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1、 函数的奇偶性1偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 例如，函数 都是偶 函数， 它们的图象分别如下图(1)、(2)所示. 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发 现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=- f(3) f(-2)=- 2=-f(2) f(- 1)=-1=-f(1)实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时 我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)2奇函数 一般地，对于函数
2、f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性， 函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的 一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则 x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关 于原点对称）3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我 们就说函数f(x)具有奇偶性.例5、判断下列函数的奇偶性：3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)
3、、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.课堂练习判断下列函数的奇偶性：3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原 点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称 ，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图 象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等xy0相等本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
