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1、计量经济学 ECONOMETRICS 第二章第二章 简单线性回归简单线性回归 模型的建立及其假定条件模型的建立及其假定条件 普通最小二乘估计普通最小二乘估计(OLS)(OLS) 参数估计的显著性检验参数估计的显著性检验 回归方程检验回归方程检验 普通最小二乘估计的特性普通最小二乘估计的特性 预测预测 模型应用及有关软件操作模型应用及有关软件操作 Monte Carlo Monte Carlo 模拟模拟计量经济学 ECONOMETRICS模型的建立及其假定条件模型的建立及其假定条件计量经济学 ECONOMETRICS 回归的由来回归的由来回归(Regression)一词来源于19世纪英国生物学家
2、葛 尔登(Francis Galton, 1822-1911)对人体遗传特征的 实验研究。他根据实验数据发现，双亲高的孩子个子 高，双亲矮的孩子个子矮，然而高和矮却不是无限制 的，总是越来越趋向于人的平均身高，他称这种现象 为“回归”。 现在统计学上回归指的是变量之间的依存关系。计量经济学 ECONOMETRICS 两变量线性模型两变量线性模型由于所有点不可能恰在直线上，因此上式需添加 一随机扰动，误差或随机项 ，这样上式成为：反映因变量和自变量之间的近似线性关系因变量或 被解释变量参数自变量或 解释变量计量经济学 ECONOMETRICS 简单线性回归模型的重要假设简单线性回归模型的重要假设
3、1) X与Y之间的关系是线性的；2) X是非随机的变量，它的值是确定的；3) 误差项的期望为0；4) 对于所有观测值，误差项具有相同的方差；5) 随机误差之间相互独立；6) 误差项服从正态分布。计量经济学 ECONOMETRICS例：例： 某农场某农场19711971年至年至 19801980年每英亩的谷物年每英亩的谷物 产量产量(bushel)(bushel)和化肥施和化肥施 用量用量(pound)(pound)之间的数之间的数 据见表，求出产量与据见表，求出产量与 化肥施用量之间的关化肥施用量之间的关 系。系。data21.xlsdata21.xlsYearYear 19711971 19
4、721972 19731973 19741974 19751975 19761976 19771977 19781978 19791979 198019804040 4444 4646 4848 5252 5858 6060 6868 7474 80806 61010 1212 1414 1616 1818 2222 2424 2626 3232注：蒲式耳(谷物,水果等容量单位, 美=35.238升,英=36.368升) 1 pound (磅)=0.4536 kilogram (千克) 1 acre (英亩)=0.405 hectare (公顷)计量经济学 ECONOMETRICS谷物产量和化
5、肥施用量之间散点图谷物产量和化肥施用量之间散点图利用Eviews所作计量经济学 ECONOMETRICS普通最小二乘估计普通最小二乘估计(OLS)(OLS)计量经济学 ECONOMETRICS普通最小二乘法普通最小二乘法 (ordinary least-squares method)(ordinary least-squares method)OLS OLS用来拟合用来拟合XYXY观测值样本的一条最好的直观测值样本的一条最好的直 线，涉及到求如下的最小值：线，涉及到求如下的最小值：其中 表示实际观测值， 表示相应的拟合值，称为残差。计量经济学 ECONOMETRICS参数估计参数估计令得从而正
6、规方程计量经济学 ECONOMETRICS 参数估计的另一种表达式参数估计的另一种表达式令则计量经济学 ECONOMETRICS 误差和残差的区别误差和残差的区别误差残差计量经济学 ECONOMETRICS谷物产量和所用化肥量的计算谷物产量和所用化肥量的计算计量经济学 ECONOMETRICS谷物产量和所用化肥量的计算谷物产量和所用化肥量的计算( (续续) )当说明？计量经济学 ECONOMETRICS参数的显著性检验参数的显著性检验计量经济学 ECONOMETRICS 参数的显著性检验参数的显著性检验参数估计的方差由于 未知，因此常用 的无偏估计残差方差 来替代2表示估计 参数的个数其算术根
7、称回归标准误计量经济学 ECONOMETRICS 参数估计的标准误参数估计的标准误计量经济学 ECONOMETRICS谷物谷物- -化肥一例的参数显著性检验化肥一例的参数显著性检验计量经济学 ECONOMETRICS谷物谷物- -化肥一例的参数显著性检验化肥一例的参数显著性检验( (续续) )因此由于自由度为8显著性水平为0.05的t分布的临界值 为2.306，因此我们得到估计的参数在5%的显著性 上是统计显著的。计量经济学 ECONOMETRICSP P值值单侧：单侧： P P值值= =双侧：双侧： P P值值= =若P值小于给定的显著性水平，则拒绝原假设。计量经济学 ECONOMETRIC
8、S回归方程检验回归方程检验计量经济学 ECONOMETRICS 平方和分解平方和分解SST 总平方和 (Total Sum of Squares)SSE 解释平方和 (Explained Sum of Squares)SSR 残差平方和 (Residual Sum of Squares)计量经济学 ECONOMETRICS计量经济学 ECONOMETRICS 两种不同的解释两种不同的解释Jeffrey M. Wooldridge等的解释。 SST表示Y的总体变异。它分为两部分，一部分SSE， 这部分可以由模型解释，另一部分SSR，这是模型解 释不了的部分。另一种解释。 William H. G
