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1、第九章 数值变量资料的统计描述学习要点：1.熟悉频数分布表的编制方法；2.掌握描述数值变量资料集中趋势常用指标（均数、几何均数、中位数）的计算及适用条件；3.掌握描述数值变量资料离散趋势常用指标（极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数）的计算及适用条件；4.熟悉正态分布的概念、特征和参考值范围的估计。第一节 数值变量资料的频数分布一、数值变量的颁数分布频数：相同变量值的个数。频数分布：变量在取值范围内各组段的分布情况。表9-1 某地140名健康成年男性血清尿素氮浓度（mmol/L） 频数表的编制步骤1、求全距(极差)(6.55-2.10=4.45(mmol/L)2、按全距的大小决定组数，组
2、段和组距。习惯上分815组，组距 i=R/12=4.45/12=0.37(mmol/L）,将取整i=0.40(mmol/L）划分组段：第一组段（2.00）包含最小值。最后一个组段（6.406.80）包含最大值。每一组段都有上限和下限上限：组段的终点（最大值）下限：组段的起点（最小值）除最后一个组段外，其余各组段均不标出上限。BUN组段(1)2.002.302.402.70 2.803.103.203.50(间断)BUN组段(2) 2.002.402.402.802.803.203.203.60（重叠）BUN组段(3)2.002.402.803.20（正确）3、列表划记：统计各组段内的数据频数得
3、出表9-2的“频数”栏，该表称之为频数表。2.频数表的用途1.揭示频数的分布特征2.揭示频数的分布类型3.便于发现可疑值。4.便于进一步计算统计指标和进行统计分析。特征离散趋势集中趋势对称分布偏态分布类型1、集中趋势：频数向中央部分集中。2、离散趋势：从中央部分到两侧频数分布逐渐减少。（二） 频数分布的类型1、正态分布2、偏态分布 正偏态：集中位置偏向数值小的一侧； 负偏态：集中位置偏向数值大的一侧 正偏态 负偏态(麻疹年龄分布)(肺癌年龄分布)二、频数分布图二、平均水平指标常用的描述指标：一、算术均数(arithmetic mean) 二、几何均数(geometric mean) G三、中位
4、数(median) M平 均 数(一)算术均数(arithmetic mean) w 均数的计算方法（1）直接法（适用于观察单位较少时）1.191（mmol/L）例9-2 某班级中10名女孩身高（cm）的测量值分别为132 .4，151.3，126.8，138.1，146.6，139.5，154.2，147.5，148.1，137.6，求其算术均数。（2）加权法（适用于大样本，频数表资料）例 用表9.3（P290）资料计算均数。2.均数的两个重要特征（1）离均差（各观察值X与均数 之 差）的总和为零。（2）离均差平方和小于各观察值X与 任何数 ( )之差的平方和。3.均数的应用（1）在合理分组
5、的基础上，对同质的事物求均数才有意义，才能反映事物的平均水平。（2）适用于对称分布，尤其是正态分布资料。（二）几何均数应用：1.几何均数常用于等比级资料或对数正态分布资料。2.观察值中不能有0。3.观察值不能同时有正值或负值。4.同一组资料求得的几何均数小于均数。几何均数的计算1.直接法例9-3 有8份血清的抗体效价分别为1:200，1:25，1:400，1:800，1:50，1:50，1:100，1:50，1:25，求平均抗体效价。2.加权法例9-4 某地对112名儿童接种某种疫苗一个月后，测定了各儿童血清抗体的滴度，结果见表9-4，求平均滴度。表9-4 某地112名儿童接种疫苗后血清抗体滴
6、度的计算表（三）、中位数（M）是指将一组观察值从小到大排列，位次居中的观察值就是中位数。小大四、百分位数把一组数据从小到大排列后，分成 100等份，处于第 百分位置的数值。它将全部数据分为两部分，有 的数据小 于 ，有 的数据大于 。如中位数即是第 50 百分位数， 小大（一）中位数的计算1.直接法当n为偶数时当n为奇数时例9-5 8名食物中毒患者的潜伏期分别为1，2，3，3，4，5，8，16，求中位数。n=8，为偶 数例9-6 某传染病11名患者的潜伏期(天)分别为1，2，2，3，3，4，5，6，7，7，9，求中位数。 n=11，为奇数2. 频数表法 步骤：（1）计算累计频数和累计频率（2）
7、找出中位数(百分位数)所在组段：M所在组段，即累计频率为50%的（或累计频数为n/2）所在组。 （3）将数据代入公式计算M。（二）中位数的应用偏态分布资料开口资料（数据无确切值)分布不明的资料 理论上，中位数可用于任何分布的计量资料， 但实际应用中常用于偏态分布，特别是开口资料。在对称分布资料中，MX 小结：1.掌握描述数值变量资料离散趋势 常用指标（极差、四分位数间距 、方差、标准差和变异系数）的 计算及适用条件；2.熟悉正态分布的概念、特征和参 考值范围的估计。学习要点：三、 离散趋势的描述三组同性别、同年龄儿童体重（kg）甲组 26 28 30 32 34 乙组 24 27 30 33
8、36丙组 26 29 30 31 3430 30 30 8 12 8描述变异程度的指标：1.极差（全距）RR=最大值最小值意义：R愈大，离散度愈大，R愈小，离散度愈小。 优点：计算简单，意义明了 缺点：1、利用资料的程度低，不能反映每一个观察值的变异；2、不够稳定。样本例数越大，R可能越大；3、抽样误差大。(1)四分位数将数据从小到大排列后，等分为四份。2575P25P75(2)四分位数间距计算 50P50 P75P25（常用于偏态分布资料）2.四分位数间距缺点：w 1、比R稳定，但仍未考虑每一个观察值的变异；w 2、常用于描述偏态资料的离散度。3.方差R*要全面考虑每个变量值的离散情况（即每
