《计算机网络技术 中学数学 《2.6等比数列的前n项和2》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机网络技术 中学数学 《2.6等比数列的前n项和2》课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 等 差 数 列 等 比 数 列 定义义一般地,如果一个数列从第2 项项起，每一项项与它的前一 项项的差等于同一个常数， 那么这这个数列就叫做等差 数列这这个常数叫公差 一般地，如果一个数列从 第2项项起，每一项项与它的 前一项项的比等于同一个常 数，那么这这个数列就叫等 比数列这这个常数叫公比 等差数列与等比数列对比记忆表数 列等 差 数 列等 比 数 列定义义式公差（比 ）通项项公式 推广形式公差(比)an+1-an=dd 叫公差q叫公比an= a1+(n-1)d an=a1qn-1an=am+(n-m)d an=amqn-m等差数列与等比数列对比记忆表学车问答 http:/ 学车问题 开
2、车问题 学车怎么办？驾校大全 http:/ 中国驾校报名 考试 理论学习 地址 介绍英格驾考 http:/ 驾考单机版软件车类小游戏 http:/ 学车小游戏大全数 列等 差 数 列等 比 数 列前n项项和 公 式性 质质中 项项 构造三数 构造四数 a，a+d，a+2da, aq, aq2或者 a-d，a，a+d或a-3d，a-d，a+d， a+3dm+n=p+q an+am=ap+aqm+n=p+q anam=apaq等差数列与等比数列对比记忆表数列求和介绍求一个数列的前 n 项和的几种方法 ：1、运 用 公 式 法2、错 位 相 减 法3、裂 项 相 消 法4、分组求和 法5、倒序相加
3、法一、运用公式法运用公式法主要是使用已经证明，并承认其在解 决其他问题时可以使用的公式来进行数列求和。如：等差数列的求和公式：等比数列的求和公式：还有一些常用公式：数例1 求数列 的前n项和分析 ：由这个数列的前五项可看出该数列是由一个 首项为1、公差为2的等差数列与一个首项为 、公比为 的等比数列的和数列。所以它的 前n项和可看作一个等差数列的前 n项和与一 个等比数列的前n项和的和。解：归纳出：奇数列的前n项和列求和1分组求和 法, + n1练习1:求数列+ 23, +的前n项和 。. .,22 2 ,32n2+ 1 2 3ncn=an+bn(an、bn为等差或等比数列。）项的特征分组求和
4、法的反思与小结：要善于从通项公式中看本质：一个等差n 一个 等比2n ，另外要特别观察通项公式，如果通项公式 没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律 解题。练习2.求数列2+3, 22 +32 , 23 +33 , , 2n +3n 的前n项和。 Sn=2 + -n+1n+13 227二、错 位 相 减 法错位相减法在推导等比数列求前 n项和时用过 ；它主要用于由一个等差数列与一个等比数列的积 数列求和。 求法步骤如下：1、在 的两边同时乘于公比q2、两式相减 ；左边为 ，右边q的同次式相减 3、右边去掉最后一项（有时还得去掉第一项）剩下的各项组成等比数列，可用公式求和。看以下例子数
5、列求和例2 求数列 的前n项和 考一本第19课时分析 ：该数列可看作等差数列 等比数列 的积数列这里等比数列的公比 q =解 ：两式相减：所以 ：运算整理得 ：数列求和2例3 设 ,求数列 的前n项和 分析 ：这个数列的每一项都含有a，而a等于1或不等于1，对 数列求和有本质上的不同，所以解题时需进行分类讨论解 ：两边同乘a:两式相减 ： 所以：运算并整理得：数列求和2cn=anbn(an为等差数列,bn为等比数列)项的特征二、错位相减求和法 小结练习题 考一本P53 习题三、裂 项 相 消 法顾名思义，“裂项相消法”就是把数列的项拆成几项 ，然后，前后交叉相消为0达到求和目的的一种求和方 法
