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1、2016-2017 学年云南师大附中高三（下）适应性月考数学试卷学年云南师大附中高三（下）适应性月考数学试卷（理科）（理科） （6）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1 （5 分）设集合 A=x|y=lg（1x），集合 B=y|y=ln（1x），则集合（RA）B=（ ）A （0，1）B （1，0）C （，1）D1，+）2 （5 分）在复平面内，复数 z=的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 （5 分）已知平面向量 ， 满足| =1|， =1，| + |=，则| |=（ ）A1BCD24 （5 分）
2、以下三个命题中，真命题的个数有（ ）个若，则 ab；若 abc，则 a|c|b|c|；函数 f（x）=x+有最小值 2A0B1C2D35 （5 分）设实数 x，y 满足不等式组，则目标函数 z=2x+y 的最大值为（ ）A1B2C3D46 （5 分）元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 x=0，问一开始输入的 x=（ ）ABCD7 （5 分）函数 f（x）=x33x27x+a 的图象与直线 y=2x+1 相切，则 a=（ ）A28 或 4 B28 或
3、4 C28 或 4 D28 或48 （5 分）在（1+）8二项展开式中 x3的系数为 m，则（x2+mx）dx=（ ）ABCD9 （5 分）若函数 y=sinxcosx+cos2x的最小正周期为 ，若想得到它的图象，可将函数 y=xosx 的图象（ ）A横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移个单位B横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移个单位C横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位D横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位10 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）ABC4D811 （5 分）已知函数 f（x）=，若方程f（x）2+mf（x）m（m+1）=0 有四个不等的实
4、数根，则 m 的取值范围是（ ）A1mBm1 或 m1Cm=1 或 m1Dm=1 或 0m112 （5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P（x0，）为双曲线上一点，若PF1F2的内切圆半径为 1，且圆心 G 到原点O 的距离为，则双曲线的方程为（ ）A=1B=1C=1D=1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13 （5 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若cosA=，B=，a=3，则 b= 14 （5 分）在长为 5 的线段 AB 上任取一点 P，以 AP 为边长作
5、等边三角形，则此三角形的面积介于和 4的概率为 15 （5 分）小晶用圆、三角形、正方形按一定规律画图，前八个图形如图所示，则猜测第 2017 个图形中共含有的正方形个数为 16 （5 分）已知三棱锥 ABCD 中，AB=AC=3，BD=CD=点 E 为 BC 的中点，点A 在平面 BCD 内的投影恰好为 DE 的中点，则此三棱锥外接球的表面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明或推理、解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程验算过程.17 （12 分）若数列an满足=d（nN*，d 为常数） ，则称数列an为调和数列（1）已
6、知数列an为调和数列且满足 a1=1，a2=求an的通项公式；（2）若数列（2n+1）bn为调和数列，且 b1=，b2=，求bn的前 n 项和Sn18 （12 分）新学年伊始，附中社团开始招新某高一新生对“大观天文社”、 “理科学社”、 “水墨霓裳社”很感兴趣假设他能被这三个社团接受的概率分别为，（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为 ，求 的分布列和数学期望19 （12 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABC=90，CD=BC=1，点 E 为 AD 边上的中点，过点 D 作 DFBC 交 AB 于点 F，现将此直角梯形沿 DF 折起，使得 AF
7、DB 为直二面角，如图乙所示（1）求证：AB平面 CEF；（2）若二面角的余弦值为，求 AF 的长20 （12 分）已知椭圆+=1（ab0）过点（1，） ，椭圆的左、右顶点分别为 A1，A2，点 P 坐标为（4，0） ，|PA1|，|A1A2|，|PA2|成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于 M，N 两点，且=12 恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）=exmx22x（1）若 m=0，讨论 f（x）的单调性；（2）若 m1 时，证明：当 x0，+）时，f（x）1请考生在第请考生在第 22、23 两题中
