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1、课时考点课时考点 1 函数的性质及应用函数的性质及应用高考考纲透析：高考考纲透析：（1）了解映射的概念，理解函数的概念。(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断 一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间 的关系，会求一些简单函数的反函数。(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算 性质.掌握指数函数的概念、图像和性质。(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握 对数函数的概念、图像和性质。(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决 某些简单的实际问题。高考风向标：高考风向标：映射与函数的概念、函数单调性、奇偶性、周期性、函数的
2、值域与最值、反函数、函数图 象、指数函数、对数函数、二次函数、函数的综合应用。尤其是函数的单调性、奇偶性、 周期性、反函数复现率较高。高考试题选：高考试题选：1. 若和 g(x)都是定义在实数集 R 上的函数，且方程有实数解，则)(xf0)(xgfx不可能是)(xfg（A） （B） （C） （D）512 xx512 xx512x512x2. 若函数的定义域和值域都是0，1，则 a=（ ) 1, 0)(1(log)(aaxxfa）(A) (B) (C) (D)2312223. 函数上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为（ 1 , 0) 1(log)(2在xaxfa）ABC2D441 214
3、. 设分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当时，)(),(xgxf0x, 0)()()()(xgxfxgxf且则不等式的解集是（ , 0)3(g0)()(xgxf）ABC), 3()0 , 3()3 , 0()0 , 3(), 3()3,(D)3 , 0()3,(5. 已知函数的最大值不大于，又当2 23)(xaxxf61.81)(,21,41xfx时（1）求 a 的值；（2）设.11.),(,21011 naNnafaannn证明6. 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的)(xf0)2(f最小值是（ ） A2B3C4D5热点题型热点题型 1 对数函数与二
4、次函数复合而成的复合函数的性质对数函数与二次函数复合而成的复合函数的性质例 1：是否存在实数，使函数在区间上是增函数？如果存在，a)(log)(2xaxxfa4 , 2说明可取哪些值；如果不存在，请说明理由。a解题分析：解答此题要把握三点：一是对数的底数对单调性的影响，二是二次函数a的开口方向与对称轴对单调性的影响，三是真数在给定区xaxxg2)(xaxxg2)( 间上要大于 0。然后利用复合函数的单调性等知识加以解决。变式一：变式一：已知集合，求函数的值 24log)4(log|242xxxA)(4412Axyxx域。 解题分析：解题分析：解答此题要把握三点：一是有关两对数积的方程或不等式的
5、常用处理方法（化 同底，真数积商化为对数的和差展开，化为关于对数的方程或不等式。 ） ；二是换元后注意 新变量的范围；三是二次函数求值域配方。热点题型热点题型 2 抽象函数的性质及应用例 2：设函数，且在闭)7()7(),2()2(),()(xfxfxfxfxf上满足在区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；. 0)3() 1 ( ff)(xfy （）试求方程在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论.0)(xf解:由 f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,)(xfy 72xx和从而知函数不是奇函数,)(xfy 由)14()4()14()()4(
6、)()7()7()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf ,从而知函数的周期为)10()(xfxf)(xfy 10T又,故函数是非奇非偶函数;0)7(, 0)0()3(fff而)(xfy (II)由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf )10()(xfxf(II) 又0)9()7()13()11(, 0)0()3(ffffff故 f(x)在0,10和-10,0上均有有两个解,从而可知函数在0,2005上有 402)(xfy 个 解,在-2005.0上有 400 个解,所以函数在-2005,2005上有 802 个解.)
7、(xfy 变式二变式二：已知定义在 R 上的函数为奇函数，且在上是增函数，对任意实数)(xf),(，问是否存在这样的实数，使得对一Rm)0()cos24()32(cosfmmff切的都成立？证明你的结论。解题分析：解题分析：解答此题要把握三点：一是，原式转化为0)0(f恒成立；二是分离，mm4cos232cos,m恒成立；三是不等式求最值时，注意一正、二2cos22cos44cos232cos m定、三相等。热点题型热点题型 3 函数阅读题 例 3：对定义域是、的函数、，规定：函数fDgD)(xfy )(xgy 。 gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且当且当且当),(),
8、(),()()(（1）若函数，写出函数的解析式；11)(xxf2)(xxg)(xh（2）求问题（1）中函数的值域；)(xh（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为 R 的)()(xfxg, 0函数，及一个的值，使得，并予以证明。)(xfy xxh4cos)(解 (1)h(x)= x(-,1)(1,+)12xx1 x=1(2) 当 x1 时, h(x)= =x-1+2,12xx 11 x若 x1 时, 则 h(x)4,其中等号当 x=2 时成立 若 x1 时, 则 h(x) 0,其中等号当 x=0 时成立 函数 h(x)的值域是(-,014,+)(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,=
9、4则 g(x)=f(x+)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,4 4于是 h(x)= f(x)f(x+)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.另解令 f(x)=1+sin2x, =,22g(x)=f(x+)= 1+sin2(x+)=1-sin2x,22于是 h(x)= f(x)f(x+)= (1+sin2x)( 1-sin2x)=cos4x.22变式三：变式三：已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合)(41)(2Rtat battf，集合。 （1）求和；0|xaxxA|22bxxBAB（2）定义与的差集：且。设，均为整数，且。A
10、BAxxBA|BxabxAx为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使)(EPxBA)(FPxBAIab，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小） 、（从小到大）32)(EP31)(FPab依次构成的数列、的通项公式（不必证明） ；nanb解：（1）有最大值，。配方得)()(412Rttbattfa0a，由。 ，。ab abtatf412 2)()(1041bab0|xaxA|bxbxB（2）要使，。可以使中有 3 个元素，中有 2 个元素， 32)(EP31)(FPABA中有 1 个元素。则。中有 6 个元素，中有 4 个元素， 中BAI2,4baABABAI有 2 个元素。则。中有 9
11、 个元素,中有 6 个元素,中有 3 个元素。3,7baABABAI则。4,10ba1,13nbnann备选题：备选题：已知函数。Raxaaxxf,1)(（I）证明函数的图象关于点成中心对称图形；)(xfy ) 1,(a（II）当 xa+1, a+2时，求证：f (x)2, ；23（III）利用函数构造一个数列xn，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令)(xfy ，在上述构造数列的过程中，如果)(,),(),(12312nnxfxxfxxfxL在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造), 4 , 3 , 2(Lixi数列的过程停止。如果取定义域中任一值作为x1，都可
12、以用上述方法构造出一个无穷数列 xn，求实数a的值。解：（I）设点 P（x0，y0）是函数，y=f（x）图象上一点，则00 01 xaaxy点 P（x0，y0）关于（a，1）的对称点为2 分)2,2(00yxaPaxxa xaaaxaxaf0000 01 212)2(Q axxa xaaxy0000 01122)2(200xafy即 P点在函数 y=f（x）的图象上， 所以函数 y=f（x）的图象关于点成中心对称) 1,(a 图形 （II）2)(2)2)(1( )(22123)(2)(xaaxax xaxa xaxaxfxfQ2, 1aax又0)(20)2)(1(2xaaxax 023)(2)(xfxf23)(2xf（也可以用导数的方法证明单调性，再求范围）（III）根据题意，应满足无解, axaaxax1,时即无解时1)1 ( ,2aaxaax的解1)1 (2aaxaax不是方程由于所以对于任意无解。1)1 ( ,2aaxaRx故 1a
