《2015年四川省成都市第七中学高三最后模拟考试数学文科试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年四川省成都市第七中学高三最后模拟考试数学文科试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152015 届四川省成都市第七中学高三最后模拟考试数学文科试题届四川省成都市第七中学高三最后模拟考试数学文科试题第卷(非选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求目要求. .1.若集合2lg,1xMx yNx xx,则 ( )NCMR), 0(.2 , 1.)4 , 0(.)2 , 0(.DCBA答案：C2已知复数满足,则复数对应的点在（ ）上ziiz1)1 (3z直线 .B直线 .C 直线 .D 直线 . A
2、xy21xy2121x21y 答案：C3已知命题Rxp:,使；命题，都有.25sinxRxq:012 xx给出下列结论：命题“qp是真命题命题“qp是假命题命题“qp是真命题 命题“qp是假命题其中正确的是（ ）. A.B.C.D答案：B4已知实数执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概10, 1xx63率为( )103.52.94.31.DCBA答案：A5函数的图像与函数的图像（ ）)62sin(xy)3cos(xy. A有相同的对称轴但无相同的对称中心 .B有相同的对称中心但无相同的对称轴.C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 .D既无相同的对称中心也无相同的对称轴答案：A6已知函数的图
3、像如图所示，则的解析式可能是（ ）)(xf)(xf3 121)(.xxxfA3 121)(.xxxfB3 121)(.xxxfC3 121)(.xxxfD 答案：A7.已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点0,2AC:2(0)yaxa0a FFAC，与其准线相交于点，若，则的值等于（ ）MN:1:5FMMN a4.1.21.41.DCBA答案：D解析：，则5:1:),0 ,4(MNKMMKMFaF42421:2:aaKMKN8.已知是内一点，且，若、的面积MABC2 3AB AC 30BACMBCMABMAC分别为、，则的最小值是（ ）1 2xy14 xy20.81.16.9.DCB
4、A答案：C9.将这个数平均分成组，则每组的个数都成等差数列的分组方法的种数是（ ）919339.7.5.3.DCBA 答案：B解析：设 3 组中每组正中间的数分别且，则，cba,cba15,45333cbacba而，故所有可能取的值为此时相对应的分组情况42 a),(cba)6 , 5 , 4)(7 , 5 , 3(),8 , 4 , 3(),7 , 6 , 2(),8 , 5 , 2(是);8 , 7 , 6(),9 , 5 , 1 (),4 , 3 , 2();9 , 8 , 7(),6 , 4 , 2(),5 , 3 , 1 ();9 , 7 , 5(),8 , 6 , 4( ,3 ,
5、2 , 1);9 , 8 , 7(),6 , 5 , 4(),3 , 2 , 1 (故分组方法有种. 选)9 , 6 , 3(),8 , 5 , 2(),7 , 4 , 1 (5B10.在平面上，,若，则的取值范围是212121,1,ABABAPOBOBABAB21OPOA（ ） 2,27.2,25.27,25.25, 0.DCBA答案：D解析：由条件构成一个矩形，以所在直线为坐标轴建系，设21,BPBA21PBAB21, ABAB由，),(),(,21baPyxObABaAB121OBOBOxy得 222222221)(1)(1)(1)(xbyyaxbyxyax41)()(2122byaxO
6、P47 41112222yxyx又 同理1)(11)(2222axyyax12x 由得 选222yx24722yx22722OAyxOAD第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 答案：29解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，294229 23322222 RSR12.在 的二项展开式中，的系数为_. 52 xx2x答案：40 13.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 5
7、4 万元，假设种植黄瓜和韭菜 的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 吨12 万元055 万元韭菜6 吨09 万元03 万元为使一年的种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位： 亩）分别为_ 答案：30, 20 解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为亩，总利润万元，则目标函数yx,z线性约束条件为yxyyxxz9 . 0)9 . 063 . 0()2 . 1455. 0( 0, 0549 . 02 . 150yxyxyx即，做出可行域，求得平移直线可知直线 0, 01803450yxyxyx)45, 0(),20,30(),50, 0(
