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1、 - 1 -相似三角形相似三角形一、一、教学目标教学目标1、 通过一些具体的设定情景和应用，深化理解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比。2、 清楚三角形相似的判定及性质，会相关应用。二、教学重难点二、教学重难点重点：相似三角形的概念和性质难点：灵活解决相似三角形的实际应用三、基础知识三、基础知识1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于” 。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延
2、长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定相似三角形的判定从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。- 2 -(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7.相似三角形
3、的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。8.相似三角形的传递性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C29、三角形三条中线的交点叫做重心；三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点距离的的两倍。四、典型例题四、典型例题（一）课前热身（一）课前热身1如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）AADBC DFCEBBCDF CEADCCDBC EFBEDCDAD EFAF
4、来源:学科网2.如图所示，给出下列条件：BACD ； ADCACB ；ACAB CDBC； 2ACAD ABAABDCEF1 题ACDB （第 2 题图）- 3 -其中单独能够判定ABCACD的个数为（ ）A1 B2 C3 D43.已知ABCDEF，且 AB：DE=1：2，则ABC 的面积与DEF 的面积之比为（ ）A1：2 B1：4 C2：1 D4：1来源:学,科,网 Z,X,X,K4.如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1， （2）CDECAB， （3）CDE 的面积与CAB 的面积之比为 1：4.其中正确的有：（ ）A0 个 B1
5、个 C2 个 D3 个（二）（二）典例精析典例精析例例 1 1（20092009 山西太原）山西太原）甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5 米，那么路灯甲的高为 米 例例 2 2（20082008 年浙江丽水）年浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的 44 正方形方格纸中，划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点） ，若以格点 P，A，B 为顶点的三角形与ABC 相似（全等除外） ，则格点 P 的坐标是_甲小华乙- 4 -例例 3 3 如图，已知平行四边形 ABCD 中，E 是
6、AB 边的中点，DE 交 AC 于点 F，AC，DE 把平行四边形 ABCD 分成的四部分的面积分别为 S1，S2，S3，S4下面结论：只有一对相似三角形；EF：ED=1：2；S1：S2：S3：S4=1：2：4 ：5其中正确的结论是（ ）A B C D拓展变式拓展变式 点 E 是AABCD 的边 BC 延长线上的一点，AE 与 CD 相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对（三）迎考精练（三）迎考精练一、选择题一、选择题1.（20092009 年江苏省）年江苏省）如图，在5 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面
7、的平移方法中，正确的是（ ）A先向下平移 3 格，再向右平移 1 格B先向下平移 2 格，再向右平移 1 格C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格D先向下平移 3 格，再向右平移 2 格2.（20092009 年浙江杭州）年浙江杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及x，那么x的值（ ）A只有 1 个 B可以有 2 个 C有 2 个以上但有限 D有无数个- 5 -3.3.（20092009 年浙江宁波）年浙江宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述
8、正确的是（ ）来源:学科网AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形4.(2009(2009 年浙江义乌年浙江义乌) )在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（ ）A12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm5.（20092009 年湖南娄底）年湖南娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图所示，在射击
9、时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A，若 OA=0.2 米，OB=40 米，AA=0.0015 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为 （ ）A3 米 B0.3 米 C0.03 米 D 0.2 米6.6.（20092009 年甘肃白银）年甘肃白银）如图，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ）A12m B10m C8m D7m7.（20092009 年天津市）年天津市）在ABC和DEF中，22ABDEACDFAD ，如果ABC的周长是
10、 16，面积是 12，那么DEF的周长、面积依次为（ ）A8，3 B8，6 C4，3 D，6二、填空题二、填空题DBCANMO- 6 -1. (2009(2009 年山东滨州年山东滨州) )在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为(2 3)，若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形A B C ，使ABC与A B C 的相似比等于1 2，则点A的坐标为 2.(2009(2009 年黑龙江牡丹江年黑龙江牡丹江) )如图，RtABC中，90ACB，直线EFBD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若1 3AEGEBCGSS四边形，则CF AD 来源:学科网3.（20092009 年湖北孝感）年
11、湖北孝感）如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和49则ABC的面积是 4.4.（20092009 年山东日照）年山东日照）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长 度是 5.（20092009 年福建莆田）年福建莆田）如图，AB、两处被池塘隔开，为了测量AB、两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接ACBC、，并分别取线段ACBC、的中点EF、，测得EF=20m，则AB=_mE（
12、第 4 题图）ABCFBAEFDGCB第 2 题- 7 -三、解答题三、解答题1.（20092009 年湖南郴州）年湖南郴州）如图，在DABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求AD AB的值，（2）求BC的长2.（2 20 00 09 9 年年湖湖南南 常常德德 ）如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论3.(2009(2009 年湖北武汉年湖北武汉) )如图 1，在RtABC中，90BAC，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E（1）求证：ABFCOE；（2）
13、当O为AC边中点，2AC AB时，如图 2，求OF OE的值；（3）当O为AC边中点，ACnAB时，请直接写出OF OE的值BBAACOEDDECOF图 1图 2FAECFB第 5 题图ACBDE- 8 -4.（20092009 年安徽）年安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果45，AB4 2，AF3，求FG的长5.（20092009 年吉林省）年吉林省）如图，O中，弦ABCD、相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DFAD，连接BC、BF（1）求证：CBEAFB；（2）当5 8BE FB时，求CB AD的值第 5 题图OFDAEBCABMFGDEC第第 4 题图题图- 9 -6.(2009(2009 年广东梅州年广东梅州) )如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若6cm4cmABEF，求CD的长DCFEABG6 题
