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1、实验报告实验目的1. 会利用 MATLAB 软件计算离散型随机变量的概率，连续型随机变量概率密度值。2.会利用 MATLAB 软件计算分布函数值，或计算形如事件 。3.会求上 分位点以及分布函数的反函数值。实验要求1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如 binopdf,normpdf2. 掌握常见分布的分布函数命令，如 binocdf,normcdf3. 掌握常见分布的分布函数反函数命令，如 binoinv,norminv实验内容 实验一 常见分布的概率密度、分布函数的生成1 事件 A 在每次试验中发生的概率是 0.4，计算（1）在 30 次试验中 A 恰好发生 10 次的概率；（2
2、）在 30 次试验中 A 至多发生 20 次的概率.binopdf(10,30,0.4)ans =0.1152 binocdf (20,30,0.4)ans =0.99912 设随机变量 X 服从参数是 4 的泊松分布，求概率 P(X=10)poisspdf(10,4)ans =0.00533 设随机变量 X 服从区间2,10上的均匀分布，求（1）X=5 时的概率密度值；unifpdf(5,2,10) ans =0.1250（2） . unifcdf(5,2,10)ans =0.37504 设随机变量 X 服从参数是 5 的指数分布，求（1）X=0,1,2,3,4,5,6 时的概率密度值;ex
3、ppdf(0:6,5)ans =0.2000 0.1637 0.1341 0.1098 0.0899 0.0736 0.0602(2) . expcdf(5,5)ans =0.63215 设随机变量 X 服从均值是 7，标准差是 3 的正态分布，求(1) X=3,4,5,6，7,8,9 时的概率密度值 ; normpdf(3:9,7,3)ans =0.0547 0.0807 0.1065 0.1258 0.1330 0.1258 0.1065（2）X=3,4,5,6，7,8,9 时的分布函数值；normcdf(3:9,7,3)ans =0.0912 0.1587 0.2525 0.3694 0
4、.5000 0.6306 0.7475（3）若 =0.345,求 x;norminv(0.345,7,3)ans =5.8034（4）求标准正态分布的上 0.08 分位数。norminv(0.92,0,1)ans =1.40516 设随机变量 X 服从自由度是 8 的 t 分布 ,求（1）X=-3,-2,-1,0,1,2,3 时的概率密度值;tpdf(-3:3,8)ans =0.0130 0.0624 0.2276 0.3867 0.2276 0.0624 0.0130（2）X=-3,-2,-1,0,1,2,3 时分布函数值;tcdf(-3:3, 8) ans =0.0085 0.0403 0
5、.1733 0.5000 0.8267 0.9597 0.9915（3）若 =0.345,求 x;tinv(0.345, 8)ans =-0.4136（4）求 t 分布的上 0.02 分位数 .tinv(0.98, 8)ans =2.44907 设随机变量 X 服从自由度是 9 的 分布 ,求2(1) X=0,1,2,3,4,5,6 时的概率密度值 ;chi2pdf(0:6,9)ans =0 0.0023 0.0158 0.0396 0.0658 0.0872 0.1001 (2)X=0,1,2,3,4,5,6 时的分布函数值;chi2cdf(0:6, 9) ans =0 0.0006 0.0
6、085 0.0357 0.0886 0.1657 0.2601(3) 若 =0.345,求 x; chi2inv(0.345, 9) ans =6.8282(4) 求 分布的上 0.05 分位数.2chi2inv(0.95, 9) ans =16.91908 设随机变量 X 服从第一自由度是 3，第,二自由度是 8 的 F 分布 ,求(1) X=0,1,2,3,4,5,6 时的概率密度值 ;fpdf(0:6,3,8) ans =0 0.3922 0.1472 0.0620 0.0293 0.0152 0.0085(2) X=0,1,2,3,4,5,6 时的分布函数值 ;fcdf(0:6, 3,
7、8) ans =0 0.5589 0.8073 0.9049 0.9481 0.9694 0.9809(3) 若 =0.345,求 x; finv(0.345,3,8)ans =0.5620(4) 求 F 分布的上 0.05 分位数 .finv(0.95,3,8)ans =4.0662实验二 概率作图实验目的1.熟练掌握 MATLAB 软件的关于概率分布作图的基本操作2.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图3.会画出分布律图形实验要求1.掌握 MATLAB 画图命令 plot2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法实验内容9 事件 A 在每次试验中发生的概率是 0.2，记 10
