《2016年浙江省高三下学期第二次五校联考数学（理）试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省高三下学期第二次五校联考数学（理）试题（word版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届浙江省高三下学期第二次五校联考数学（理）试题届浙江省高三下学期第二次五校联考数学（理）试题（word 版）版）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页页, 选择题部分选择题部分 1 至至 2 页页, 非选择题部分非选择题部分 3 至至 4页满分页满分 150 分分, 考试时间考试时间 120 分钟分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共选择题部分（共 40 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求目要求 ）1.定义集合，则（ ） 221 ,log22xxAx f xBy yRAB A. B. C. D.1,0,10,10,22.的三内角的对边分别是，则“”是“为钝角三角形”的（ ABC, ,A B C, ,a b c222abcABC） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）0,2221421sincosxxA. B. C. D. 3,40,23 5,2 24,54.已知棱长为 1 的正方体中，下列数学命题不
3、正不正1111ABCDABC D确确的是（ ） A.平面平面，且两平面的距离为1/ /ACB11AC D3 3B.点在线段上运动，则四面体的体积不变PAB111PABCC.与所有 12 条棱都相切的球的体积为2 3D.是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小MN1ABCMN值是32 25.设函数，若函数在内恰有 4 个不同的零点，则实 2sin ,0,cos,2x xf xx x g xf xm0,2数的取值范围是（ ）mA. B. C. D.0,11,20,11,26.已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限的12,F F222210,0xyabab
4、12FF交点为，过点向轴作垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（ ）PPxHPHaA. B. C. D.5 23 251 261 27.已知，则（ ）23tantan1,sin3sin 222tanA. B. C. D.4 34 32 338. 如图，棱长为的正方体，点41111ABCDABC D在平面内，平面与平面所成的二面角为AABCD，则顶点到平面的距离的最大值是（ ）0301CA. B.2 22232C. D.231221非选择题部分非选择题部分（共共 110110 分分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，前小题，前 4 题每题题每题 6 分，后分，后 3 题每题每题
5、题 4 分，共分，共 36 分）分）9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 是 ；几何体的体积是 。10.若是函数的一条对称轴，6x sin2cos2f xxax则函数的最小正周期是 ；函数的最大值 f x f x是 。11. 已知数列满足：，则 na1112,1n n naaaa；设，数列12315a a aa 1n nnba 前项的和为，则 。 nbnnS2016S12.已知整数满足不等式，则的最大值是 ；的最小值是 , x y4280yxxyxy 2xy22xy。13.已知向量满足：，向量与夹角为，则的取值范围是 , a b 2a bab2 3a b A14.若，其中，且
6、，则的表达式是 12f xf x*xN 110f f x15.从抛物线上的点向圆引两条切线分别与轴交两点，22yx000,2A xyx 2211xyy,B C则的面积的最小值是 ABC三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分 15 分）如图，四边形，。ABCD60DAB,CDAD CBAB（）若，求的面积；22CBCDABC（）若，求的最小值。3CBCDAC17. （本小题满分 15 分）如图（1）分别是的中点，沿着,E F,AC AB90 ,30ACBCAB将
7、折起，记二面角的度数为。EFAEFAEFC（）当时，即得到图（2）求二面角的余弦值；90ABFC（）如图（3）中，若，求的值。ABCFcos18. （本小题满分 15 分）设函数，对任意的都有 2f xaxbxc g xc xbxa1,1x 。 1 2f x （）求的最大值； 2f（）求证：对任意的，都有。1,1x 1g x 19. （本小题满分 15 分）已知椭圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连2222:10xyCabab1 2线与圆相切。223 4xy（）求椭圆的方程；C（）过点的直线 与相交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，1,0lC,A BxNNA NB A求出点的坐标及
8、定值；如果没有，请说明理由。N20. （本小题满分 14 分）已知正项数列满足：，其中为数列 na2333* 12nnSaaanNnS的前项的和。 nan（）求数列的通项公式； na（）求证：。3333 2222123212111113(1)1nn aaaann2015 学年浙江省第二次五校联考学年浙江省第二次五校联考 数学（理科）答案数学（理科）答案1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B9.108 ;310.2;3311.3; 210012.21;1313.4 34 32,233 14. 12 *542x f xxN 15.816.（）四点共圆，, ,A B C D0
9、120DCB，即22202cos1207BDBCCDCD CBA7BD 所以，故02 21 sin603BDAC 225 3 3ABACBC7 分15 3 26ABCSAB BCA（）设，则0,0BCxCDy3xy2222BDxyxyxyxy221273 3 442xyxyBD023sin603BDACBD当时取到。 15 分3 2BCCD17.（）平面平面，且，平面 AEF CEFBEFECAE CEFB过点向作垂线交延长线于，EBFBFH连接，则为二面角的平面AHAHEABFC 角设， 2,4 ,2 3BCaEFa ABa ACa，3AEa3 2EHa7 分223 52cos5334aEH
10、AHEAHaa （）过点向作垂线，垂足为，如果，则ACEGABCF 根据三垂线定理有，因为正三角形，故GBCFBCF，则，而02 3tan303CGBCa3 3GEa3AEa故 15 分1cos3GE AE18.（） 0,1,1fc fabc fabc 242212fabcfac而， 112f 211222affca故 172422122221222fabcfacfac 当时，取到最大值 7 分 21 2f xx7 2（） g xc xbxac xcbxacc xcbxac 112c xcc xc令 u xbxac， 112uabc 112uabc故对任意都有1,1x 1 2u xbxac因此
11、，对任意都有15 分1,1x 11122g xc xcbxac21. 19.（）,又焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切。22142eac223 4xy，即 22222233 24bcbcb cbc222222334accaac故2221,4,3cab所以椭圆方程为 6 分22 143xy（）当直线 的斜率存在时，设其方程为，l1yk x1122,A x yB xy22 2222341234841201xykxk xkyk x则212221228 43 412 43kxxk kx xk若存在定点满足条件，则有,0N m22 1212121211NA NBxmxmy ymm xxkxx A 2222
12、 12122222 22 2222221141284343 48531243kx xmkxxkmkkmkkkmkk mmkmk 如果要上式为定值，则必须有22485411 31238mmmm验证当直线 斜率不存在时，也符合。l故存在点满足 9 分11,0 8N135 64NA NB A20.（）2333* 12nnSaaanN2333 1121nnSaaa两式相减得 22332 111nnnnnnnnnnSSaaSSaSSa则22 1121,nnnnnnSSaSSa两式相减得22 1111nnnnnnaaaaaa所以 4 分nan（）根据（）知，3 211nan n2 2222212knkknkn 1122 (22) (22)112222k knknknnknkknk即333 2222211112knknaaa 令，累加后再加得1,2,3,kn3 211na 333333333 222