9、reene和Robert S. Pindyck等 SSE(Error Sum of Squares)残差平方和 SSR(Regression Sum of Squares)回归平方和注意千万不要混淆。一般软件都采用前一种说法， 有的称解释平方和为模型平方和，如STATA等。计量经济学 ECONOMETRICS 决定系数决定系数取值范围01前例中决定系数计算计量经济学 ECONOMETRICS回归方程检验回归方程检验检验统计量原假设成立时服从自由度为1，n-2的F分布给定显著性水平，查表得临界值若，则拒绝原假设计量经济学 ECONOMETRICS相关系数相关系数范围：-11前例中相关系数计算计量
10、经济学 ECONOMETRICS 样本相关系数的检验样本相关系数的检验 提出假设提出假设 构造统计量构造统计量 给定显著性水平，得出相应的临界值给定显著性水平，得出相应的临界值 决策决策若，则拒绝原假设计量经济学 ECONOMETRICS 正态性检验正态性检验 JBJB统计量统计量偏度峰度n是样本容量，S为样本标准差正态性假定下，有：计量经济学 ECONOMETRICS 残差的正态性检验残差的正态性检验若模型正确，则残差应服从正态分布 通过JB统计量 或QQ图(qqnorm)进行验证如果真是正态分布的一个样本，那么其分位数应该与 正态分布的分位数接近。计量经济学 ECONOMETRICSOLS
11、OLS估计的特性估计的特性计量经济学 ECONOMETRICSOLSOLS估计的特性估计的特性OLSOLS估计量是最优线性无偏估计量估计量是最优线性无偏估计量(BLUE)(BLUE) 该特性也称为高斯该特性也称为高斯- -马尔科夫定理马尔科夫定理 B Best, est, L Linear, inear, U Unbiased, nbiased, E Estimatorstimator一致性是指随着样本容量趋于无穷，估计一致性是指随着样本容量趋于无穷，估计 量值接近真实值。量值接近真实值。OLS估计量具有无偏性、有效性和一致性计量经济学 ECONOMETRICS 线性线性都是关于Y的线性函数计
12、量经济学 ECONOMETRICS 无偏性无偏性注：因此计量经济学 ECONOMETRICS 有效性有效性估计量估计量 的方差的方差 协方差协方差计量经济学 ECONOMETRICS 有效性有效性满足高斯马尔柯夫条件时，OLS估计是最优线性无偏的(Best Linear Unbiased Estimator, BLUE)高斯高斯- -马尔柯夫条件马尔柯夫条件计量经济学 ECONOMETRICS 有效性有效性计量经济学 ECONOMETRICS预测预测计量经济学 ECONOMETRICS 预测预测建立模型的主要目的之一是为了预测。1)、点预测平均值平均值 个别值个别值为个别值预测误差计量经济学
13、ECONOMETRICS预测预测( (续续) )2)、预测的置信区间均值预测 的置信区间个别值预测的置信区间注：离开 越远的估计(或预测)，其结果也就越不 可靠。计量经济学 ECONOMETRICS置信区间置信区间、预测区间预测区间、回归方程回归方程Y YX X预测上限预测上限置信上限置信上限预测下限预测下限置信下限置信下限计量经济学 ECONOMETRICS预测评价预测评价 均方误的平方根均方误的平方根 (RMSE(RMSE，root mean root mean squared error)squared error) 平均绝对值误差平均绝对值误差 (MAE,mean absolute (
14、MAE,mean absolute error)error) 西尔不相等系数西尔不相等系数 (Theils inequality (Theils inequality coefficient)coefficient) 是预测期数值在0，1之间，等于1则说明模型预测能力最差计量经济学 ECONOMETRICS模型应用及相关软件操作模型应用及相关软件操作计量经济学 ECONOMETRICS 案例分析案例分析估计保健支出和收入之间的关系。估计保健支出和收入之间的关系。 数据数据data22.xlsdata22.xls计量经济学 ECONOMETRICS EviewsEviews操作简介操作简介界面计
15、量经济学 ECONOMETRICS数据输入数据输入( (键盘输入键盘输入) ) File New WorkfileFile New Workfile Object New objectObject New object计量经济学 ECONOMETRICSFile Open Foreign Data as Workfile.File Open Foreign Data as Workfile. 出现下面的界面，找到相应数据文件后点击打出现下面的界面，找到相应数据文件后点击打 开。开。数据输入数据输入( (外部文件外部文件) )计量经济学 ECONOMETRICS 数据输入数据输入( (结果结果)
16、 )计量经济学 ECONOMETRICS作散点图作散点图Quick Graph Scatter出现下图界面，中间 填入变量income exphlth即可，注意顺序！计量经济学 ECONOMETRICS作散点图作散点图( (续续) )显示两者 有很强的 线性关系计量经济学 ECONOMETRICS 回归分析回归分析Quick Estimate Equation.Quick Estimate Equation.再分别如图填再分别如图填 入因变量、常数项和自变量，点确定。入因变量、常数项和自变量，点确定。exphlth=c(1)+c(2)*income计量经济学 ECONOMETRICS回归分析回归分析( (续续) )系数标准误 t统计量P值F