8、CBA,9 . 0yxz经过点即时，取得最大值.,9 . 0yxz),20,30(B20,30yxz14.设点( , )P x y是曲线1(0,0)a xb yab上任意一点，其坐标( , )x y均满足222221212 2xyxxyx ，则2ab取值范围为 答案：2,解析：设，则满足的点的轨迹是以12( 1,0),(1,0)FF222221212 2xyxxyx P为焦点的椭圆，其方程为.曲线1(0,0)a xb yab为如下图所示的12( 1,0),(1,0)FF22 121xy菱形，.由于222221212 2xyyxyy ，所以，ABCD11(,0),(0, )CDab112,1ab
9、即.所以.2,12ab222122ab xyF2 F1CBOADB1xyF2 F1CBOAD B115.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此)(xfRxa)()(xfaxf函数具有“性质”. 给出下列命题：)(aP函数具有“性质” ； xysin)(aP若奇函数具有“性质” ，且，则；)(xfy )2(P1) 1 (f(2015)1f若函数具有“性质” ， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则)(xfy (4)P(10)，( 1,0)在上单调递减,在上单调递增；)(xfy ( 2, 1)(1,2)若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质” ，且函数对，)(xfy
10、)0(P(3)P)(xgy Rxx21,都有成立，则函数是周期函数.1212|()()| |()()|f xf xg xg x)(xgy 其中正确的是(写出所有正确命题的编号)答案：三、解答题，本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分 12 分）设函数.Rxxxxf,cos2)322cos()(2（）求函数的最小正周期和单调减区间；)(xf（）将函数)(xf的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间3)(xg)(xg 2, 0上的最小值解析：（）xxxxxxf2cos12sin232cos21cos2322cos)(2 132cos12sin232cos21 xxx所以函数的最
11、小正周期为.由,可解得)(xf) 12(322kxk36kxk所以单调减区间是Zkkk ,3,6（）由（）得 因为, 1)32cos(1)3)3(2cos()(xxxg20 x所以 所以, 32 323x1)32cos(21x因此21)32cos(21x，即的取值范围为.)(xf 2 ,2117.（本小题满分 12 分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （2）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。解：（1）一共有 8 种不同的结果，列举如下
12、：（红、红、红、 ） 、 （红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （红、黑、黑） 、 （黑、红、红） 、 （黑、红、黑） 、（黑、黑、红） 、 （黑、黑、黑）（2）记“次摸球所得总分为”为事件，事件包含的基本事件为：35AA（红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （黑、红、红）事件 A 包含的基本事件数为3由（1）可知，基本事件总数为，所以事件的概率为3( )8P A . 8A18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，ABCDPABCDPA平面ABCD（）证明：；.,/BDACBCADPCBD （）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥ABCDP的体积.2, 4BCADPDP
13、AC30解：（）因为,.PAABCD BDABCDPABD平面平面所以又是平面PAC内的两条相较直线，所以,ACBD PA AC.而平面PAC，所以.PACBD平面PC BDPC（）设和相交于点，连接，由（）知，ACBDOPOPACBD平面,所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.DPODPO30由PACBD平面，平面PAC，知.在中，由，得PO BDPOPODRtADPO30.ODPD2因为四边形为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，ABCDACBD,AODBOCAA从而梯形ABCD的高为于是梯形面积111(42)3,222ADBCABCD1(42) 39.2S 在等腰三角形中，所以AOD2,2 2,2ODAD2224 2,4.PDODPAPDAD故四棱锥的体积为.PABCD119 41233VSPA 19.（本小题满分 12 分）已知数列的前和，数列的通项公式 nannnSn25 232 nb25 nbn（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：； nannnbac12521 niic（1）当时， 1n41251232 11 Sa当时，1n13) 1(25) 1(23 25 2322 1nnnnnSSannn当时， 1n14113a13 nan(2) 222 )23() 13(1 53 ) 13(1 53)563)(13(1 53 )25)(13(1 nnnnnncn)