6、。求 法 步 骤1、先分析数列的项的结构，把通项式“裂”成几项。（注意：裂开后的通项式当n=k和n=k+d时有相消为0的情况出现才行 ） 2、解题时；对裂开后的通项式令n取1，2，3，,n然后相加得3、把和式中每一对相消为0的式子除去，整理剩下的式子即为和式。请 看 下 面 例 子数列求和例4 求数列 的前n 项和。分析 ：该数列的特征是：分子都是1，分母是一个以1为首项 ，以3为公差的等差数列的相邻两项的乘积。只要分 子变为公差3，就可以裂项了。解 ：数列求和3例5 求数列 的前n项和分析：该数列的分子是偶数的平方，分母是奇数列相邻两项 的乘积；从例4的经验看：该数列求和使用“裂项相消法”
7、的可能性较大，那就看分子能否化为常数。注意到该数列的通项公式的特征：分子、分母同次且没有一次项 ；所以使用处理分式函数的常用手段：“分离常数法”即可把分子化 为常数。变化如下：数列求和3解：共 n 项数列求和3（数列an是等差数列）项的特征三、裂项相消求和法 小结注意裂项相消法的关键：将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的 项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。常见的拆项公式：练习：（求和）四、倒序相加法教材P40等差数列前n项的和公式推导即为此法！例1：已知lg(xy)=a,求lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+lgyn与首尾两项等距的两项之和等于首尾两项之和，则可 先将
8、Sn顺着写，再将Sn倒着写，最后将两个Sn相加。lgyn+lg(xyn-1)+lg(x2yn-2)+lgxn 2lg(xy)n+lg(xy)n+lg(xy)n+lg(xy)n(n+1)lg(xy)n n(n+1)lgxy n(n+1)a/2项的特征a1+an=a2+an-1=a3+an-2=练习：1. 求数列 前n项和2. 求数列 的前n项和 3. 求和：4. 求和：14+25+36+n(n + 3)5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)， (1+a+a2+an1)，的前n项和. 学有所思举 一 返 三四、通 项 分 析 法通项分析法就是根据前面学过的运用公式法、错位 相减法、裂项相消法
9、为基础，对数列的通项公式进行分 析，从而决定使用那种方法求和。求 法 步 骤1、确定所求和数列的通项公式，必要时，注意使用由已 知数列的前几项，求这数列的一个通项公式的方法2、分析通项公式时，在确定首项、末项、及项数的同时还要分析清楚是那些数列的和、差、积、商数列。 请 看 下 面 例 子数列求和例7 求数列 的前n项和分析 ：由数列的结构来分析，该数列的第k项应该是：通过分析可知：该数列是以 为首项，以 为末 项，共有n项的数列。从通项公式的结构来分析，该数列是一个以2为首项 ，以2为公比的等比数列与一个常数列的差数列。所 以它的前n项和是一个等比数列的前n项和与一个常数 为1的常数列的前
10、n项和的差。通过这样分析，确定解题方向就方便了解 ：数列求和4例8 求和 分析： 这个数列是数列1，2，3. . . n与它的倒序数列的积数列， 共有n项，在这里把n看成常数来分析它的通项就容易了 。(k取从1到n的自然数）所以，该数列可以看作通项为 的三个数列的差、和数列解 ：数列求和4例9 求数列 前n项和分析 ：由 所求数列的每一项都是一个等比数列的和 ，其第k项 通项公式理解清楚后，现在可以就以上三种情况考虑求和了该数列是自然数列，求和容易。n为偶数时n为奇数时此时的和式，转化为求数列的通项公式解：数列求和4分析：( k 取1，2，3、n)所以：数列求和4分析：所以：每一项由三个连续自然数的积组成，前后两项有两个因子 相同，很自然联想使用裂项相消求和。对例10的两种解法进行归纳可以清楚看到平时练习时有意识的 经验积累，在关键时产生联想是很有帮助的。 数列求和4例11 设等差数列 的前n项为 ，且 ，若 ，求数列 的前n项和 分析： 由已知该数列是等差数列且已知 ，所以必能 求出通项和前n项和 这样确定 就没问题了。 1 、2 、3 、 现在来边解题边研究解：数列求和4分析 ： 所以 ：求和时，先分n为奇，偶数进行讨论，后考虑并合 。所以 ：数列求和4
