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1、高二(下) 数学（理科）期末试卷 第 1 页 共 6 页武汉市实验学校 20122013 学年度下学期期末考试高二（理科）数学试卷总分：150 分 时间：120 分钟 命题人： 2013.6.28一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1. 过点(0, 2) 与抛物线 只有一个公共点的直线有 ( )xy82A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 无数条.2某西方国家流传这样的一个政治笑话： “鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.” 结论显然是错误的，是因为（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误3. 一质点做直线运动,由始点起经过 t s 后的距离
2、为 s = t4- 4t3 + 16t2,则速度为零的时刻是 （ 1）A. 4s 末 B. 8s 末 C. 0s 与 8s 末 D. 0s,、4s，,8s 末4、若 a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且 ab, 则( )A. x=1, y=1 B. x= ，y= C. x= ，y= D. x= ，y=21-6123-61235若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ）4yxl480xylA B C D30530xy430xy6、双曲线 的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，21(,)mn 2ym则 n 的值为（ ）A、1 B、4 C、8 D、127、对于 上可导
3、的任意函数 ，若满足 ，则必有（ ）R()fx(1)0xfA B. (0)21f2(1)fC. D. ()f()f8设 在 内单调递增， ，则 是 的（ ）32:()pfxmx， 4:3qmpq充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件高二(下) 数学（理科）期末试卷 第 2 页 共 6 页9、设函数 在定义域内可导， 的图象如下左图所示，则导函数 的图象()fx()yfx ()yfx可能是A B C DxyOxyOxyOxyOOy x10定义域为 R 的函数 且 ，则满足()(1,ff满 足 1()()2ff的 导 函 数的 x 的集合为（ ） 2()1fxA B C
4、D|x|x或 |x二、填空题（每题 5 分，共 25 分）11、设平面 与向量 a(1,2，4) 垂直，平面 与向量 b(2,3,1) 垂直，则平面 与 位置关系是_12、过点 P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 _13、 设 ，试通过计算 来猜想 的2()1xf(),(),fxfx(.)nfx次解析式： _.()nf次14、设函数 ，若关于 的方程 至少有两个不同实根，3()5fxx()fa则 的取值范围是_ a15、下列命题正确的是_（1）已知 01:,01: xpxp则（2）不存在实数 R，使 2cosin成立（3）命题 p：对任意的 ,2，则 p：对任意的 01,2xRx（4）若
5、p 或 q 为假命题,则 p,q 均为假命题三、解答题(共 75 分)16、设函数 f(x)ab，其中向量 a(2cos x,1)，b(cosx， sin2xm) 3高二(下) 数学（理科）期末试卷 第 3 页 共 6 页(1)求函数 f(x)的最小正周期和在0 ，上的单调递增区间；(6 分)(2)当 x0， 时，f(x) 的最大值为 4，求 m 的值 （6 分）6高二(下) 数学（理科）期末试卷 第 4 页 共 6 页17、如图，在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，PD DC，E、F分别是 AB、PB 的中点(1)求证：EFCD；（6 分）(2)求 DB
6、与平面 DEF 所成角的正弦值(6 分)18、已知曲线 f (x ) = a x 2 2 在 x=1 处的切线与 2x-y+1=0 平行(1)求 f (x )的解析式（ 6 分）(2)求由曲线 y=f (x ) 与 ， ，x=13y0x所围成的平面图形的面积。 （6 分）219、在数列 na中， 12,4a，且. )2(11nan(1)求 34,;（5 分）(2)猜想 n的表达式，并加以证明；（7 分）xy012高二(下) 数学（理科）期末试卷 第 5 页 共 6 页20、已知椭圆 C1： 1(0 b2)的离心率为 ，抛物线 C2：x 22py (p0)的焦点是椭圆x24 y2b2 32的顶点
