《【力学专题】十二 弯曲的几个补充问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【力学专题】十二 弯曲的几个补充问题课件（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Additional remarks for bendingAdditional remarks for bending( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)121 121 非对称弯曲非对称弯曲(Unsymmetrical bending (Unsymmetrical bending ）122122 开口薄壁杆件的切应力开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心弯曲中心(Shear stress of open thin-wall (Shear stress of open thin-wall members. members. Flexural Flexural
2、 center)center)第十二章第十二章 弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题( (Additional remarks for bendingAdditional remarks for bending）( Stresses in Beams)( Stresses in Beams) 12-112-1 非对称弯曲非对称弯曲(Unsymmetrical bending)(Unsymmetrical bending)一、非对称弯曲一、非对称弯曲(Unsymmetrical bending)(Unsymmetrical bending)横向力虽然通过截面的横向力虽然通过截面的弯曲中心，但与形
3、心主惯弯曲中心，但与形心主惯性平面存在一定夹角。在性平面存在一定夹角。在这种情况下，梁弯曲后的这种情况下，梁弯曲后的轴线不在力的作用平面内，轴线不在力的作用平面内，这种弯曲变形称为斜弯曲这种弯曲变形称为斜弯曲. .B BA AFyFzy yz zx xF F( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)二、斜弯曲的分析方法二、斜弯曲的分析方法(Analysis method for unsymmetrical bending )(Analysis method for unsymmetrical bending )2.2.叠加叠加(Superposition)
4、(Superposition)对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来FzF Fy yy yz zFB BA Ay yz zx xFyFzF F1. 1.分解分解(Resolution)(Resolution) 将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的 平面弯曲平面弯曲( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)梁在垂直纵向对梁在垂直纵向对称面称面 xyxy 面内发面内发生平面弯曲生平面弯曲 。z z轴为中性轴轴为中性轴yxz挠曲线梁的轴线对称
5、轴垂直纵向对称面( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)xyz梁的轴线对称轴水平纵向对称面梁在水平纵向对称面梁在水平纵向对称面 xzxz 平面内平面内弯曲，弯曲，y y 轴为中性轴。轴为中性轴。挠曲线( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)三、三、 梁内任意横截面上的内力分析梁内任意横截面上的内力分析(Analysis of internal force on any cross section)(Analysis of internal force on any cross section)B BA AFyFzy
6、 yz zx xx xMMy y = = F Fz z x=x=FxFxsinsin ( (使梁在使梁在xzxz平面内弯曲，平面内弯曲，y y为中性轴为中性轴) )MMz z = = F Fy yx x = =FxFxcoscos ( (使梁在使梁在 xyxy 平面内弯曲，平面内弯曲，z z 为中性轴为中性轴) )mmmmmmzyMyx Mz( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)四四 、横截面上的应力分析、横截面上的应力分析（Stress analysis of cross Stress analysis of cross sections)secti
7、ons) mmzyMyx Mz1. 1.与与 MMy y 相应的正应力为相应的正应力为( The bending normal ( The bending normal stress corresponding to stress corresponding to MMy y ) )2. 2.与与 MMz z 相应的正应力为相应的正应力为(The bending normal (The bending normal stress corresponding to stress corresponding to MMz z) )C C 点处的正应力点处的正应力(The normal stress
8、 at point (The normal stress at point C C) )C ( y,z )( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)五、横截面上中性轴的位置五、横截面上中性轴的位置(location of neutral (location of neutral axis on cross section) axis on cross section) 中性轴上的正应力为中性轴上的正应力为零零假设假设点点 e ( z0 ,y0 ) 为中性轴上任意一点为中性轴上任意一点zyxMMzOe (z0,y0)中性轴方程为中性轴方程为中性轴是一条通过横
9、截面形心的直线中性轴是一条通过横截面形心的直线(the neutral axis (the neutral axis is a line which cross the is a line which cross the centroidcentroid of an area) of an area) 中性轴MMy y( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)中性轴的位置由它与中性轴的位置由它与 y y 轴的夹角轴的夹角 确定确定 zyx中性轴公式中角度公式中角度 是是横截面上合成横截面上合成 弯矩弯矩 MM 的矢量与的矢量与 y y 轴的夹角。轴的夹角。
10、 横截面上合成弯矩横截面上合成弯矩 MM 为为y y0 0( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)yzO公式中角度公式中角度y y是是横截面上合成横截面上合成弯矩弯矩 MM 的矢量与的矢量与 y y 轴的夹角轴的夹角. .M中性轴MMz zMMy y( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)yxyMM中性轴z yO讨 论：（1 1） 一般情况下，截面的一般情况下，截面的 I Iz z I Iy y, , 故中性轴与合成弯矩故中性轴与合成弯矩 MM 所在所在平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。所以挠曲线与外力（合成平面不
11、垂直，此为斜弯曲的受力特征。所以挠曲线与外力（合成弯矩）所在面不共面弯矩）所在面不共面 , ,此为斜弯曲的变形特征。此为斜弯曲的变形特征。 z( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)（2 2） 对于圆形、正方形等对于圆形、正方形等 I Iy y= =I Iz z的截面，有的截面，有 = = y y，梁发生，梁发生平面弯曲平面弯曲(plane bending)(plane bending)，正应力可用合成弯矩正应力可用合成弯矩 M M 按正应力计按正应力计算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的挠曲算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁
12、的挠曲线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩进行计算。弯矩进行计算。中性轴z yOMy( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)z zy y中性轴六、最大正应力分析六、最大正应力分析（Analysis of maximum normal stress)Analysis of maximum normal stress)作平行于中性轴的两直线分别与作平行于中性轴的两直线分别与横截面周边相切于横截面周边相切于 D D1 1 、D D2 2两点两点，D D1 1、D D2 2两点分别为横截
13、面上两点分别为横截面上最大拉应力点和最大压应力点。最大拉应力点和最大压应力点。D2D1O( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)D1D2zyz zy yO O中性轴中性轴对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面，梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。可根据梁的变形可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中性轴。性轴。D2D1O O( Stresses in Beams)( Stres
14、ses in Beams)七、强度条件七、强度条件(Strength (Strength condition)condition) 斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为强度条件的应用强度条件的应用设计截面设计截面强度校核强度校核确定许可载荷确定许可载荷( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)八、斜弯曲的挠度八、斜弯曲的挠度(Deflection of unsymmetrical bending )(Deflection of unsymmetrical bending )分别求出分别求出 F Fy
15、y 引起的挠度引起的挠度 w wy y 和和 F Fz z 引起的挠度引起的挠度 w wz z方法：叠加原理方法：叠加原理wzwywy总挠度为总挠度为 w w总挠度与轴的夹角为总挠度与轴的夹角为y y( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)xA B CzyF2=2kNF1=1kN0.5m 0.5m 4080zyOa da d b b c c例题例题1 1 矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示. .试确定危险截面上试确定危险截面上危险点所在的位置，计算梁内最大正应力的危险点所在的位置，计算梁内最大正应力的值值. .( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)解解: : （1 1） 外力分析外力分析梁在梁在 F F2 2的作用下将在的作用下将在 xOzxOz 平面内发生平面弯曲平面内发生平面弯曲 ( (y y 为中性轴为中性轴）故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合- - 斜弯曲斜弯曲梁在梁在 F F1 1的作用下将在的作用下将在xOyxOy平面平面内发生平面弯曲（内发生平面弯曲（ z z为中性轴
