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1、1-1计 量 经 济 学 基 础 与 应 用The Economic School of Jilin UniversityYu Zhen第十四章 时间序列的平稳性及其检验1-3时间序列计量经济学基础篇第十四章 时间序列的平稳性及其检验第十五章 随机时间序列分析模型第十六章 协整分析与误差修正模型1-4第十四章 时间序列的平稳性及其检验第一节 非平稳变量与经典回归模型 第二节 时间序列数据的平稳性 第三节 平稳性的图示判断 第四节 平稳性的单位根检验 第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过程1-5第一节 非平稳变量与经典回归模型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：n 时间序列数据（tim
2、e-series data)；n 截面数据(cross-sectional data)n 平行/面板数据（panel data)时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。1-6n 经典回归模型与数据的平稳性经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是 平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础“ 一致性”要求被破怀。经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变量第一节 非平稳变量与经典回归模型1-7依概率收敛： (2)放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求：(1)X与随机扰动项 u 不相关Cov(X,u)=0第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一 致性”特性：第（1）条是OLS估计的需要第一
3、节 非平稳变量与经典回归模型1-8如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势） ，则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。因此：注意：在双变量模型中：第一节 非平稳变量与经典回归模型1-9 表现在:两个本来没有任何因果关系的变量 ，却有很高的相关性（有较高的R2)。 例如：如果有两列时间序列数据表现出一 致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任 何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高 的决定系数。n数据非平稳，往往导致出现“虚假回归 ”问题第一节 非平稳变量与经典回归模型1-10n 在现实经济生活中，实际的时间序列数据往往 是非平稳的，而且主要的经济变量如消
4、费、收入 、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍 然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会 得到有意义的结果。第一节 非平稳变量与经典回归模型n 时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发 展起来的全新的计量经济学方法论。1-11第二节 时间序列数据的平稳性n 假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列Xt（t=1, 2, ） 的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果 满足下列条件： 1）均值E(Xt)=u是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数；3）协方差
5、Cov(Xt, Xt+k)= k 是只与时期间隔k有关， 与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随 机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。1-12例1 一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：Xt=ut ， utN(0,2)该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零，由定义，一个白噪声序列是平稳的。第二节 时间序列数据的平稳性1-13例2 另一个简单的随机时间列序被称为随机 游走（random walk），该序列由如下随机过程生成：X
6、t=Xt-1+ut这里， ut是一个白噪声。容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设 Xt的初值为X0，则易知:第二节 时间序列数据的平稳性1-14X1=X0+u1X2=X1+u2=X0+u1+u2 Xt=X0+u1+u2+ut由于X0为常数，ut是一个白噪声，因此:var(Xt)=t2即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。第二节 时间序列数据的平稳性1-15n 然而，对X取一阶差分（first difference）:Xt=Xt-Xt-1=ut由于ut是一个白噪声，则序列 Xt 是平稳的。后面将会看到:如果一个时间序列是非平
7、稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序 列。第二节 时间序列数据的平稳性1-16n 事实上，随机游走过程是我们称之为1阶自回 归AR(1)过程的特例:Xt= Xt-1+ut不难验证:1)|1时，该随机过程生成的时间序列是发散的 ，表现为持续上升(1)或持续下降(0，样本自相关系数rk近似 地服从以0为均值，1/n 为方差的正态分布，其 中n为样本数。1-24n 也可检验对所有k0，自相关系数都为0的联 合假设。这可通过如下QLB统计量进行：第三节 平稳性检验的图示判断1-25n 该统计量近似地服从自由度为m的2分布（ m为滞后长度）。因此，如果计算的Q值大于显著性水平为 的临界值，则有1-