7、(1)求抛物线 C2 的方程；(6 分)(2)过点 M(1,0)的直线 l 与抛物线 C2 交于 E，F 两点，过 E，F 作抛物线 C2 的切线l1，l 2，当 l1l 2 时，求直线 l 的方程(7 分)21、已知函数 f(x)x 28lnx，g(x) x 214x.(1)求函数 f(x)在点 (1，f(1) 处的切线方程；（4 分）(2)若函数 f(x)与 g(x)在区间( a，a1) 上均为增函数，求 a 的取值范围；（4 分）(3)若方程 f(x) g(x)m 有唯一解，试求实数 m 的值 （6 分）高二(下) 数学（理科）期末试卷 第 6 页 共 8 页武汉市实验学校 201220
8、13 学年度下学期期末考试高二（理科）数学答题卡总分：150 分 时间：120 分钟 命题人：黄新平 2013.6.28三题号 一 二 16 17 18 19 20 21 总分得分一、选择题.(每 5 分, 共 10 题 , 共 50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题.(每 5 分, 共 7 题 , 共 35 分)11 12 13 14 15 三、解答题.(共 75 分)16(12 分)(1) (2) 高二(下) 数学（理科）期末试卷 第 7 页 共 8 页高二(下) 数学（理科）期末试卷 第 8 页 共 8 页17(12 分)(1) (2)18(12 分)(1
9、) (2) xy012高二(下) 数学（理科）期末试卷 第 9 页 共 8 页19(12 分)(1) (2) 20(13 分) (1) (2) 高二( 下)数学（理科）期末试卷 第 10 页 共 8 页21(14 分)(1) (2) (3) 高二( 下)数学（理科）期末试卷 第 11 页 共 8 页武汉市实验学校高二下学期期末测试题参考答案一、选择题（每题 5 分，共 50 分）CCDCA DCBAB二、填空题（每题 5 分，共 25 分）11、 垂直 12、 xyx8,2213 14、3,7 15 (2) (4)21xn三、解答题16、解析(1)f(x)2cos 2x sin2xm2sin(
10、2x )m1，36函数 f(x)的最小正周期 T .22在0 ， 上的单调递增区间为0， ， ， 6 23(2)当 x0， 时，f( x)单调递增，6当 x 时，f(x )取得最大值为 m3，即 m34，6解之得 m1，m 的值为 1.17、解：以 DA，DC，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(如图)设 ADa，则 D(0,0,0)，A(a,0,0)，B( a，a,0)，C(0，a,0)，E(a，0)，P(0,0 ，a)，a2F( ， )a2a2 a2(1)证明：高二( 下)数学（理科）期末试卷 第 12 页 共 8 页 ( ，0， )(0，a,0)0，EF DC
11、 a2 a2 ，EF CD.EF DC (2)设平面 DEF 的法向量为 n( x，y，z)，由Error!，得Error!，即Error!，取 x1，则 y2，z1，n(1 ，2,1)，cos ，n .BD BD n|BD |n| a2a 6 36设 DB 与平面 DEF 所成角为 ，则 sin .36（1）18、解：（1）由已知得：f (1)=2,求得 a=1f(x)=x2+2（2）2 23212320 1:()(3)131( )|( )|xxdxdx20解 由 题 意 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 :S= xy012高二( 下)数学（理科）期末试卷 第 13 页 共 8 页19、解
12、：（1）容易求得： ， .713a04故可以猜想 .下面利用数学归纳法加以证明：12naN（2）证明显然当 时，结论成立；4,3假设当 时（也可以 ） ，结论也成立，即 ；nk1k132kaN那么当 时，由题设与归纳假设可知，1.1 2() 131()1()2kkakkkk即当 时，结论也成立.n综上，对 , 成立.N231na20、解：(1)椭圆 C1的长半轴长 a2，半焦距 c .由 e 得4 b2ca 4 b22 32b21，椭圆 C1的上顶点为(0,1) ，即抛物线 C2的焦点为(0,1)，故抛物线 C2的方程为 x24y.(2)由已知可得直线 l 的斜率必存在，设直线 l 的方程为
13、yk(x 1)，E(x 1，y 1)，F(x2，y 2)由 x24y 得 y x2，y x.14 12切线 l1，l 2的斜率分别为 x1， x2.12 12当 l1l2时， x1 x21， 即 x1x24.12 12高二( 下)数学（理科）期末试卷 第 14 页 共 8 页由Error! 得 x24kx4k 0，(4k) 24(4k )0，解得 k1 或 k0.且 x1x24k 4，即 k1，满足式，直线 l 的方程为 xy10.21、解(1)因为 f(x )2x ，所以切线的斜率 kf(1)6.8x又 f(1)1，故所求的切线方程为 y16(x1)即 y6x 7.(2)因为 f(x ) ，2x 2x 2x又 x0，所以当 x2 时，f(x )0；当 00 时原方程有唯一解，所以函数 yh(x)与 ym 的图象在 y 轴右侧有唯一的交点又 h(x) 4x 14 ，且 x0，8x 2x 42x 1x所以当 x4 时，h( x)0；当 00 时原方程有唯一解的充要条件是 mh(4)16ln224.
