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1、模糊控制及其应用,一、模糊控制及产生的背景,作为一个控制系统，对那些难以预测、难以量化、难以用数学模型描述、难以识别、难以界定、随机性很大的动态特性常变的控制系统，用经典的控制方法已经不能满足要求，故出现了模糊控制。模糊控制的定义：模糊控制是以模糊数学作为理论基础，以人的控制经验作为控制的知识模型，以模糊集合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控制算法的一种控制。,模糊控制一般应用于下述状况,模糊控制一般是针对难以用数学模型描述的复杂系统或是动态特性常变的控制系统。,二、 模糊控制系统,模糊控制系统如图1所示，与通常的负反馈闭环控制系统相似，唯一不同之处是控制装置由模糊控制器代替。,模糊控制器,
2、控制对象,给定值,误差,控制量,被控制量,测量装置,+,-,图1 模糊控制系统框图,1模糊变量的描述 模糊变量的描述是通过语言的描述实现的，而语言变量有以下五个要素：（1）语言变量及其名称 语言变量是模糊控制系统控制量即模糊控制量的语言描述。语言变量的名称如误差、进给量、表面粗糙度、温度等一些需要控制的量。（2）语言变量的语言值 是对语言变量的大小、高低等不同等级的语言描述。如作为语言变量误差的语言值大小的描述为很大、大、中、小、零等。（3）论域 误差如论域是指语言变量的范围， -3-+3。,（4）语言控制规则 是指在何种条件下会出现某种状况的逻辑推理的语言描述，即条件语句。如“若天气晴朗，则
3、暖和”，“若进给量低，则表面粗糙度值低”。（5）语言值的描述 是指论域的数字量隶属于某种语言值的隶属程度。可以用正态分布、三角形分布或者是梯形分布曲线描述，见图2。也可以用表格的形式予以描述。,图2 误差语言变量体系结构图,-3 -2 -1 0 1 2 3,误 差,语言变量名称,语言值名称,语言值描述,论域,负大,负中,负小,零,正小,正中,正大,2模糊逻辑控制器的设计模糊控制器的设计包括以下内容：（1）确定模糊控制器结构形式 模糊控制器结构形式的确定，主要是根据控制器的输入量和输出量（即是被控制元件的控制量）。究竟选哪些变量作为模糊控制器的输入量和输出量，必须研究手动控制中，人是如何获得信息
4、的，因为模糊控制器的控制规则还是要模拟人脑的思维决策方式。 人对误差、误差变化率、误差变化率的变化的敏感性是有差异的，一般说敏感程度因人而异，而且对三项参数的敏感程度也是呈递减趋势。,通常将模糊控制器的输入变量的个数称为模糊控制的维数。一、二、三维模糊控制器的结构分类如图3（a）、（b）、（c）所示。,（a）一维模糊控制器,模糊控制器,E,C,模糊控制器,C,E,E,模糊控制器,C,E,E,（a）三维模糊控制器,（b）二维模糊控制器,图3 模糊控制器结构形式,（2）选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域 论域在此表示变量的总体范围，如误差语言变量的结构如图2所示。误差论域为-3-+3。（3）
5、模糊控制规则设计 控制规则设计是设计模糊控制器的关键，一般包括三部分设计内容：选择描述输入输出变量的词集、定义各模糊变量的模糊子集及建立模糊控制器的控制规则。选择描述输入和输出变量的语言值名称的词集 模糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇如正大、正中、正小、负小、负中、负大的集合，称为这些变量语言值名称的词集。,确定语言值各模糊变量的模糊子集 定义或确定一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数曲线的形状。将隶属函数曲线离散化，就得到了有限个点上的隶属度，构成了一个相应的模糊变量的模糊子集，如图4所示。,图4 论域为X的模糊子集,0,A(x)
6、,1,0.7,0.5,0.2,1 2 3 4 5 6,x,实验结果表明： 在人进行控制活动时的模糊概念用正态分布曲线来描述模糊变量是合适的。如果模糊变量假定为正态型模糊变量，其正态函数为 式中 工件尺寸 ； 工件平均尺寸 ， ； 均方根误差， ； 工件总数。 式中参数的大小直接影响隶属曲线的形状，而隶属函数曲线的形状不同会导致不同的控制特性，如图5所示的三个模糊子集A、B、C的隶属函数曲线的形状不同，显然模糊子集A形状尖些，它的分辨率高，其次是B，最低是C。,(x),A(x),B(x),C(x),A B C,A B C,图5 模糊子集的隶属函数曲线,上述分析表明：隶属函数曲线形状较尖的模糊子集
7、其分辨率较高，控制灵敏度也较高；相反，隶属函数曲线形状较缓的，控制特性也较平缓，系统稳定性较好。因此，在选择模糊变量的模糊集的隶属函数时，在误差较大的区域采用低分辨率的模糊集，在误差较小的区域采用高分辨率的模糊集，当误差接近于零时选用高分产率的模糊集。,此外还须指出： 各模糊子集之间也有相互影响，如图6所示。 1和2分别为两种情况下的两个模糊子集A和B的交集的最大隶属度，显然1小于2 ，可用值大小来描述两个模糊子集之间的影响程度，当值较小时控制灵敏度较高，而当值较大时模糊控制器鲁棒性（鲁棒性是粗壮性、强壮性，是衡量系统抗各种干扰适应环境变化的能力）较好，即控制器具有较好的适应对象特性参数变化的