8、的把握拒绝所有k(k0)同 时为0的假设。n 例3 表1序列Random1是通过一随机过程 （随机函数）生成的有19个样本的随机时间序列。 第三节 平稳性检验的图示判断1-26表 1 一个纯随机序列与随机游走序列的检验 序号 Random1 自相关系数 kr(k=0,1,17) LBQ Random2 自相关系数 kr(k=0,1,17) LBQ 1 -0.031 K=0, 1.000 -0.031 1.000 2 0.188 K=1, -0.051 0.059 0.157 0.480 5.116 3 0.108 K=2, -0.393 3.679 0.264 0.018 5.123 4 -0
9、.455 K=3, -0.147 4.216 -0.191 -0.069 5.241 5 -0.426 K=4, 0.280 6.300 -0.616 0.028 5.261 6 0.387 K=5, 0.187 7.297 -0.229 -0.016 5.269 7 -0.156 K=6, -0.363 11.332 -0.385 -0.219 6.745 8 0.204 K=7, -0.148 12.058 -0.181 -0.063 6.876 9 -0.340 K=8, 0.315 15.646 -0.521 0.126 7.454 10 0.157 K=9, 0.194 17.153
10、 -0.364 0.024 7.477 11 0.228 K=10, -0.139 18.010 -0.136 -0.249 10.229 12 -0.315 K=11, -0.297 22.414 -0.451 -0.404 18.389 13 -0.377 K=12, 0.034 22.481 -0.828 -0.284 22.994 14 -0.056 K=13, 0.165 24.288 -0.884 -0.088 23.514 15 0.478 K=14, -0.105 25.162 -0.406 -0.066 23.866 16 0.244 K=15, -0.094 26.036
11、-0.162 0.037 24.004 17 -0.215 K=16, 0.039 26.240 -0.377 0.105 25.483 18 0.141 K=17, 0.027 26.381 -0.236 0.093 27.198 19 0.236 0.000 1-27n 容易验证：该样本序列的均值为0，方差为 0.0789。n 从图形看：它在其样本均值0附近上下波动， 且样本自相关系数迅速下降到0，随后在0附近 波动且逐渐收敛于0。第三节 平稳性检验的图示判断1-28第三节 平稳性检验的图示判断1-29n 由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存 在序列相关性，因此该序列为白噪声。n 根据
12、Bartlett的理论：kN(0,1/19)，因此任一rk(k0)的95%的置信区间都将是:第三节 平稳性检验的图示判断1-30n 可以看出：k0时，rk的值确实落在了该区间 内，因此可以接受k(k0)为0的假设。n 同样地，从QLB统计量的计算值看，滞后17期 的计算值为26.38，未超过5%显著性水平的临界 值27.58，因此，可以接受所有的自相关系数 k(k0)都为0的假设。n 因此，该随机过程是一个平稳过程。 第三节 平稳性检验的图示判断1-31n 序列Random2是由一随机游走过程Xt=Xt-1+ut生成的一随机游走时间序列样本。其中，第0项 取值为0(X0=0)， ut是由Ran
13、dom1表示的白噪声。第三节 平稳性检验的图示判断1-32第三节 平稳性检验的图示判断1-33n 从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降 到0，但随着时间的推移，则在0附近波动且呈发散趋势。 n 样本自相关系数显示：r1=0.48，落在了区间-0.4497, 0.4497之外，因此在5%的显著性水平 上拒绝1的真值为0的假设。该随机游走序列是非平稳的。第三节 平稳性检验的图示判断1-34例4 检验中国支出法GDP时间序列的平稳性 表2 19782000年中国支出法GDP（单位：亿元）第三节 平稳性检验的图示判断1-35第三节 平稳性检验的图示判断图 5 1978-2000 年中国GDP 时间
14、序列及其样本自相关图 -0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2246810 12 14 16 18 20 22GDPACF02000040000600008000010000078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00GDP1-36n 图形：表现出了一个持续上升的过程，可初 步判断是非平稳的。n 样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它的 非平稳性。 第三节 平稳性检验的图示判断1-37n 从滞后18期的QLB统计量看：QLB(18)=57.1828.86=20.05 拒绝该时间序列的自相关系数在滞后1期之后的值 全部为0的假设。结论:19782000
15、年间中国GDP时间序列是非平稳序列。第三节 平稳性检验的图示判断1-38例5 人均居民消费与人均国内生产总值这两时间 序列的平稳性原图 样本自相关图 图619811996中国居民人均消费与人均GDP时间序列及其样本自相关图 01000200030004000500060008284868890929496GDPPCCPC-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.212345678910 11 12 13 14 15GDPPCCPC第三节 平稳性检验的图示判断1-39n 从图形上看：人均居民消费与人均国内生产 总值都是是非平稳的。 n从滞后14期的QLB统计量看：人均居民消费与人均国内生产总值序列的统计量计算值均为 57.18，超过了显著性水平为5%时的临界值 23.68。再次表明它们的非平稳性。第三节 平稳性检验的图示判断1-40n 就此来说，运用传统的回归方法建立它们的 回归方程是无实际意义的。n 不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时 间序列是协整的，则传统的回归结果却是有意 义的，而这两时间序列恰是协整的。 第三节 平稳性检验的图示判断1-41n 对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外， 运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。 n 单位根检验（unit root test）是统计检验中普遍应