9、个变量值与均数之差） 甲组26283032348丙组26293031348R总体方差样本方差4.标准差总体标准差样本标准差（二）标准差的计算1、直接法：例数少 时公式（9-13）2、加权法：频数表 资料公式（ 9-14 ）例9-8 以例9-2中10名12岁女孩的身 高数据为例，求标准差 例9-9 利用表9-3中资料计算140名 正常成年男子血清BUN浓度的标准差 2.标准差的应用（1）反映资料的离散程度（事物的变异程度），（2）衡量均数的代表性标准差越大，变异程度越大，均数的代表性越差（3）结合均数描述频数分布特征（4）计算变异系数和标准误（5）结合均数与正态分布的规律，估计参考值范围5.变异
10、系数 CV（描述观察值的变异相 对于其平均水平的大小）标准差与均数比，用百分数表示。用于：（1）比较度量衡单位不同的几组资料的变异程度。（2）比较均数相差悬殊的几组资料的变异程度。例9-10 某地40名7岁男童身高的均数是121.48cm，标准差为4.65cm；体重均数为22.18kg，标准差为2.35kg。试比较该40名男童身高和体重的变异程度。第二节 正态分布参考值范围的估计一、 正态分布的概念和特征（一）概念：正态曲线呈对称钟形，均数 所在处最高，两侧逐渐下降，两端在无穷 处与横轴无限接近。二、标准正态分布（u 变换）将每个 x 值转变成 u 值使均数为 0（ =0 ），标准差为 1（
11、=1 ），则 正态分布 N （ ， ） 标准正态分布 N（ 0 ，1 ）（u分布）(二）正态分布的特征1、正态曲线在横轴上方，且均数所在处最高；2、正态分布以均数为中心，左右对称；3、正态分布有两个参数 N( ),4、正态分布的面积分布有一定的规律性.正态分布的图形由两个参数决定：位置参数 （总体均数）变异度参数 （总体标准差）1、 越大，曲线沿横轴向右移动；反之 越小， 则向左移动。2、 越大，数据越分散，曲线越“ 矮胖” ； 越小，表示数据越集中，曲线越“ 瘦高”。（4） 正态曲线下面积分布规律a.正态曲线与横轴间的面积为 1 或 100%b.以均数为中心，正态曲线下对区间面积相等。c.在
12、 范围内的面积占 68.27%在 范围内的面积占 95%在 范围内的面积占 99%在 范围内的面积占 68.27%在 范围内的面积占 95%在 范围内的面积占 99%在正态曲线下面积分布有一定规律,其分布可通过其密度函数积分求得：为了免去计算的麻烦，统计学家已编制出标准正态分布曲线下的面积（表9-8，P299）应用时应注意：（1）如u已知，可直接查表。（2）如u未知，先按 求出u值，再查表。（3）表中只列出负值，如果u为正值，可按负值查表。练习1：标准正态曲线下(-1.76，0)的面积占总面积的百分数。练习2：标准正态曲线下(0，1.20)的面积占总面积的百分数。练习3：标准正态曲线下(-1.
13、76，1.20)的面积占总面积的百分数。练习4：试估计成年男子尿酸浓度在375 以下的比例。练习4：试估计成年男子尿酸浓度在375 以下的比例。（1）先求出u值：（2）查表得：（-1.50）=0.0668三、参考值范围的估计医学参考值范围:大部分正常人的形态、功能、代谢产物的生理、生化、指标常数。制定参考值范围的基本步骤： 1、从正常人的总体中抽样，且样本量要足够（通常n100）,抽样遵循随机化原则；2、控制测量误差3、判定是否需要分组确定参考值范围。4、决定取单侧还是双侧。该指标过大过小均为异常 双侧该指标仅过大或过小为异常 单侧5、选定合适的百分界限（常用95%）5、选定合适的百分界限（常
14、用95%）6、根据资料的分布类型选定适当的方法进行参考值范围的估计。正态分布资料 正态分布法对数正态分布资料 对数正态分布法偏态分布资料 百分位数法为可信度：如制定95%参考值范围：则=0.05制定99%参考值范围：则=0.01U可通过查表求得如：双侧的U0.05=1.960 ， U0.01=2.576单侧的U0.05=1.645 ， U0.01=2.326例9-11 利用表9-1的资料求95%的参考值范围例9-12 利用表9-7的资料计算7岁男童血铅95%的参考值范围练习：公共汽车的车门高度是根据正常成年男子的身高来制定的，如正常成年男子的身高均数为170cm，标准差为10cm,今欲要求有9
15、9%的成年男子上车时不会碰到头，车门高度应为多高。第三节数值变量资料的统计推断学习要点：1.掌握均数的抽样误差与标准误的概念；2.了解t分布的概念与特征；3.熟悉总体均数的区间估计；4.熟悉假设检验的基本原理和步骤；5.掌握t检验和u检验的方法；6.了解两类错误和假设检验的注意事项。一、均数的抽样误差与标准误一、均数的抽样误差 统计推断(statistical inference) 用样本的信息推论总体的特征。参数估计统计推断假设检验14岁女生 (身高 )120人均数的抽样误差-由于抽样造成的样本均数与总体均数、样本均数之间的差异。样本1样本2样本k总体均数根据中心极限定理：1 .从正态总体中抽样，抽取样本含量为n的样本，样本均数 服从正态分布。即使是从偏态总体中抽样，在样本含量足够(n50)大时,也近似正态分布。2.从均数为 ，标准差为 的正态或偏态总体中抽样样本例数为n的样本，新样本组成的数据中，样本均数为 ，标准差标准误：样本均数的标准差。反映各均数间的离
