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1、一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .）1.已知集合2|20Ax xx,集合|03Bxx,则RC AB （ ）A1,1 B1,3 C2,3 D2,3【答案】D【解析】试题分析：因21022xxx,则), 2() 1 ,(ACR,故RC AB 2,3,故应选 D.考点：不等式的解法与集合的运算.2.已知, x yR,则“22120xy”是“120xy”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即
2、不充分又不必要条件 【答案】A【解析】考点：充分必要条件的判定.3.各项均不为零的等差数列 na中，若2 11,2nnnaaanNn ,则2016S（ ）A0 B2 C2015 D4032【答案】D【解析】试题分析：由题设2 11,2nnnaaanNn 可得nnaa22,解之得2na,故2016S403220162,应选 D.考点：等差数列的通项及性质的运用.4.其几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积是（ ）A34cm B38cm C316 3cm D332 3cm【答案】C 【解析】试题分析：由题设中提供的三视图可以看出该几何体是棱长为的正方体挖去一个正四棱锥剩余的几何体,
3、其体积316243123V,故应选 C.考点：三视图的理解与识读.5.已知1sincos,0,5,则tan（ ）A4 3 B3 4 C4 3D3 4【答案】A【解析】考点：同角三角函数的关系及运用.6.已知函数 f x的图象关于1,0对称，当1x 时， log1af xx，且 31f ，若12122,110xxxx，则（ ）A 120f xf x B 120f xf xC 12f xf x可能为0 D 12f xf x可正可负【答案】B【解析】试题分析：由题设可得12loga,故21a,所以函数 log1af xx是减函数.又因221 xx,故212xx且关于1,0对称,所以)()()2()(
4、2221xfxfxfxf,所以0)()(21xfxf,故应选 B.考点：对数函数的图象和性质及运用.7. l是经过双曲线 2222:10,0xyCabab 焦点F且与实轴垂直的直线,A B是双曲线C的两个顶点, 若在l上存在一点P,使60APB,则双曲线离心率的最大值为（ ）A2 3 3B3 C2 D3【答案】A【解析】考点：双曲线的几何性质及运用.【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等式的综合运用，属于难题本题利用双曲线的几何特征,建立关于AF为变量的正切函数的函数关系式，通过计算求得321tantan1tantan)tan(22222btattactac tcaAPFB
5、PFAPFBPFAPFBPF,即322 tbta,由此计算得双曲线的离心率332e8.如图，四边形ABCD是矩形， 沿直线BD将ABD翻折成A BD，异面直线CD与A D所成的角为, 则（ ）AA CA BA CA C.A CD DA CD 【答案】B【解析】考点：异面直线所成角的定义及运用.第第卷（非选择题共卷（非选择题共 110110 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，多空每题小题，多空每题 6 6 分分, , 单空每题单空每题 4 4 分，满分分，满分 3636 分分 ）9.设直线1:1320laxy,直线2:210lxy ,若12llA,则a ,若12ll
6、,则a 【答案】1, 72【解析】试题分析:因12llA,故3) 1(2a,即21a;若12ll,则0321a,故7a.故应填答案1, 72.考点：两直线平行与垂直条件的运用10.要得到函数sin 23yx的图象, 可将函数sin2yx的图象向 平移个单位【答案】右,6【解析】考点：正弦函数的图象和性质及运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景考查的是三角函数的图象和性质的平移的有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将sin 23yx变为)6(2sinxy,再依据函数图象平移的规律
7、,对问题作出解答使得问题获解.11.设函数 ,0ln ,0xexf xx x,则1 2ff,方程 1ff x的解集 【答案】 1, 1,2ee【解析】试题分析:因021ln)21(f,故21)21(ln)21(21lnefff.由 1ff x可得0)(xf或exf)(,即0lnx或exeexln,.故eexx , 1,应填答案 1, 1,2ee.考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解12.已知正实数, x y满足 20xyxy,则2xy的最小值为 ,y的取值范围是 【答案】8,1y 【解析】试题分析:因20xyxy,故112yx,又因为84444)12)(2(2yx xy yxyxyx.因0
8、x,故012yyx,即01y,所以1y.故应填答案.8,1y .考点：基本不等式的运用【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知20xyxy,变形为112yx,然后将其代入1)2(yx可得84444)12)(2(2yx xy yxyxyx,最后达到获解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件0x,推得012yyx,解之得1y.13.对任意xR不等式222xxaa恒成立, 则实数a的取值范围是 【答案】1,1【解析】考点：换元法及绝对值不等式的求解和运用14. 如图,
9、四棱锥OABCD中，AC垂直平分BD.2,1OBOD ，则OAOCOBOD A的值是 【答案】3【解析】试题分析:设ACMBDAC,的中点为N,因ODOBOM2,OCOAON2,所以)(22NMONOM,即NMOCOAODOB2)(,所以NMODOBOCOA2)(,又因为0 NMDB,即0)(NMODOB,所以OAOCOBOD A314)(2)(22ODOBODOBNMODOB,故应填答案3.考点：空间向量的计算法则及运用【易错点晴】空间向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查空间向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量ODO
10、BDB且DBMN ,并充分利用这一隐含信息.从而将OAOCOBOD A化为314)(2)(22ODOBODOBNMODOB,从而使得问题巧妙获解.15.定义,max,a aba bb ab,若实数, x y满足11 11x y ,则max 21,25xxy的最小值为 【答案】2【解析】考点：二元一次不等式组表示的区域及运用【易错点晴】本题设置了一道定义新概念的信息迁移题.其的目的意在考查在线性约束条件11 11x y 下新定义的函数max 21,25xxy的最小值的问题.求解时充分运用题设条件,先求出3|12|0x和8|52|2yx,从二者的取值可以看出2|12|0x时, |52|2yx,此时
11、max 21,25xxy|52|yx,此时max 21,25xxy最小值2.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）16.（本小题满分 14 分）在ABC中, 已知4,5ACBC.（1）若60A,求cosB的值；（2）若7cos8AB,求cosC的值.【答案】(1)513；(2)1611.【解析】考点：三角变换公式及正余弦定理等有关知识的综合运用 17.（本小题满分 15 分）如图, 以BC为斜边的等腰直角三角形ABC与等边三角形ABD所在平面互相垂直, 且点E满
12、足1 2DEAC .（1）求证：平面EBC 平面ABC；（2）求平面EBC 与平面ABD所成的角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2)2 2.【解析】（2）由（1）可知四边形ADEC为直角梯形, 延长AD、CE交于点M,连接BM,则平面EBC 平面ABDBM.平面ADB 平面ABC,且平面ABD平面,ABCAB ACABACBM.易知D是线段AM的中点, 故DADMDB,从而ABBM,BM平面ABC,CBBMABC就是平面EBC与平面ABD所成的锐二面角的平面角,45 ,ABC 所求角的正弦值为2 2.考点：空间线面的位置关系及二面角的概念及求法等有关知识的综合运用18.（本小题满分 15 分）设函数 2k kfxa xb,其中 0,1,2ak.（1）若 2fx在,1a a上有最小值, 求实数a的取值范围；（2）当2a ,9 2b 时, 记 1g xfx,若对任意12,1x xa a,总存在0,1xa a,使得 1202g xg xg x,求0x的取值范围.【答案】(1)0,2；(2)2,34,.【解析】当23a时,22 2299222aaaa