8、任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分分 选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 （共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分）22 （10 分）已知直角坐标系 xoy 中，直线过点 P（1，0） ，且倾斜角 为钝角，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标曲线 C 的极坐标方程为2（1+2sin2）=3（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 直角坐标方程；（2）若 =，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M，N，求|MN|的长 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 （共（共 1 小题，满分小题，满分
9、 0 分）分）23已知函数 f（x）=|x|，g（x）=m|x3|（1）解关于的不等式 g（f（x） ）+1m0；（2）已知 c0，f（a）c，f（b）c，求证：2016-2017 学年云南师大附中高三（下）适应性月考数学年云南师大附中高三（下）适应性月考数学试卷（理科）学试卷（理科） （6）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1 （5 分） （2017 春五华区校级月考）设集合 A=x|y=lg（1x），集合B=y|y=ln（1x），则集合（RA）B=（ ）A （0，1）B （1，0）C （，1
10、）D1，+）【分析】利用对数函数性质和补集定义求解【解答】解：集合 A=x|y=lg（1x）=x|x1，集合 B=y|y=ln（1x）=R，RA=x|x1，（RA）B=1，+）故选 D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用2 （5 分） （2017 春五华区校级月考）在复平面内，复数 z=的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出 z 的共轭复数，然后求出在复平面内，复数 z 的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：z=，其共轭复数为，在复平面内，复数 z=的共轭复数
11、对应的点的坐标为：（，） ，位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分） （2017 春五华区校级月考）已知平面向量 ， 满足| =1|， =1，| + |=，则| |=（ ）A1BCD2【分析】根据条件，对两边平方便可求出的值，进而求出的值【解答】解：根据条件，=；故选 B【点评】考查数量积的运算，以及数量积的计算公式4 （5 分） （2017 春五华区校级月考）以下三个命题中，真命题的个数有（ ）个若，则 ab；若 abc，则 a|c|b|c|；函数 f（x）=x+有最小值 2A0B1C2D3【分析】，当 a、b
12、同号时，若，则 ab，当 c=0 时，则 a|c|=b|c|，函数 f（x）=x+只有当 x0 时才会有最小值，【解答】解：对于，当 a、b 同号时，若，则 ab，是假命题对于，当 c=0 时，则 a|c|=b|c|，是假命题对于，函数 f（x）=x+只有当 x0 时才会有最小值，是假命题，故真命题个数为 0，故选 A【点评】本题考查了命题真假的判定，及不等式的性质，属于基础题5 （5 分） （2017 春五华区校级月考）设实数 x，y 满足不等式组，则目标函数 z=2x+y 的最大值为（ ）A1B2C3D4【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可【解
13、答】解：由已知不等式组画出可行域如图，目标函数 z=2x+y 变形为 y=2x+z，目标函数在点 A（1，2）时取得最大值，最大值为 4；故选 D【点评】本题考查简单线性规划，解题的重点是作出正确的约束条件对应的区域，根据目标函数的形式及图象作出正确判断找出最优解6 （5 分） （2017 春五华区校级月考）元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 x=0，问一开始输入的 x=（ ）ABCD【分析】与店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加 1
14、倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，三遇店和，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是 3 次，等量关系为：第一次加酒1+（2一遇店和朋友后剩的酒量1）+（2二遇店和朋友后剩的酒量1）=0，把相关数值代入即可求解【解答】解：由题意，解方程：22（2x1）11=0，解得 x=，故选 B【点评】考查用一元一次方程解决古代数学问题，得到酒的数量为 0 的等量关系是解决本题的关键；难点是理解题意7 （5 分） （2017 春五华区校级月考）函数 f（x）=x33x27x+a 的图象与直线y=2x+1 相切，则 a=（ ）A28 或 4 B28 或4 C28 或 4 D28 或4【分析】设切点为（m，f（m
15、） ） ，求出导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得斜率，解得切点坐标，再由切点在 f（x）图象上，解方程可得 a 的值【解答】解：设切点为（m，f（m） ） ，函数 f（x）=x33x27x+a 的导数为 f（x）=3x26x7，由题意知 f（m）=2m+1，f（m）=3m26m7=2，且 f（m）=m33m27m+a，解得 m=3 或1，由 m=3，可得 a=28；由 m=1，可得 a=4故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，设出切点和运用切线方程是解题的关键，考查运算能力，属于中档题8 （5 分） （2017 春五华区校级月考）在（1+）8二项展开式中 x3的系数为m，则（x2+mx）dx=（ ）ABCD【分析】首先利用二项式定理求出 m，然后计算定积分即可【解答】解：（1+）8二项展开式中 x3的系数为 m=7，故（x