8、次试验中 A 发生的次数为 X.(1)画出 X 的分布律图形；x=0:10; y=binopdf(x,10,0.2); plot(x,y,.)（2）画出 X 的分布函数图形；x=0:0.01:10; y=binocdf(x,10,0.2);plot(x,y) 10 设随机变量 X 服从参数是 8 的指数分布，（1）画出 X 的概率密度图形x=0:0.01:10; y=exppdf(x,8); plot(x,y)（2）画出 X 的分布函数图形x=-1:0.01:10; y=expcdf(x,8); plot(x,y)11 设随机变量 X 服从参数是 5 的泊松分布。(1)画出 X 的分布律图形；
9、x=0:10; y=poisspdf(x,5); plot(x,y,.)（2）画出 X 的分布函数图形； x=0:0.01:10; y=poisscdf(x,5); plot(x,y)12 设随机变量 X 服从区间1,9上的均匀分布。（1）画出 X 的概率密度图形x=0:0.01:10; y=unifpdf(x, 1,9);plot(x,y,*) （2）画出 X 的分布函数图形 x=0:0.01:10; y=unifcdf(x, 1,9); plot(x,y)实验三 数字特征实验目的1 加深对数学期望，方差的理解2 理解数学期望，方差的意义，以及具体的应用3 加深对协方差，相关系数的理解4 了
10、解协方差，相关系数的具体的应用实验要求1 概率与频率的理论知识，MATLAB 软件2 协方差，相关系数的理论知识，MATLAB 命令 cov,corrcoef实验内容17 若 B(20,0.3), 求 E(X),D(X).M,V=binostat(20,0.3) M =6V =4.200018 随机变量 X 的概率密度为 ，求 E(X),D(X).Syms xf1=x;f2=2-x;Ex=int(x f1,0,1)+int(x f2,1,2);Ex2=int(x2 f1,0,1)+int(x2 f2,1,2);Dx=Ex2-Ex2Ex =1Dx =1/619 设(X,Y)的概率密度为 , 求
11、EX,EY.Syms x yfxy=8 x y;Ex=int(int(fxy x,y,0,x),x,0,1)Ey=int(int(fxy y,y,0,x),x,0,1) Ex =4/5Ey =8/1520（续 19）求 cov（X,Y ）Syms x yfxy=8 x y;Ex= ;Ey= ;Cxy=int(int(fxy (x-Ex) (y-Ey),y,0,x),x,0,1)Cxy =4/22521 某种商品每件表面上的疵点数 X 服从泊松分布，平均每件上有 0.8 个疵点。若规定表面不超过一个疵点的为一等品，价值 10 元，表面疵点数大于一个不多于 4 个的为二等品，价值 8 元。表面疵点
12、数多于 4 个则为废品，求产品价值的均值。解 设 X 表示产品表面上的疵点数，由已知， EX=0.8,且 X 服从泊松分布，故 EX=0.8,=设 Y 表示产品价值，则 Y 有分布律：= =0.8088=0.1898=0.0014故有 EY=0 (元) pro= ; price=0 10 8; pro(2)=poisscdf(1,0.8); pro(3)=poisscdf(4,0.8)-pro(2); pro(1)=1-pro(2)-pro(3) Ey=pro*pricepro =0.0014 0.8088 0.1898Ey =9.606322 设随机变量 XN(1,9),YN(0,16) ，
13、且 X 与 Y 的相关系数为 ，令Z=X/3+Y/2.求（1）E(Z) ,D(Z) ; (2) 求 X 与 Z 的相关系数 。解 根据题意，有 E(X)=1,D(X)=9,E(y)=0 ,D(y)=16由 E(Z)=E(X/3)+E(y/2)=E(X)/3+E(Y)/2 得E(Z)=1/3+0=1/3由 ，cov(X,Y)= 有Cov(X,Y)= 0.5 = 6D(Z)=D(X/3+Y/2)=D(X/3)+D(Y/2)+2cov(X/3,Y/2)得到 D(Z)=D(X)/9+D(Y)/4+2 cov(X,Y)=9/9+16/4+2 =3得 cov（X,Z）=cov(X,X/3)+cov(X,Y
14、/2)=1/3cov(X,X)+1/2cov(X,Y)=9/3+ (-6)=0Ex,Dx=normstat(1,sqrt(9); Ey,Dy=normstat(0,sqrt(16); rxy=-0.5; syms x y z z=x/3+y/2; covxy=rxy*sqrt(Dx)*sqrt(Dy); Ez=Ex/3+Ey/2 Dz=Dx/9+Dy/4+2*1/3*1/2*(covxy) covxz=Dx/3+covxy/2Ez =0.3333Dz =3covxz =0实验四 统计中的样本数字特征23 随机生成 4 组 10 个整数数据，求每组数据的平均值。 X=fix(20*rand(10,4) M=mean(X)X =19 12 1 04 15 7 1412 18 16 89 14 0 1817 3 2 915 8 4 89 18 3 160 18 12 1016 8 5 48 17 3 13M =10.9000 13.1000 5.3000 10.000024 随机生成服从标准正态分布的 6 组 10 个数据，求每组数据的极差、样本方差、样本标准差。X=normrnd(0,1,10,6)M1=range(X)M2=var(X)M3=std(X)X =-0.4326 -0.1867 0.2944 -0.3999 -1.6041 -1.0106-1.6656 0.7