8、能力（即抗干扰的能力）。 值取得过小或过大都是不利的，一般选取值为0.4 0.8。 值过大时造成两个模糊子集难以区分，使控制灵敏度显著降低。,图6 模糊子集A和B的交集隶属度曲线,1,(x),A(x),B(x),(x),1,1,2,(a) (b),上述分析表明：隶属函数曲线形状较尖的模糊子集其分辨率较高，控制灵敏度也较高；相反，隶属函数曲线形状较缓的，控制特性也较平缓，系统稳定性较好。因此，在选择模糊变量的模糊集的隶属函数时，在误差较大的区域采用低分辨率的模糊集，在误差较小的区域采用高分辨率的模糊集，当误差接近于零时选用高分产率的模糊集。,建立模糊控制器的控制规则 模糊控制器的控制规则是基于手
9、动控制策略，而手动控制策略又是人们通过学习、试验以及长期经验积累而逐渐形成的，存贮在操作者头脑中的一种技术知识集合。手动控制过程一般是通过对被控制对象（过程）的一些观测，操作者再根据已有的经验和技术知识，进行综合分析并作出控制决策，并经调整对被控对象进行控制，从而使系统达到预期的目标。手动控制策略一般都可以用条件语句加以描述，常见的模糊条件语句及其对应的模糊关系R概括如下：a“若A则B”（即if A then B）假设以气温R为论域，A及B均为模糊命题A：天气晴朗；B：天气暖和若加工表面粗糙度值低，则切深要小。则称为似然推理句，表示“若天气晴朗则暖和”，而则表示“若天气暖和则晴朗”。又例如：若
10、水温偏低则加大热水流量,b“若A则B否则C”（即if A then B else C）例句：若水温高则加冷水，否则加热水。c“若A且B则C”（即if A and B then C）还可以表示为“若A则若B则C”（即if A then C if B then C）例句：“若水温偏低且温度继续下降，则加大热水流量”。d“若A或B且C或D则E”（即if A or B and C or D then E）例句：“若水温高或偏高且温度继续上升快或较大，则加大冷水流量”。e“若A则B且若A则C”（即if A then B and if A then C）这条语句还可以表述为：“若A则B，C”（即if A
11、then B, C）例句：“若水温已到，则停止加热水、停止加冷水”。,f“若A1则B1或A2则B2”（if A1 then B1 or if A2 then B2）例句：“若水温偏高则加大冷水流量，或若水温偏低则加大热水流量”这条语句还可表示为“若A1则B1否则A2则B2”（即if A1 then B1 else if A2 then B2）现将操作者在操作过程中要遇到的各种可能出现的情况和相应的控制策略汇总如表1。,CU,CU,E,CU,表1 模糊控制规则表,（4）清晰量与模糊量的相互转换,由模糊控制器组成的系统框图如图7所示。,图7 带有模糊控制器的控制系统结构原理图,控制变量,给定值,传
12、 感 器,+,-,模糊化处理,模糊控制规则(模糊推理、决策),清晰化处 理,执行机构,被控制对 象,输出值,模 糊 控 制 器,模糊化处理的方法 将清晰量（数字量）转化为模糊量的过程称为模糊化，或称模糊量化。经过模糊化处理的控制变量才能保证模糊控制算法的实现。 模糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇如正大、正中、正小、负小、负中、负大的集合，称为这些变量语言值名称的词集。模糊化一般采用如下方法：把清晰量离散化，如把在-6，+6之间变化的连续量y分为7个档次，即7个语言值，如表2所示，每一档对应一个模糊集。,如表中在-6，+6区间的离散化了的清晰量
13、与表示模糊语言的模糊量建立了关系。这样，就可以将-6，+6之间的任意清晰量用模糊量表示成隶属函数值。例如在-6附近称为负大，用NB表示，在-4附近称为负中，用NM表示。如果y=-5时，这个清晰量在档次上，再从表2中隶属度上选择，由于NNM(-5)=0.7，NNB(-5)=0.8，所以-5用NB表示。,y,表2 语言值描述表,语言值,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,PB,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.1,0.4,0.8,1.0,PM,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.7,1.0,0.7,0.2,PS,0,0,0,0,0,0,0,0.9,1.0,
14、0.7,0.2,0,0,O,0,0,0,0,0,0.5,1,0.5,0,0,0,0,0,NS,0,0,0.2,0.7,1.0,0.9,0,0,0,0,0,0,0,NM,0.2,0.7,1.0,0.7,0.2,0,0,0,0,0,0,0,0,NB,1.0,0.8,0.4,0.1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,隶属 度,输出的模糊量清晰化方法 模糊控制器的输出是一个模糊量，这个模糊量不能直接控制被控对象，还需将它转换为一个确切量，这个转换过程称为清晰化，或称去模糊化。清晰化有下列三种方法：a选择最大隶属度法 选取模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，例如模糊子集为，所选择的隶属度最大元素u*应满足 （1）若u*仅为一个， 则选择该值作为控制量。若u*有多个，且 ，则取它们的平均值 或取 和 的中点（即 ）作为控制量。,
