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1、模糊逻辑与模糊推理,1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念,命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。,隐含是重要的概念。,传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。,组合的基本操作：1）合取 Conjunction, ,“交”2）析取 Disjunction , “并”3）隐含 Implication , “if then”逆操作 Inversion 5) 等效关系 Equivalence ，“p即q”。,一个隐含是“真”，必须满足三个条件之一：1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师；2） 前提是假，结论是假； 不教书，不是教师；3） 前
2、提是假，结论是真。 不在教书，是教师；隐含是“假”时，则：4） 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。,逻辑关系用真值表示,传统命题逻辑的基本公理：,1。 每一命题是真或假，但不能既真又假；2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题；3。 合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。,有二个重要的同义反复（隐含）,从真值表可以获得证明：,隐含隶属函数表达式,或,传统命题逻辑的推理,2）模糊逻辑与模糊推理,关于“工程隐含”的概念。模糊隐含原则上可以引用传统隐含的表达式。,在连续域情况下，应用于推理会发生问题！,If-then规则,关于 的计算,图示如后：,1,1,1,有限支集,无限支集
3、,取上界：,说明二点：1）对 一个特定的规则（其结果是具有有限支集的特定模糊集合），激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。2）对 所有各点，规则将以最大可能的输出隶属函数值1，来激发规则。 从工程观点看，以上二点，违反了工程中的因果关系，即有因才有果。无因不能有果。,Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的隐含运算。,这二种计算并不是基于因果关系，是出于计算的简单性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。称为工程隐含,用真值表表示：(精确隐含),1,1,1,1,1,模糊隐含,模糊推理,1. 单个前提单个规则:,2. 多前提单规则,隶属函数的计算,3) 多前提多规则,隶属函
4、数的计算,模糊推理可以分几步： 1）计算兼容度； 2）求激励强度； 3）求定性（演译）结果； 4）求总输出结果。,模糊推理系统,1）模糊化和模糊器,单点模糊化,非单点模糊化,按三角范式交换性和单调性，,最大化，其值产生在：,2. 规则库,装卸站台,举例：货车倒车,S2,S3,S2,S3,CE,B1,B2,B3,S2,S1,CE,B1,B2,规则：,x=6,x=14,3.推理机,规则推理相当于隐含对离散论域,规则Rl由多变量 决定,输入的模糊集合,每条规则的输出:,对所有规则,模糊预滤波,自适应滤波,推理举例:,max-min,乘积,总的输出模糊集合,3条规则合成所获得的输出为:,4. 去模糊化
5、,最小,最大,最大平均,面积中心,面积平均,输出隶属函数的一般形式:,1. 极大去模糊化,模糊基函数,模糊推理系统有4部分组成。对常用的各种模糊化、去模糊化、推理机制和隶属函数有不同的选择：,1. 模糊化形式: 单点,非单点.,2.隶属函数形式: 三角、梯形、高斯、分段线性。,34,38,对每一规则相应的输出隶属函数求面积重心，然后求平均高度。,3. 隶属函数参数: 事先确定、训练过程中调整。,4. 复合方式: max-min 、max-乘积或sup-min,sup-乘积。,5.推理方法：最小、乘积。,6. 去模糊化方法: 极大、极大平均、面积中心、高度 法、高度修正法。,为了在数学上进行描述必须作选择：,1）单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化,2）单点模糊化、max-min复合运算、乘积推理、高度去模糊化,3）非单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化,去下标，上面几式可简化为,单点模糊化：,非单点模糊化：,等间距模糊基函数,非等间距模糊基函数,
