查的对象共有10所城市小 学的校领导 22人（男10人、女12人）、 参与课改的教师154人（男3人、女151人 ）和15所乡村小学的校领导24人（男15人 、女9人）、参与课改的教师89人（男3人 、女86人）。
五、数据的种类五、数据的种类• ㈠根据来源可分为： • ⒈点计数据：计算个数所获得的数据如 教师人数、班级数、教学仪器数、近视人 数等 • ⒉测量数据：用一定的工具或标准测量所 获得的数据如身高、智商、完成作业的 时间、学科成绩等• ㈡根据随机变量取值情况可分为： ⒈ 间断变量的数据：取值个数有限的数据 例如，人数、等级、名次等⒉连续变量的数据：取值个数无限的数据 例如，身高、体重、百分制记分、完成作 业的时间等六、数据的统计分类六、数据的统计分类• ㈠统计分类的含义 • 统计分类是指按照研究对象的本质特 征，根据分析研究的目的、任务以及分析 时所用统计方法的可能性，将搜集到的数 据进行分组归类 • 统计分类是整理数据的第一步 • • ㈡㈡分类的步骤分类的步骤 • ⒈删除不准确、不真实的无效数据 • ⒉确定分类标志分类的标准和依据称为分类标 志标志要明确 • 分类标志可分为性质标志和数量标志： • 性质标志是按事物的不同性质进行分类例如， 按性别、成绩等级、学校类别等分类 • 数量标志是按数值大小进行分类。
例如，按工龄 、年龄、工资水平等分类 • ⒊对全体数据进行分类每次分类不能有遗漏例例1 1：：后进生家庭因素的调查与研后进生家庭因素的调查与研 究（屠丰庆、葛松定）究（屠丰庆、葛松定）• 学生类别：好生组、学习后进组、行为习 惯后进组、学习与行为习惯后进组例２：教育硕士求学动机的调查研究例２：教育硕士求学动机的调查研究 黄文锋黄文锋 徐富明徐富明 《《现代中小学教育现代中小学教育》》2005.32005.3• 分类一：性别—男、女 • 分类二：学校类别—重点与非重点 • 分类三：教龄—五年一个阶段七、特征量七、特征量• ㈠集中量（平均指标） • ㈡差异量（差异指标） • ㈢相对量（相对指标） • ㈣相关量（相关系数）㈠㈠集中量集中量• ⒈集中量的含义与用途 • 集中量是反映一组数据的集中程度或典型 水平的特征量 • 它能反映一组数据的分布中大量数据向某 一点集中的情况⒉⒉常用的集中量常用的集中量• 集中量有算术平均数、中位数、众数、加 权平均数、几何平均数和调和平均数等 • 最常用的是算术平均数和加权平均数⑴⑴算术平均数算术平均数• 算术平均数是所有观察数据的总 和除以数据个数所得的商，简称为平 均数或均数、均值。
定义公式为： • • 优点：反应灵敏﹑严密确定﹑简明易懂﹑ 计算简单﹑受抽样变动影响较小﹑适合代 数运算等是运用最广的集中量指标 • 不足：易受极端数值的影响；当一组数据 中某些数据不清楚或不准确时，不能计算 其算术平均数 • 适用条件：一组数据中每个数据都比较准 确﹑可靠；无极端数值的影响⑵⑵加权平均数加权平均数• 加权平均数是权数不同的数据的平均 数 • 有时在一组数据中，数据的单位权重 不相等，这时如果要计算平均数就不能用 算术平均数，而应该使用加权平均数权 数可能是百分比、频数等 • 在教育工作中，加权平均数的使用主要 有两种类型• 例：某县采取自评和他评相结合的方式 对学校进行评价，学校自评和他评的分 数在学校最后的得分中各占40%和60% ，一所学校自评的分数是85分，他评的 分数是80分，这所学校最后的得分是多 少？ • 解：• 例：某年级对三个班进行了英语统一测 验，一班共40人，平均分是86分；二班 共45人，平均分是90分；三班共42人， 平均分是75分全年级的平均分是多少 ？ • 解：⑶⑶中位数、百分位数中位数、百分位数• 中位数是位于依一定顺序排列的一 组数据中央位置的数值。
