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1、 用数学归纳法证明命题的基本步骤是：(1)证明当n取第一个初始值 时，命题正确.(2)假设当n= 时,结论正确， 证明n=k+1结论也正确.在完成这两个步骤后，就可断定命题对从 n= 开始的所有的自然数n都正确.1、用数学归纳法证明命题时，两个步骤缺 一不可。第一步证明了n取初始值成立，第 二步证明了一个递推关系成立。注意：2、第一步证明中的初始值一定是使命题成 立的可取的最小的值，具体是多少要视具 体情况而定，并不一定都取1。3、用数学归纳法证明命题时，关键在第二 步，即在“假设n=k时，命题成立”的前提 下，推出 “n=k+1时，命题成立”，在推 证过程中，必须用到“归纳假设”的结论 ，否
2、则这个证明则不是数学归纳法。注意：4、在从n=k到n=k+1的推证过程中，要注意 项的增减变化，以及对式子进行灵活变形， 凑出 “归纳假设”的结论。基础练习：1、已知 则当n=1时， ； 则当n=k+1时， 。基础练习：2、在用数学归纳法证明过程中，当n=1时，左式= ； 右式= 。 基础练习：3、已知 则当n=1时， ； 则当n=k+1时， 。数学归纳法的应用：1、证明恒等式；3、证明整除问题；5、证明不等式。4、证明几何问题；2、证明数列问题；【例1】用数学归纳法证明：【练习】用数学归纳法证明：【例2】已知数列 满足 ，求证：【练习】已知数列 满足： 求证：【例3】用数学归纳法证明:能够被6整除.【练习】用数学归纳法证明:能够被2整除.【例4】用数学归纳法证明:能够被 整除.【练习】用数学归纳法证明:能够被14整除.【例5】平面上有n 个点,其中任何三点不共线,过这些点中任意两点作直线,这样的直线的条数记为 ,求证: . 【练习】平面内有n条直线，其中任意两条都相交，任意三条不共点，证明:这n条直线被分成 段.【例6】用数学归纳法证明:【例7】用数学归纳法证明:【例8】用数学归纳法证明:此不等式称为贝努利不等式.【例9】证明:如果n(n为正整数)个正数的乘积 ,那么它们的和 .