它将数据 分成较大的一半和较小的一半中 位数简称为中数，常用Md表示 • 百分位数是位于依一定顺序排列的 一组数据中某一百分位置的数值 一般用Pp表示例如，P60、P50等 • 中位数是第50百分位数中位数计算法中位数计算法• 排序：将原始数据其按一定顺序（从大到小 或从小到大）排列； • 确定中位数：如果数据个数N为奇数，则取 序列为第（N+1）∕2的那个数据为中位数 ；如果N为偶数，则取序列为第N∕2与第（ N∕2）＋1个这两个数据的平均数为中位数 • 例1：16、14、13、11、10、7、6、5、3这 9个数的中位数是10 • 例2：2、4、5、6、8、10、13、14这8个数的 中位数Md=（6＋8）÷2=7⑷⑷众数众数• 众数可分为粗略众数和理论众数粗 略众数是指一组数据中出现频数最多 的那个数 • 理论众数是指与频数分布曲线中的最 高点相对应的横坐标上的一点 • 通常用Mo表示众数㈡㈡差异量差异量⒈差异量的含义与用途是表示一组数据变异程度或离散程度的一类特征量差异量越大，说明数据分布的范围越广，分布越不整齐；差异量越小，说明数据变动范围越小，分布就越集中⒉⒉常用差异量常用差异量常用的差异量有全距、方差、标准差、差异系数等。
⑴⑴全距全距• 全距是一组数据中的最大值与最小值之 差，又称为极差用R表示⑵⑵方差和标准差方差和标准差• 方差和标准差是通过离差来定义的 • 离差:是指一组数据中的各个数据与该组数 据算术平均数之差 • 方差:是一组数据离差平方的算术平均数， 即方差可由离差的平方和除以数据个数所 得 • 标准差:是方差的算术平方根方差和标准差的定义公式方差和标准差的定义公式• 例：某校对5个教师的教学效果进行测评 ，满分为20分，5个教师的得分为14分 、15分、13分、12分和14分，这五个 教师得分的方差和标准差各是多少？方差和标准差的优缺点及应用方差和标准差的优缺点及应用• 优点：反应灵敏、严密确定、计算简单、 适合代数运算等 • 缺点：意义不易理解、易受两极端数值的 影响、有个别数据不清楚时无法计算 • 应用：是最常用的差异量数，标准差的应 用尤其广泛标准差往往和算术平均数配 对使用，以反映一组数据的差异程度和集 中程度例：兴趣项目优先教学后学生若干体质指标的研究例：兴趣项目优先教学后学生若干体质指标的研究 胡加匡胡加匡 《《现代中小学教育现代中小学教育》》２００５．５２００５．５•实验前女生身体生理机能指标测试(平均 数±标准差）⑶⑶相对差异量相对差异量• 前面的全距、方差和标准差都是带有单 位的绝对差异量。
• 相对差异量（即差异系数）：是指一组 数据的标准差与算术平均数的百分比 它是没有单位的相对数用CV表示差异 系数，计算公式为：• 差异系数的用途差异系数的用途• 差异系数越大，则该组数据内部的差异程 度就越大，反之，差异程度就越小 因此 ，我们可以通过计算两组数据差异系数的 大小来比较它们差异程度的大小 • 具体用途： • 比较不同单位数据组资料的差异程度 • 比较单位相同而平均数相差较大的数据组 资料的差异程度㈢㈢相对量相对量• 相对量是两个相互联系的现象数量的比率 • 用以反映现象的发展程度、结构、强度、普 遍程度或比例关系等 • 对于点计数据，通常通过计算比率来反映其 特征 • 例如，学生的近视率、男女教师比例、完成 任务的比例等㈣㈣相关量相关量⒈⒈相关关系的含义与种类相关关系的含义与种类• 相关关系：是两个变量之间的不确。